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10.08.2011, 11:10 Chocolate Auf diesen Beitrag antworten »
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Meine Frage:
ich brauche dringend Hilfe komme nicht weiter.


3.54) Der Graph einer Polynomfunktion f von Grad 3 berührt die 1. Achse bei x= 1 und besitzt den Wendepunkt W= (3|-4). Ermittle die Termdarstellung der Funktion f.
f(x) = ax^3+ bx^2 +cx+d
f'(x)= 3ax^2+2bx+c
f''(x) = 6ax +2b
f'''(x)= 6a
f'(1) = 0 c=0
f(3)= -4 27a+9b+3c+d =-4
f''(3) =0 18a +2b =0


3.55) Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 nimmt ein lokales Extremum im Punkt E=(1|-2)an, schneidet die 1. Achse im punkt (2|0) und die 2. Achse im Punkt (0|-2). Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f.
f(x) = ax^3+ bx^2 +cx+d
f'(x)= 3ax^2+2bx+c
f''(x) = 6ax +2b
f'''(x)= 6a

f(1)=-2 a+b+c+d=-2
f'(1)=0 3a+2b+c=0
f(2)=0 8a+4b+2c+d=0
f(0)=-2 d=-2


3.56) Der Grapf der Polynomfunktion f vom 3 Grad nimmt lokale Extrema in den Punkten E = (1/2|-3) und F (-1/2|3) an. Ermittle eine Termdarstellunf der Funktion f.
f(x) = ax^3+ bx^2 +cx+d
f'(x)= 3ax^2+2bx+c
f''(x) = 6ax +2b
f'''(x)= 6a
f(1/2)=-3 1/8a+1/4b+1/2c+d=-3
f'(1/2)=0 3/4a+b+c =0
f(-1/2)=3 -1/8a+1/4b-1/2c+d=3
f'(-1/2)=0 -3/2a-b+c =0

3.57) Der Grapf der Polynomfunktion f vom 3 Grad hat eine lokale Extremstelle bei x=4. Die Steigung der Tangente an den Grapfen von fan der Stelle x=-3 beträgt21, im Punkt P =(-2|8) ist die Tangente parallel zur 1. Achse.Ermittle eine Termdarstellunf der Funktion f.
f(x) = ax^3+ bx^2 +cx+d
f'(x)= 3ax^2+2bx+c
f''(x) = 6ax +2b
f'''(x)= 6a
f'(4)=0 48a+8b+c =0
f'(-3)=21 27a-6b+c =21
f''(-3)=0 -18a+2b=0
f(-2)=8 -8a+4b-2c+d=8


3.58) Der Grapf der Polynomfunktion f vom 3 Grad hat eine lokale Extremstelle bei x=3 und eine weiter lokale Extremstelle bei x=-1. Im schnittpunkt P = (0|8) mit der 2. Achse ist die Steigung der Tangente -9. Ermittle eine Termdarstellunf der Funktion f.
f(x) = ax^3+ bx^2 +cx+d
f'(x)= 3ax^2+2bx+c
f''(x) = 6ax +2b
f'''(x)= 6a

f'(-1)=0 3a-2b+c =0
f'(3)=0 27a+6b+c=0
f(0)=8 512a+64b+8c+d=0
f(0)=-9 d=0




3.59) Der Grapf der Polynomfunktion f vom 3 Grad besitzt den Wendepunkt W(-1|4), schneidet die 1. Achse im Punkt (1|0) und die 2. Achse im Punkt (0|-7).Ermittle eine Termdarstellunf der Funktion f.
f(x) = ax^3+ bx^2 +cx+d
f'(x)= 3ax^2+2bx+c
f''(x) = 6ax +2b
f'''(x)= 6a

f(-1)=4 -a-b-c+d=4
f''(-1)=0 -6a+2b =0
f(1)=0 a+b+c+d=0
f(0)=-7 d=-7


3.60) Der Grapf der Polynomfunktion f vom 3 hat eine Nullstelle bei x=2. Eine lokale Extremstelle befindet sich bei x=1, eine andere bei x=3. Die Steigung von f an der Stelle2 beträgt -6.Ermittle eine Termdarstellunf der Funktion f.
f(x) = ax^3+ bx^2 +cx+d
f'(x)= 3ax^2+2bx+c
f''(x) = 6ax +2b
f'''(x)= 6a
f(2)=0 8a+4b+2c+d=0
f'(1)=0 3a+2b+c =0
f'(3)=0 27a+9b+c=0
f'(2)=-6 12a +4b+c=-6


3.61) Der Grapf der Polynomfunktion f mit f(x)=ax^4+bx besitzt den Tiefpunkt T= (-1|-3).Ermittle eine Termdarstellunf der Funktion f.
f(x) = ax^4+ bx^3 +cx^2+dx+e
f'(x)= 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f''(x) = 12ax^2 +6bx+2c
f'''(x)= 24ax+6b
f(-1)=-3 a-b+c-d+e=-3
f'(-1)=0 -4a+3b-2c+d =0


3.62) Der Graph einer Polynomfunktion f mit f(x)= ax^4bx+c geht durch den Punkt P=(1|2) und besitzt den Hochpunkt H=( 1/2|5/8).Ermittle eine Termdarstellunf der Funktion f.
f(x) = ax^4+ bx^3 +cx^2+dx+e
f'(x)= 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f''(x) = 12ax^2 +6bx+2c
f'''(x)= 24ax+6b

f(1/2)=5/8 1/16a+1/8b+1/4c+1/2d+e=5/8
f'(1/2)=0 1/2a+3/4b+c+d=0
f(1)=2 a+b+c+d+e =2

3.63) Der Graph f der Polynomfunktion vom Grad 4 ist symmetrisch bezüglich der 2. Achse und geht durch den Punkt P=(0|2). Die Stelle 1 ist eine Nullstelle und lokale Extremstelle von f. Ermittle eine Termdarstellunf der Funktion f.
f(x) = ax^4+ bx^3 +cx^2+dx+e
f'(x)= 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f''(x) = 12ax^2 +6bx+2c
f'''(x)= 24ax+6b

f(0)=2 a+b+c+d+e=2
f(1)=0 a+b+c+d+e=0
f'(1)=0 4a+3b+2c+d=0


3.65) Der Graph f der Polynomfunktion vom Grad 4 hat einen Hochpunkt im Koordinatenursprung. Im Wendepunkt W = (1|-1) ist die Tangente parallel zur ersten Achse. Ermittle eine Termdarstellunf der Funktion f. f(x) = ax^4+ bx^3 +cx^2+dx+e
f'(x)= 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f''(x) = 12ax^2 +6bx+2c
f'''(x)= 24ax+6b

f(0)=0 e=0
f'(0)=0 d=0
f(1)=-1 a+b+c+d+e =-1
f''(1)=0 12a+6b+2c =0




3.66) Der Grapf der Polynomfunktion vom Grad 4 geht durch den koordinatenursprung und den Punkt P =(-2|12), hat bei x=2 einen Wendepunkt und bei x=-1 einen Wendepunkt mit zur 1. Achse paralleler Tangente. Ermittle eine Termdarstellunf der Funktion f.
f(x) = ax^4+ bx^3 +cx^2+dx+e
f'(x)= 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f''(x) = 12ax^2 +6bx+2c
f'''(x)= 24ax+6b

f(0)=0 e=0
f(-2)=0 16a-8b+4c+2d+e =12
f''(2)=0 48a+12b+2c =0
f''(-1)= 0 12a -6b+2c =0


Meine Ideen:
Ich hab jetzt mal überall die Gleichungen versucht aufzustellen und möchte nun gerne wissen ob sie vollständig sind. Und ob sich da schon Fehler eingeschlichen haben. Würde mich über Hilfe sehr freuen.
10.08.2011, 11:57 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen
Ich ergänze nur mal die Fehler:

3.54) Hier hast Du nur dafür gesorgt, dass f bei x=1 parallel zur x-Achse verläuft, nicht aber, dass sie auch wirklich berührt wird.

3.57) Diese Bedingung findet sich im Text nicht wieder, dafür hast Du eine andere übersehen.

3.58)



Das geht zeitgleich nicht. Ich vermute mal, Du hast hier nur einen Flüchtigkeitsfehler eingebaut.

3.61)
Zitat:

a-b+c-d+e=-3
-4a+3b-2c+d =0

Die Bedingungen stimmen, aber nicht die Gleichung. Die Funktion hat hier nur zwei Parameter, nicht vier.

