vereinfachen der terme durch ausklammern??

10.08.2011, 16:16

oliralf

vereinfachen der terme durch ausklammern??

hallo
wie klammere ich das aus?

die aufgabenstelleung ist
Vereinfachen Sie die Terem durch Ausklammern:

a²b+2a²-6ab-12a+18+9b

wie mach ich es?

vielen dank!!

10.08.2011, 16:29

Krinsekatze

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Lösung ist $\begin{eqnarray*} \left(b+2\right) *\left(a-3\right)^2 \end{eqnarray*}$

ich geb dir hier bewusst die lösung damit du weißt was rauskommen muss

ein kleiner tipp noch das passiert wenn man teilweise a überall ausklammert

$\begin{eqnarray*} a^2\left(b+2\right) -6a\left(b+2\right) +9\left(b+2\right) \end{eqnarray*}$

mehr verrat ich dir nich den rest schaffst du auch alleine

LG dennis

10.08.2011, 16:47

oliralf

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muss ich dann so schreiben

a*a(b+2)-3*2*a(b-2)+3*3(2+b)

10.08.2011, 16:48

Krinsekatze

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nein warum solltest du es so schreiben ist doch ünnötig meiner meinung nach

10.08.2011, 16:51

oliralf

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ok
da kürzen sich doch dann (b-2) oder

10.08.2011, 16:51

Johnsen

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Zitat:

nein warum solltest du es so schreiben ist doch ünnötig meiner meinung nach

Für so unnötig halte ich es nicht, denn man sieht nun sehr schön "etwas", aber es wurde falsch ausgeklammert im mittleren Term! Denn nur wenn das so stimmt, kann man insgesamt (b+2) ausklammern!

Gruß

Johnsen

P.S.: Sry fürs einmischen, hab nur grad gesehen, dass die Rechnung falsch war!

10.08.2011, 16:53

oliralf

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ich kapier es net!!

10.08.2011, 17:06

Krinsekatze

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hä ich habe es richtig aufgelöst im mittleren muss auch (b+2) stehen da du ja ein minus als vorzeichen hast in meiner rechnung wäre dass -6a*(b+2) wenn man das auflöst erhält man -6ab-12a

10.08.2011, 17:08

Johnsen

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Ja du hast es richtig, aber du hast vergessen zu erwähnen, dass sich der Threadsteller verrechnet hat hier:

Zitat:

a*a(b+2)-3*2*a(b-2)+3*3(2+b)

Gruß

Johnsen

10.08.2011, 17:11

Krinsekatze

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jop du hast recht

also lieber fragesteller wenn du ausklammerst hast du ein produkt stehen nämlich eine zahl* klammer

und da jetzt vor der zahl ein minus steht die du ausgeklammert hast musst du das vorzeichen in der klammer rumdrehen

ist das klar?

10.08.2011, 17:16

Tesserakt

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Zitat:

Original von oliralf
ich kapier es net!!

Wie dir ja schon von Krinsekatze gesagt wurde, ergibt sich durch teilweises Ausklammern von a:

$\begin{eqnarray*} a^2b + 2a^2 - 6ab - 12a + 18 + 9b = a^2(b + 2) - 6a(b + 2) + 9(b + 2) \end{eqnarray*}$

Versuch erstmal dies nachzuvollziehen. In den Gliedern $\begin{eqnarray*} a^2b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 2a^2 \end{eqnarray*}$ kommt jeweils das $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ vor. Also bietet es sich an, dieses auszuklammern.
$\begin{eqnarray*} a^2b + 2a^2 \end{eqnarray*}$ wird zu $\begin{eqnarray*} a^2(b + 2) \end{eqnarray*}$ .
Danach schauen wir uns die Glieder $\begin{eqnarray*} -6ab \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -12a \end{eqnarray*}$ an. In beiden steckt $\begin{eqnarray*} -6a \end{eqnarray*}$ ! Wenn wir dies also ausklammern, wird $\begin{eqnarray*} -6ab -12 \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} -6a(b + 2) \end{eqnarray*}$ .
Schauen wir uns zu letzt noch die Glieder $\begin{eqnarray*} 18 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 9b \end{eqnarray*}$ an.
In beiden steckt $\begin{eqnarray*} 9 \end{eqnarray*}$ . Also können wir diese ausklammern und wir erhalten $\begin{eqnarray*} 9(b + 2) \end{eqnarray*}$
Addiert man nun $\begin{eqnarray*} a^2(b + 2), -6a(b + 2), 9(b + 2) \end{eqnarray*}$ , so erhalten wir

$\begin{eqnarray*} a^2(b + 2) - 6a(b + 2) + 9(b + 2) \end{eqnarray*}$ und der erste Umformungsschritt ist getan.
Jetzt solltest du dir diesen Term ganz genau angucken und suchen, was wir nun ausklammern sollten. Suche also nach Faktoren, die in jedem Summanden enthalten sind.

10.08.2011, 17:54

oliralf

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also die 6 und 9 kann man dur 3 teilen!!

