Orthonormalbasis |
11.08.2011, 18:33 | IngNano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Orthonormalbasis lassen sich alle Vektoren zu ONBasen kombinieren? Wenn nein, wie erkenne ich das, ohne immer alles nachzurechnen oder geht das nicht anders? Danke |
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11.08.2011, 18:36 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die Vektoren linear unabhängig sind lässt sich mit dem Schmidtschen ON-Verfahren eine ONB zu ihrem Aufspann kostruieren. |
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12.08.2011, 12:23 | IngNano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie soll man hier vorgehen? Das sind 4 Vektoren mit 4 Komponenten: Danke |
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12.08.2011, 12:31 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Vektoren bilden keine Basis des R^4 , können also nicht zu einer ONB umgeformt werden. Etwa sind die ersten 3 Vektoren linear Abhängig. |
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12.08.2011, 13:38 | IngNano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch: In der Lösung steht, dass dies eine ist: Aber wie komme ich darauf? Außerdem ist es schon vorgegeben, dass alle Vektoren im Untervekorraum des R4 sind. |
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12.08.2011, 14:06 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein tun sie nicht. Hast Du nicht gelesen was ich geschrieben habe ? Diese vier Vektoren bilden keine Basis des R^4. Das was Du da angibst , ist eine ONB des von den Vektoren aufgespannten Untervektorraumes des R^4. Das ist etwas anderes und darüber hast Du kein Wort verloren. Zur Lösung : Eine Basis des Unterraumes aus den vier Vektoren auswählen. Auf diese Basis den Gram-Schmidt-Algorithmus anwenden. |
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12.08.2011, 14:26 | IngNano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry, aber wieso bilden sie alle 4 zusammen keine Basis im R4? Sie sind doch linear unabhängig. |
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12.08.2011, 14:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit sind sie linear Abhängig. |
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12.08.2011, 16:09 | IngNano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man als Basis des Untervekorraums v1,v3,v4 nehmen? |
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12.08.2011, 16:11 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das geht. Du könntest auch v_1,v_2,v_4 nehmen. Sprich, die Wahl ist nicht eindeutig, aber Du sollst ja auch nur eine ONB berechnen . Jetzt verwende Gram-Schmidt! |
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12.08.2011, 17:03 | IngNano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei mir kommt das heraus: Das ist aber überhaupt nicht die selbe Lösung. Kann das sein? Ich dachte in den Vektoren muss immer 1 stehen. |
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12.08.2011, 17:27 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst Du darauf ? Eine ONB ist eine Basis, in der alle Vektoren paarweise orthogonal sind und jeder Vektor Norm 1 hat bezüglich des Skalarproduktes dass die Norm induziert. Dein Vektor v_4 hat übrigens nicht Norm 1. Zudem sind v_1 und v_4 nicht orthogonal. Zeig doch mal deine Rechnung! |
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12.08.2011, 18:22 | IngNano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier meine Rechnung: |
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12.08.2011, 18:46 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die ersten beiden Vektoren hast Du richtig bestimmt. Beim dritten Vektor hast Du die letzte Zeile falsch berechnet. Achte mal genau auf die Vorzeichen! |
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12.08.2011, 20:04 | IngNano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur die letzte Zeile? Also ich habe jetzt nur einen Vorzeichenfehler gefunden: |
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12.08.2011, 20:06 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt haste ne ONB . |
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13.08.2011, 11:30 | IngNano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber was soll dann die Lösung sein, die ich zuerst aufgeschrieben habe? Das sind doch andere Vektoren. |
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