Grenzwert mit L'Hospital

10.08.2011, 18:14	david_nrw	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert mit L'Hospital Meine Frage: Hallo Zusammen! Ich habe hier eine alte Klausuraufgabe ... und ich weiß nicht wie ich vorgehen soll... Gegeben sei die Funktion f(x) = x - 1 + ln(e^x -1) Geben Sie das größtmögliche Intervall an, in dem f stetig ist. Damals durfte man in der Klausur auch keine Taschenrechner benutzen :-/ Meine Ideen: Okay ... betrachten wir den ln-Teil ln ist für alle Zahlen > 0 definiert. also muss gelten e^x - 1 > 0 e^x > 1 gilt für alle x>0 also wäre dann die Lösung für das Intervall: x>0 bis unendlich?
10.08.2011, 18:28	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie ist hier EINIGES durcheinander. Erstmal zur Funktion: Meinst du wirklich $\begin{eqnarray} f(x) = x-1 + \ln(e^{x^{-1}}) \end{eqnarray}$ ?
10.08.2011, 19:18	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke er meinte es so wie er es geschrieben hatte. Also "hoch" vor "minus". Allenfalls wäre noch $\begin{eqnarray} ... \ln( e ^{x-1}) \end{eqnarray}$ denkbar, aber nicht das was du geschrieben hast.
10.08.2011, 19:35	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, das meinte ich auch... Selbst das wäre halt SEHR seltsam Also $\begin{eqnarray} f(x) = x-1+ \ln(e^{x-1}) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f(x) = x-1+ \ln(e^x -1) \end{eqnarray}$ ?
10.08.2011, 21:32	david_nrw	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid ... ja ich meine natürlich diese Variante: $\begin{eqnarray} f(x) = x-1 + \ln(e^x - 1) \end{eqnarray}$ Und zu meinem Ansatz, das wäre dann $\begin{eqnarray} e^x - 1 > 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^x > 1 \end{eqnarray}$ gilt für alle x>0
10.08.2011, 21:38	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest noch den Fall $\begin{eqnarray} e^x = 1 \end{eqnarray}$ behandeln. Ansonsten sieht das bisher alles sehr gut aus.
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12.08.2011, 14:34	david_nrw	Auf diesen Beitrag antworten »
okay. Danke!

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