wie berechne ich brüche?

10.08.2011, 20:41

oliralf

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wie berechne ich brüche?

hallo
ich habe schwierigkeiten auch bei brüchen zu rechnen!!

will nur den anfang wissen wie es geht!!
addieren
$\begin{eqnarray*} 1 aufgabe \frac{5a}{3b} + \frac{7a}{4b} - \frac{11a}{5b} \end{eqnarray*}$

, multiplizieren
$\begin{eqnarray*} 2 aufgabe \frac{21a²b^{4} }{48ax^{3} } * \frac{32bx^{2} }{42a^{4}b^{3}x } \end{eqnarray*}$

, dividieren
$\begin{eqnarray*} 3 aufgabe \frac{5a²(x²-y²)}{6x²(a-b)} / \frac{10a(x-y)²}{9x(a²-b²)} \end{eqnarray*}$

10.08.2011, 20:47

Dopap

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1.) Brüche auf gleichen Nenner bringen.
2.) Bruchstrich "durchziehen" zusammenfassen.
3.) 2-ten Bruch umdrehen dann wie 2.)

10.08.2011, 21:15

oliralf

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gibts irgendwelsche formel für gleichen nenner zu finden!!

10.08.2011, 21:31

Grouser

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Du suchst das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Was denn das kleinste gemeinsame Vielfache von 3,4 und 5?

10.08.2011, 21:45

Jeremy124

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Oder du machst es mit dem Brecheisen, wie folgt:

Gegeben sei etwas von der Form

$\begin{eqnarray*} \frac{N_1}{Z_1} + \frac{N_2}{Z_2} + \frac{N_3}{Z_3} \end{eqnarray*}$

Das N steht für Nenner und das Z für Zähler.

$\begin{eqnarray*} \frac{N_1}{Z_1} \frac{Z_2}{Z_2} \frac{Z_3}{Z_3} + \frac{N_2}{Z_2}\frac{Z_1}{Z_1} \frac{Z_3}{Z_3} + \frac{N_3}{Z_3}\frac{Z_1}{Z_1} \frac{Z_3}{Z_3} \end{eqnarray*}$

weil $\begin{eqnarray*} \frac{x}{x} = 1 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x \ne 0 \end{eqnarray*}$ .

Jetzt habe ich 1 Nenner und kann das so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \frac{N_1 Z_2 Z_3 + N_2 Z_1 Z_3 + N_3 Z_1 Z_3}{Z_1 Z_2 Z_3} \end{eqnarray*}$

10.08.2011, 21:47

Jeremy124

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Autsch, jetzt habe ich Z und N in meiner Rechnung grade falschrum Hammer

Hammer

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10.08.2011, 22:51

oliralf

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60 ist der haupnenner!!

10.08.2011, 22:57

Grouser

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Ja, die Rufzeichen sind gerechtfertigt Augenzwinkern

Augenzwinkern

Jetzt nur noch zusammenrechnen, kürzen, fertig... Freude

Freude

10.08.2011, 23:03

oliralf

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ich habe es kommt $\begin{eqnarray*} 1\frac{13a}{60b} \end{eqnarray*}$
stimmt das?

10.08.2011, 23:08

Dopap

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Zitat:

Original von oliralf
gibts irgendwelsche formel für gleichen nenner zu finden!!

Ist diese "schreibe" Absicht? unglücklich

unglücklich

oder kannst du es nicht besser?

10.08.2011, 23:22

oliralf

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ich kann es wirklich net stimmt das ergebnis oder nicht?
für aufgabe 1
$\begin{eqnarray*} 1\frac{13a}{60b} \end{eqnarray*}$

10.08.2011, 23:32

Dopap

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 1\frac{13a}{60b} \end{eqnarray*}$

die 1 würde als mal 1 gelesen, deshalb: $\begin{eqnarray*} \frac{73a}{60b} \end{eqnarray*}$

10.08.2011, 23:33

Grouser

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Es stimmt.

