Ableitung

10.08.2011, 18:27

malte222

Ableitung

Hallo Leute! Ich bin jetz grad in die 12 gekommen und bin im Mathe LK
Ich war in der 11 im Ausland und hab daher noch ein paar Lücken und bin mir beim ableiten noch etwas unsicher!
Es geht um folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} V(r)=\frac{1}{3}\pi r^{2}\left ( H-\frac{Hr}{R} \right ) \end{eqnarray*}$

H und R sind konstant!

Es wäre nett wenn ihr mir in Schritten zeigen könntet wie man sowas ableitet! Vielen Dank!

10.08.2011, 18:31

Pascal95

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Ich geh mal davon aus, dass Pi auch konstant angenommen wird Augenzwinkern

Nun ja, hier kannst du ja die einfachsten Regeln überhaupt anwenden:

- Ableitung von einem Produkt, dass aus einem variablen und einem konstanten Faktor besteht, kannst du ja so umformen:

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd r}\left( V(r)\right) =\frac{\dd}{\dd r}\left( \frac{1}{3}\pi r^{2}\left ( H-\frac{Hr}{R} \right )\right)=\frac{\dd}{\dd r}\left( \frac{1}{3}\pi r^{2}\right)\left ( H-\frac{Hr}{R} \right ) \end{eqnarray*}$

- $\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x}\left( x^n \right)=nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

10.08.2011, 18:37

malte222

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Zitat:

Ableitung von einem Produkt, dass aus einem variablen und einem konstanten Faktor besteht, kannst du ja so umformen:

Es haben doch beide Faktoren ein r und sind damit variabel oder nicht??

10.08.2011, 18:40

Pascal95

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Tatsächlich, das habeich glatt übersehen.

Da musst du die Produktregel anwenden!

10.08.2011, 18:43

Pascal95

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Vorher noch das konstante $\begin{eqnarray*} \frac13\pi \end{eqnarray*}$ rausnehmen.

Edit: edit button übersehen : (

10.08.2011, 19:01

malte222

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So doof es auch klingt, ich bin etwas überfordert. Ich weiß nicht wo ich anfangen soll... (1/3)pi ausklammern. OK, und dann?

10.08.2011, 19:10

Pascal95

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Kein Problem...

Naja, mit "rausnehmen" meinte ich:

$\begin{eqnarray*} V'(r)&=&\left[ \frac{1}{3}\pi r^{2}\left ( H-\frac{Hr}{R} \right ) \right]'<br /> &=&\frac{1}{3}\pi \left[ r^{2}\left ( H-\frac{Hr}{R} \right ) \right]' \end{eqnarray*}$

Nun musst du das Produkt $\begin{eqnarray*} r^{2}\left ( H-\frac{Hr}{R} \right ) \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ ableiten.

Dazu zwei Möglichkeiten:

1. Produktregel
2. Distributivgesetz

(Ich würde hier 2. nehmen unabhängig davon, ob du die Produktregel kennst.)

Grüße

10.08.2011, 19:21

malte222

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Ok, hier ist mal mein Ansatz

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \pi \left ( 2rH-\frac{3Hr^{2}}{R} \right ) \end{eqnarray*}$

stimmt das so??

10.08.2011, 19:35

Pascal95

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Ich weiß jetzt nicht, was du gerechnet hast, aber es erscheint mir nicht sehr sinnvoll zu sein.

Klammere das mal aus:
$\begin{eqnarray*} r^{2}\left ( H-\frac{Hr}{R} \right ) \end{eqnarray*}$

10.08.2011, 19:43

malte222

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Das hatte ich doch! Ich hab dann ausmultipliziert und dann die ableitung davon gemacht... verwirrt