Integration

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psistorm Auf diesen Beitrag antworten »
Integration
Hallo alle zusammen, ich hab derzeit ein kleines Problem mit folgender Integrationsaufgabe:



wobei: b= e^(-xy)

(hat nur im formeleditor nicht geklappt das anzuzeigen also hab ichs rausgezogen zur übersichtlichkeit)

Ich soll zeigen, dass die Funktion für y > 0 differenzierbar ist und ihre Ableitung berechnen. Das macht mir etwas Probleme.

Grüße psistorm
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine hübsche Aufgabe. Sie läuft, wenn ich mich nicht verrechnet habe, auf



hinaus, was letztlich auch zu einer Berechnung von führt. Zur Bestimmung der Integrationskonstanten bietet sich der Grenzübergang an.



ist in stetig ergänzbar (das erkennt man z.B. an der Potenzreihe der Sinusfunktion) und strebt für gegen 0 (einfach weil der Sinus beschränkt ist). Daher gibt es eine Konstante mit



Deshalb kann man vorbehaltlich Konvergenz abschätzen:



Daraus folgt:



Um nun zu bestimmen, mußt du unter dem Integralzeichen nach differenzieren und das Integral mit Standardmethoden berechnen. Wenn das abgeleitete Integral gleichmäßig in konvergiert und das Ausgangsintegral für mindestens ein konvergiert, ist die ganze Prozedur im nachhinein gerechtfertigt.

Wenn die Formel erst einmal da steht, ist natürlich der Fall von speziellem Interesse.
psistorm Auf diesen Beitrag antworten »

super =) vielen Dank! aber ich glaub die Lösung ist ohne das Minus vor dem F'(y)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das Minus ist korrekt.

Gruß MSS
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