Aufwicklung

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robbue Auf diesen Beitrag antworten »
Aufwicklung
Hallo,

es geht sich um folgendes:

Auf einen Zylinder werden Lagen eines Stoffes aufgespult. Viele Lagen - teilweise mit Überlappung, teilweise ohne. Immer viel kleiner als die Länge des Zylinders, weshalb man die Bahnen "neigen" muss. Ich hoffe ihr wisst was ich meine.
Beispiel

An den zwei "Enden" des Zylinders wird mehr aufgespult, weshalb der Durchmesser dort größer ist.
Ich möchte die Menge (m²,kg,...) der einzelnen verwendeten Stoffes herausfinden.
Da die einfließenden Mengen für Ende und Mitte anders sind, berechne ich jeweils erst für Mitte und Ende die Menge/Meter und dann mal die Länge der einzelnen "Teilkörper". Damit ich das Resultat auch für Zylinder benutzen kann, dessen Ende längenmäßig größer ist.
Ich habe dafür teilweise Rechnungen, aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und traue dem auch nicht so ganz. Bitte urteilt ihr.

Für den Durchmesseranstieg:



d- Durchmesser
h - Dicke Material
k - Anzahl der Lagen

Für die Menge am Ende gibt es 2 Versionen:



E - Menge pro Meter am Ende
p - Anzahl der Bahnen nebeneinander die eine Lage ergeben
b - Breite der Bahnen
alpha - Winkel um den die Bahnen geneigt werden




lampda - Angabe kg/m²
l - Länge des Endes

Ich hoffe ihr könnt mir dafür einige hilfreiche Vorschläge bieten, ob die Rechnungen in Ordnung wären oder nicht. Ich persönlich stimme nur mit dem Durchmesseranstieg überein. Für den Rest würde ich einfacherweise die Oberfläche berechnen und mit dem kg/m² multiplizieren. (falls es Überlappungen der Bahnen gibt mit einem Korrekturfaktor = Breite/(Breite-Überlappung) rechnen.)

Falls die Beschreibung oben zu kompliziert und undurchsichtig war:
nochmal lesen Big Laugh oder bescheid geben.

Danke!
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde dir gerne helfen, aber nach bisher dreimaligem Durchlesen hab ich so recht immer noch nicht verstanden was du dort rechnest. Allerdings ist die praktische Anwendung von Mathematik im "Alltag" auch nicht gerade meine Stärke.

Die erste Idee, die ich hatte war: "Rotationskörper... fertig", aber irgendwie scheinst du ja die Menge der einzelnen aufgerollten Materialien wissen zu wollen und nicht einfach nur das Volumen der gesamten Rolle...
robbue Auf diesen Beitrag antworten »

Stell dir vor du hast einen langen Stab, und 3 Klopapierrollen. Du willst das Klopapier auf den Stab bringen.
Eine Möglichkeit ist: du nimmst nur eine Rolle und rollst den Stab in Klopapier ein,so das Blatt an Blatt liegt. Eine andere, aus Festigkeitsgründen bessere ist: du nimmst 3 Rollen, rollst den Stab zuerst mit einer in einen steileren Winkel ein, sodass zwischen den Blättern noch Platz für 2 weitere ist.

Dies kann jeder zu Hause ausprobieren, der das Problem nachvollziehen möchte! Big Laugh


Beispiel 2
Die Farben im Bild verdeutlichen die verschiedenen Klopapierrollen smile



PS: Nein ich brauche nicht das Volumen des ganzen Körpers, nur die Menge der einzelen Lagen.
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das war mir soweit klar... Mit den Wicklungen hatte ich nicht das Problem.

Aber du möchtest ja anscheinend Informationen über die verschiedenen - um in deinem Beispiel zu bleiben - Klohrollen herausbekommen, oder wie sehe ich das?

Wenn du einfach nur das Volumen des so entstandenen Körpers bestimmen willst, plädiere ich immer noch für den einfachen Fall das Teil als Rotationskörper zu betrachten.
robbue Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich möchte die Klorollen herausbekommen. Wie viel Material wird gebraucht, um alles zu bedecken.

Ist es als Rotationskörper nicht ziemlich kompliziert? Erstmal eine Fuktion für die Form finden, dann noch integrieren etc...
Es soll möglichst einfach sein!
robbue Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann anders.

Die Menge das Materials kann man auf 2 Arten ermitteln. Entweder über die die Quadratmeter oder die Kilogramm.

Was haltet ihr für die Lösung, die das genauere Ergebnis bringt?



oder




Die Einheiten verdeutlichen hoffentlich gut, was man als Werte annehmen kann.

Beide obigen Ergebnisse werden noch mit der totalen Länge des Zylinders multipliziert, wodurch dann entweder das Ergebnis in Quadratmeter oder Kilogramm zu sehen ist.

Danke
 
 
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