10.08.2011, 18:00

Tesserakt

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Zitat:

Original von oliralf
also die 6 und 9 kann man dur 3 teilen!!

Könnte man natürlich alles machen, ergibt hier nur keinen Sinn und führt auch nicht wirklich zu einer Vereinfachung...
Aber es gibt einen Faktor, der in

$\begin{eqnarray*} a^2(b + 2) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -6a(b + 2) \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} 9(b + 2) \end{eqnarray*}$ vorhanden ist und sich ganz leicht ausklammern lässt. Man kann ihn sogar ablesen.

10.08.2011, 18:04

Krinsekatze

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jop man kann ihn sogar sehr gut sehen tut schon fast in den augen weh smile

10.08.2011, 18:09

oliralf

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weiter?
das a kann man auch teilen!!

10.08.2011, 18:12

Tesserakt

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Zitat:

Original von oliralf
weiter?
das a kann man auch teilen!!

a ist sinnlos, in $\begin{eqnarray*} 9(b + 2) \end{eqnarray*}$ ist gar kein a enthalten, somit erhälst du beim Ausklammern von a einen Bruch und das macht es nicht einfacher...

Aber im Ernst, schau dir die o.g. Summanden an; da findet sich ein Faktor, den man wunderbar ausklammern kann, sodass keine Brüche in der Klammer entstehen.

10.08.2011, 18:14

oliralf

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b+2?

10.08.2011, 18:14

Krinsekatze

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schau dir zur hilfe nochmal meine lösung an ich habe dir bereits die lösung gepostet und wenn du dir die anschaust kommst du vielleicht noch leichter drauf

10.08.2011, 18:16

oliralf

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habes das 2 qudraht?

10.08.2011, 18:17

Krinsekatze

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jap b+2 kannst du jetzt ausklammern mach das mal

10.08.2011, 18:20

oliralf

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wie meinst du mit ausklammern?

10.08.2011, 18:31

oliralf

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also (b+2)
so meinst du?

10.08.2011, 18:35

Tesserakt

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Zitat:

Original von oliralf
also (b+2)
so meinst du?

Bei diesem Term $\begin{eqnarray*} a^2(b + 2) - 6a(b + 2) + 9(b + 2) \end{eqnarray*}$ das $\begin{eqnarray*} b + 2 \end{eqnarray*}$ ausklammern.

Also ergibt sich

$\begin{eqnarray*} a^2(b + 2) - 6a(b + 2) + 9(b + 2) = (b + 2)( ... ) \end{eqnarray*}$

Jetzt führe das mal durch, indem du die Klammer mit den drei Punkten vervollständigst.

10.08.2011, 18:39

oliralf

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mit den 3 punkte 9 6 und a²?

10.08.2011, 18:47

Tesserakt

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Zitat:

Original von oliralf
mit den 3 punkte 9 6 und a²?

Teile mal $\begin{eqnarray*} a^2(b + 2) \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} b + 2 \end{eqnarray*}$ ,
teile mal $\begin{eqnarray*} - 6a(b + 2) \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} b + 2 \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} 9(b + 2) \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} b + 2 \end{eqnarray*}$ .
Die Ergebnisse dann in die zweite Klammer stecken.

10.08.2011, 18:54

oliralf

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da kommt a² 1
und -6a
und 9 raus!!

10.08.2011, 18:55

Tesserakt

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Zitat:

Original von oliralf
da kommt a² 1
und -6a
und 9 raus!!

Ganz genau und diese nun in die zweite Klammer setzen...

10.08.2011, 18:58

oliralf

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also (a-3)²

stimmt so ge!!

10.08.2011, 19:04

Tesserakt

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Zitat:

Original von oliralf
also (a-3)²

stimmt so ge!!

Das ist ja schon ein Umformungsschritt weiter.

$\begin{eqnarray*} a^2(b + 2) - 6a(b + 2) + 9(b + 2) \end{eqnarray*}$ wird zu
$\begin{eqnarray*} (b + 2)(a^2 - 6a + 9) \end{eqnarray*}$

Was macht man dann?

10.08.2011, 19:19

oliralf

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dann nimmt man und mach man so
(b+2) (a-3)²

10.08.2011, 19:23

Tesserakt

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Zitat:

Original von oliralf
dann nimmt man und mach man so
(b+2) (a-3)²

Und woher weißt du, dass

$\begin{eqnarray*} a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 \end{eqnarray*}$ gilt?
Also, du sollst schon selbst verstehen, was du da machst und nicht die Lösung, die dir schon gegeben wurde, einfach abschreiben.

10.08.2011, 19:25

oliralf

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weil 3 geht in 9 und 6 rein und a geht in das qudraht rein!!
?

10.08.2011, 19:40

Krinsekatze

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falsch schreib mal (a-3)*(a-3) auf und löse auf

das ist das selbe wie wenn du (a-3)^2 hast

man nennt es auch binomische formel

hier:

http://lmgtfy.com/?q=Binomische+Formel

10.08.2011, 19:56

oliralf

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ja!! okay danke ge!!

10.08.2011, 19:59

oliralf

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danke schön ge!!

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