11.08.2011, 01:13

Squee

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Zitat:

Dopap schrieb:
die 1 würde als mal 1 gelesen, deshalb: $\begin{eqnarray*} \frac{73a}{60b} \end{eqnarray*}$

Das stimmt so nur in der Hochschulmathematik smile

smile

In der Schulmathematik ist $\begin{eqnarray*} 1\frac{13a}{60b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 1+ \frac{13a}{60b} \end{eqnarray*}$ , wohingegen $\begin{eqnarray*} \frac{73a}{60b} \end{eqnarray*}$ ein unechter Bruch ist, der noch in einen gemischten Bruch umgewandelt werden muß.

Das Ergebnis ist richtig.

11.08.2011, 03:11

Grouser

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Zitat:

Original von Squee
In der Schulmathematik ist $\begin{eqnarray*} 1\frac{13a}{60b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 1+ \frac{13a}{60b} \end{eqnarray*}$

Ich sehe gerade: Das stimmt natürlich nicht für $\begin{eqnarray*} a \neq b \end{eqnarray*}$ .

Also $\begin{eqnarray*} \frac{73a}{60b} \end{eqnarray*}$

Bei solch einfachen Aufgaben ist man nur allzu versucht, Fehler zu machen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und das ist auch kein "unechter Bruch" für a und b unbekannt.

11.08.2011, 07:26

Dopap

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@Squee: Es gibt im kaufmännischen Rechnen schon die gemischten Brüche, dann muss aber der Ganzzahlanteil
deutlich grösser als die restlichen Ziffern geschrieben werden.

11.08.2011, 13:53

oliralf

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multiplizieren
$\begin{eqnarray*} 2 aufgabe \frac{21a²b^{4} }{48ax^{3} } * \frac{32bx^{2} }{42a^{4}b^{3}x } \end{eqnarray*}$

wie zusammen fassen?

11.08.2011, 14:34

sulo

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Ich würde schauen, was du kürzen kannst. smile

smile

11.08.2011, 14:42

oliralf

Auf diesen Beitrag antworten »

also so`?
$\begin{eqnarray*} 2 aufgabe \frac{21b}{48ax } * \frac{32b }{42ax } \end{eqnarray*}$

11.08.2011, 14:48

sulo

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Bei den a solltest du noch mal schauen. Und: die Zahlen darfst du auch kürzen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

smile

@Dopap

Du nörgelst an der Schreibweise des Fragestellers herum, machst es aber selber auch nicht besser. Weiterhin "verbesserst" du ein richtiges Ergebnis zu einer Darstellung, die so in der Schule als "nicht zu Ende gerechnet" mit Punktabzug bestraft wird und kannst dann nicht die Erklärung von Squee akzeptieren.

edit: Die Frage nach der richtigen Darstellung der Lösung wird in diesem Thread: gemischter Bruch weiter besprochen. Wie dort zu sehen ist, hat dieses Problem noch mehrere Leute beschäftigt.

In der Tat war die Darstellung von Dopap richtig, die Lösung der Aufgabe ist: $\begin{eqnarray*} \frac {73a}{60b} \end{eqnarray*}$

11.08.2011, 14:55

oliralf

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$\begin{eqnarray*} 2 aufgabe \frac{3b}{6ax } * \frac{4b }{6ax^{2} } \end{eqnarray*}$

stimmt so?

11.08.2011, 14:57

sulo

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Hmm, jetzt hast du statt bei den a bei den x ist was verändert.

Jetzt stimmen weder a noch x. verwirrt

verwirrt

Die Zahlen hast du schon richtig gekürzt, es geht aber noch mehr. Freude

Freude

11.08.2011, 15:00

oliralf

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$\begin{eqnarray*} 2 aufgabe \frac{1b}{6ax } * \frac{4b }{2a^{2}x } \end{eqnarray*}$
also so!!

