Schreibweise

10.08.2011, 15:12

DUDe112

Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibweise

Hi,

$\begin{eqnarray*} u \in Y=([0,1] \cap C^2(0,1)) \end{eqnarray*}$

Der Ausdruck steht bei mir im Skript. Kann mir jemand die Bedeutung erklären?
Macht für mich gerade keinen Sinn

$\begin{eqnarray*} C^2(0,1) \end{eqnarray*}$ ist der Raum der zweimal stetig diffbaren Funktionen auf dem offenen Intervall (0,1).

Was soll das geschnitten mit $\begin{eqnarray*} [0,1] \end{eqnarray*}$ bedeuten?

10.08.2011, 18:07

chrizke

Auf diesen Beitrag antworten »

In welchem Zusammenhang kommt das denn vor?

18.08.2011, 14:30

DUDe112

Auf diesen Beitrag antworten »

HI,
sry, hatte mich etwas länger nicht mehr damit beschäftigt.

Also es kommt im Zusammenhang mit Randwertproblemen 2.Ord vor . Also hier

$\begin{eqnarray*} -u''+bu'+cu=f \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} (0,1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u(0)=u(1)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ ist also die Lösung und diese aus $\begin{eqnarray*} u \in Y=C[0,1] \cap C^2(0,1) \end{eqnarray*}$

Soll das vielleicht heißen, dass $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ stetig diffbar ist in $\begin{eqnarray*} [0,1] \end{eqnarray*}$ aber 2 mal stetig diffbar in $\begin{eqnarray*} (0,1) \end{eqnarray*}$ ?

Warum würde nicht einfach $\begin{eqnarray*} u \in C^2(0,1) \end{eqnarray*}$ reichen?

18.08.2011, 14:52

chrizke

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

$\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ ist also die Lösung und diese aus $\begin{eqnarray*} u \in Y=C[0,1] \cap C^2(0,1) \end{eqnarray*}$

Ah das ist ja schon was anderes als du im ersten Post geschrieben hast. Ich habs mir fast gedacht. So ergibt das auch Sinn Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Soll das vielleicht heißen, dass $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ stetig diffbar ist in $\begin{eqnarray*} [0,1] \end{eqnarray*}$ aber 2 mal stetig diffbar $\begin{eqnarray*} (0,1) \end{eqnarray*}$ in ?

Nein nicht aber sondern und. Da steht ja der Schnitt der zwei Mengen, was so viel wie und bedeutet.

18.08.2011, 15:27

DUDe112

Auf diesen Beitrag antworten »

Aaah, ok

Super dann hab ich das verstanden smile

smile

. Im ersten post hab ich gedacht das C wäre eine Klammer smile

smile

. Ist nämlich nicht meine Handschrift hier^^.

Besten Dank
Gruß

18.08.2011, 15:31

DUDe112

Auf diesen Beitrag antworten »

doch noch eine Frage smile

smile

wieso muss die Lösung denn überhaupt auf Y sein? Also wieso reicht nicht $\begin{eqnarray*} u \in C^2(0,1) \end{eqnarray*}$ ?

Anzeige

18.08.2011, 15:34

DUDe112

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok
0 und 1 müssen natürlich drin sein . Also wieso sagt man nicht $\begin{eqnarray*} u \in C^2[0,1] \end{eqnarray*}$ oder wieso reicht nicht nur Stetigkeit im 0 und 1 also $\begin{eqnarray*} u \in C^2(0,1) \cup C^0[0,1] \end{eqnarray*}$ ?

18.08.2011, 16:08

chrizke

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von DUDe112
Ok
0 und 1 müssen natürlich drin sein . Also wieso sagt man nicht $\begin{eqnarray*} u \in C^2[0,1] \end{eqnarray*}$

Weil es reicht, wenn das im Inneren ist, denn die Differentialgleichung gilt nur im Inneren.
Das ist auch gut so, da bei DGLs es meist besser ist, so wenig Einschränkungen wie möglich zu haben.

Zitat:

oder wieso reicht nicht nur Stetigkeit im 0 und 1 also $\begin{eqnarray*} u \in C^2(0,1) \cup C^0[0,1] \end{eqnarray*}$ ?

Weil die Lösung der Differentialgleichung zwingend zwei mal diffbar sein muss Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.08.2011, 17:51

DUDe112

Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte hier

Zitat:

$\begin{eqnarray*} u \in C^2(0,1) \cup C^0[0,1] \end{eqnarray*}$

natürlich den Schnitt Big Laugh

Big Laugh

. Hab cap und cup vertauscht.

also

$\begin{eqnarray*} u \in C^2(0,1) \cap C^0[0,1] \end{eqnarray*}$

So ist die Lsg 2 mal stetig diffbar. Versteh nur nicht wieso u stetig diffbar sein muss in den Randpunkten und nicht nur Stetigkeit reicht.