3.62) s.o.: zu viele Parameter

3.63) Hier hast Du die Symetrie nicht verarbeitet und somit wieder zu viele Parameter.
Ansonsten ok

3.65) Es fehlt die parallele Tangente

3.66)
f(-2)=0 Schreibfehler? In der Rechnung stimmt es
Auch hier übersiehst Du die parallele Tangente.
10.08.2011, 14:59 Chocolate Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen
Schon mal ein großes Dankeschön smile

3.54 wie zeige ich x=1 die 1. Achse berührt?

3.57. welche Bedingung hab ich da übersehen?

3.58 an welcher Stelle ist da die Steigung -9

3.61) lauten die Gleichungen dann:
a-b=-3
-4a+b=0
3.62 1/16 a+ 1/2b+c =5/8
1/2a+b=0
a+b+c=2

das mit den parallelen Tangenten versteh ich nicht. Bitte um Tipps.
11.08.2011, 11:29 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen
3.54
Das solltest Du schon selber rausfinden.
Ein Beispiel, dass dir vielleicht weiterhilft:
Die Funktion f(x)=x² wird im Nullpunkt von der x-Achse berührt, nicht jedoch von der Funktion h(x)=1, obwohl diese doch auch die Steigung Null hat. Warum?

3.57
im Punkt P =(-2|8) ist die Tangente parallel zur 1. Achse

3.58
Die Stelle stimmt schon, aber Deine Gleichung enthält keine Steigungsbedingung.
Schau noch einmal genau hin, was Du geschrieben hast.

3.61/3.62 sind korrekt

Zum Thema parallele Tangente: Überleg Dir einmal (zum Beispiel anhand einer Zeichnung), wann zwei Geraden zueinander parallel sind.
19.08.2011, 20:50 Chocolate Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen
Vielen Danke, die hätte ich mal geschafft bis auf die mit den praralleln Tangenten da steh ich noch an. Zwei Geraden sind zueinander parallel wenn sie ein Vielfaches von einander sind...
19.08.2011, 22:38 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Was stellst Du Dir unter dem Vielfachen einer Geraden vor verwirrt

Nehmen wir mal y=2x+3
Kannst Du mir zwei Geraden benennen, die dazu parallel sind?
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19.08.2011, 22:42 Chocolate Auf diesen Beitrag antworten »

zum Beispiel
y= 4x +9
oder
y= 16x +12 oder??
19.08.2011, 22:54 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das stimmt nicht.
Vielleicht versuchen wir es anders: Was bedeutet parallel mathematisch?
Kannst Du das durch eine Gleichung ausdrücken?
19.08.2011, 23:31 Chocolate Auf diesen Beitrag antworten »

wenn 2 Geraden in einer Ebene Liegen.

g: (2|3) +t*(1|3) II zu g: (4|-3) + t* (-0,5|1,5) stimmt das jetzt?
19.08.2011, 23:36 Chocolate Auf diesen Beitrag antworten »

und mit parallel ist zur ersten Achse ist heißt so viel wie Parallel zu t*(1|0). Kann ich das dann als Punkt ansehen oder inwiefern hilft es mir weiter eine Gleichung aufzustellen?
20.08.2011, 00:18 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chocolate
wenn 2 Geraden in einer Ebene Liegen.


Entweder kannst Du nicht richtig ausdrücken, was Du meinst, oder Du hast eine völlig falsche Vorstellung von Parallelität.

Wenn dieselbe Ebene ausreichen würde, dann wären zwei x-beliebige Geraden im IR² stets zueinander parallel. Beispielsweise auch die beiden Koordinatenachsen, was offensichtlich (sorry) Schwachsinn ist.


Zwei Geraden sind zueinander parallel, wenn jeder Punkt der einen Geraden, denselben Abstand zur anderen Geraden hat und dies erzwingt, dass die Richtungen übereinstimmen müssen. Die Richtungsbektoren müssen also Vielfache voneinander sein (Vektoriell ausgedrückt).
In der Analysis wird eine Gerade jedoch nicht über Punkt- und Richtungsvketor definiert, sondern über Steigung und y-Achsenabschnitt. Wie wird sich hier also Parallelität äußern?
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