11.08.2011, 15:01

sulo

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Ja, du bist auf dem richtigen Weg, es geht aber noch mehr. Freude

Freude

Und du darfst auch gerne b·b zu b² zusammenfassen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.08.2011, 15:03

oliralf

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$\begin{eqnarray*} 2 aufgabe \frac{1b}{3ax } * \frac{2b }{2a^{2}x } \end{eqnarray*}$

11.08.2011, 15:09

sulo

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Zitat:

Original von oliralf
$\begin{eqnarray*} \frac{1b}{3ax } * \frac{2b }{2a^{2}x } \end{eqnarray*}$

Soweit ist es richtig. Freude

Freude

Schreibe doch mal alles auf einen Bruchstrich. Dann kürze noch ein letztes Mal und fasse gleiche Variablen zusammen und du bist fertig. smile

smile

11.08.2011, 15:09

oliralf

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$\begin{eqnarray*} \frac{2b^{2} }{6a^{3}x^{2} } \end{eqnarray*}$

11.08.2011, 15:12

sulo

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Ja, schon sehr nahe dran. Jetzt nur noch 2 und 6 kürzen, dann hast du's. smile

smile

11.08.2011, 15:15

oliralf

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$\begin{eqnarray*} \frac{b^{2} }{3a^{3}x^{2} } \end{eqnarray*}$

fertig!!

11.08.2011, 15:20

sulo

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Fertig.

Freude

smile

11.08.2011, 15:21

oliralf

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danke !!
jetzt $\begin{eqnarray*} 3 aufgabe \frac{5a²(x²-y²)}{6x²(a-b)} / \frac{10a(x-y)²}{9x(a²-b²)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5a²(x²-y²)}{6x²(a-b)} / \frac{9x(a²-b²)}{10a(x-y)²} \end{eqnarray*}$

11.08.2011, 15:26

sulo

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Du meinst es bestimmt so:

$\begin{eqnarray*} \frac{5a²(x²-y²)}{6x²(a-b)} \cdot \frac{9x(a²-b²)}{10a(x-y)²} \end{eqnarray*}$

Da hast du zwei Möglichkeiten zur Vorgehensweise: Entweder löst du die Klammern auf und kürzt dann, oder aber du schaust dir mal genau die Klammern an und erinnerst dich an die binomischen Formeln. Dann kannst du nämlich umformen und gleich etwas kürzen, bevor du mit den Termen vor den Klammern arbeitet.

Kennst du dich mit den binomischen Formeln aus?

smile

smile

11.08.2011, 15:35

oliralf

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$\begin{eqnarray*} \frac{5a}{6x} \cdot \frac{9(a-b)}{10(-2xy)} \end{eqnarray*}$

11.08.2011, 15:36

oliralf

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$\begin{eqnarray*} \frac{5a}{2x} \cdot \frac{3(a-b)}{10(-2xy)} \end{eqnarray*}$

11.08.2011, 15:40

sulo

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Hmm, da hast du mir ein bisschen seltsam gekürzt.... verwirrt

verwirrt

Ich werde mal aufschreiben, wie ich es gemeint habe:

$\begin{eqnarray*} \frac{5a²(x²-y²)}{6x²(a-b)} \cdot \frac{9x(a²-b²)}{10a(x-y)²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5a²(x-y)(x+y)}{6x²(a-b)} \cdot \frac{9x(a-b)(a+b)}{10a(x-y)(x-y)} \end{eqnarray*}$

Erst jetzt darfst du gleiche Faktoren in Zähler und Nenner kürzen. Dazu kannst du (musst aber nicht) alles auf einen Bruchstrich schreiben.

Frage: Steht bei dem (a-b) im Nenner des ersten Bruches vielleicht auch ein ² ?

smile

smile

11.08.2011, 15:43

oliralf

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ne steht nicht!!

$\begin{eqnarray*} \frac{5a²}{6x²} \cdot \frac{9x(a+b)}{10a} \end{eqnarray*}$

11.08.2011, 15:45

sulo

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Du kannst nicht (x+y) gegen (x-y) kürzen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ansonsten kannst du dann mal die Faktoren vor den Klammern anschauen und kürzen.

smile

smile

11.08.2011, 15:46

oliralf

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$\begin{eqnarray*} \frac{5a²(x+y)}{6x²} \cdot \frac{9x(a+b)}{10a(x-y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5a10(x+y)}{2x} \cdot \frac{3(a+b)}{10(x-y)} \end{eqnarray*}$

11.08.2011, 15:59

sulo

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Hmm, wo kommt da die 10 hinter der 5a her? verwirrt

verwirrt

11.08.2011, 15:59

oliralf

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$\begin{eqnarray*} \frac{5a(x+y)}{2x} \cdot \frac{3(a+b)}{10(x-y)} \end{eqnarray*}$

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