Ich glaube aber es bezieht sich auf die Randbedingungen 2 oder 3 Art. Also von Neumann bzw Robin.
Dabei macht es ja dann Sinn mit der Diffbarkeit.

Danke nochmal. Wink

Wink

18.08.2011, 21:09

chrizke

Auf diesen Beitrag antworten »

Wo steht denn, dass u in den Randpunkten stetig diffbar sein muss? Das ist es eben nämlich nicht.

Die Lösungsfunktion liegt doch in $\begin{eqnarray*} \mathrm C^2(0,1)\cap\mathrm C^0[0,1] \end{eqnarray*}$

Und der Intervall bei $\begin{eqnarray*} \mathrm C^2 \end{eqnarray*}$ ist doch offen und enthält somit gerade nicht die Randpunkte.

18.08.2011, 22:44

DUDe112

Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, die eigentliche Forderung war ja, dass $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ in dieser Menge $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ liegt und da steht ja $\begin{eqnarray*} C[0,1] \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} C^0[0,1] \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von DUDe112

$\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ ist also die Lösung und diese aus $\begin{eqnarray*} u \in Y=C[0,1] \cap C^2(0,1) \end{eqnarray*}$

Ich bin mir sicher, dass es an den anderen Randbedingungen liegt.

gruß

18.08.2011, 23:17

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von chrizke
Und der Intervall bei $\begin{eqnarray*} \mathrm C^2 \end{eqnarray*}$

Man faßt es nicht ... unglücklich

unglücklich

böse

unglücklich

18.08.2011, 23:51

chrizke

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von DUDe112
Ne, die eigentliche Forderung war ja, dass $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ in dieser Menge $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ liegt und da steht ja $\begin{eqnarray*} C[0,1] \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} C^0[0,1] \end{eqnarray*}$ .

Das ist für mich das Gleiche.

@Leopold: Tatsache es muss das Intervall heißen.

19.08.2011, 10:48

DUDe112

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist es für dich das Gleiche?

$\begin{eqnarray*} C^0 \end{eqnarray*}$ ist der Raum der stetigen Fktn. und $\begin{eqnarray*} C^1 \end{eqnarray*}$ der Raum der stetig differenzierbaren Fktn , oder nicht?

19.08.2011, 17:43

chrizke

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das schon, aber von $\begin{eqnarray*} \mathrm C^1 \end{eqnarray*}$ war bis jetzt ja noch gar nicht die Rede.

Aber für mich ist $\begin{eqnarray*} \mathrm C = \mathrm C^0 \end{eqnarray*}$

20.08.2011, 12:04

DUDe112

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von chrizke

Aber für mich ist $\begin{eqnarray*} \mathrm C = \mathrm C^0 \end{eqnarray*}$

echt

verwirrt

. Ok aber ich geh davon aus, dass $\begin{eqnarray*} C=C^1 \end{eqnarray*}$ gemeint ist .

Ist aber auch wurscht Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Kann also geschlossen werden hier ^^

20.08.2011, 12:11

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von DUDe112
Ok aber ich geh davon aus, dass $\begin{eqnarray*} C=C^1 \end{eqnarray*}$ gemeint ist .

Ist aber auch wurscht Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Das ist keine Frage, wovon man ausgeht, sondern was richtig ist. Und da liegt die Wahrheit nicht auf deiner Seite.

20.08.2011, 14:41

chrizke

Auf diesen Beitrag antworten »

Omg, was ist denn das für eine Einstellung.

Der Raum der einfach stetig-diffbaren Funktionen ist nunmal $\begin{eqnarray*} C^1 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ .

Und der heißt ja nicht umsonst C, denn stetige Funktionen heißen auf engl. continuous (oder vielleicht auch vor hundert/zweihundert Jahren "continuierlich" auf Deutsch).
Wäre der Raum der diffbaren Funktionen gemeint, würde es doch deutlich sinnvoller sein, ihn D o.ä. zu nennen, oder? (Heißt aber nunmal $\begin{eqnarray*} C^1 \end{eqnarray*}$ )

20.08.2011, 14:48

DUDe112

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke für die Info. smile

smile

Ist keine schlampige Einstellung. Ich dachte einfach nur ich hätte recht. Ist ja lediglich eine Frage der Schreibweise. Jetzt bin ich eines Besseren belehrt. Danke dafür. Ist wohl einfach zu lang her.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »