Vektorrechnung Schnittpunkt Gerade / Ebene

12.08.2011, 15:27

Plinee...

Vektorrechnung Schnittpunkt Gerade / Ebene

Meine Frage:
Hey! Ich hänge ein bisschen bei dieser Aufgabe. Ich muss den Schnittpunkt einer Ebene und Geraden berechnen!

Meine Ideen:
Also die Funktion der Ebene ist:
$\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0.5 \\ 0 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Die funktion der Geraden ist:
$\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + r * \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So, dann hab ich die gleichgesetzt und als LGS ausgerechnet.
Da krieg ich dann für

$\begin{eqnarray*} t= 0.5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s= -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r= 1.5 \end{eqnarray*}$

(ich habs aufm Blatt auserechnet, ich hab noch nicht wieder rausgefunden, wie ich das den TR ausrechnen lasse ;-))

Doch was mach ich jetzt????
Also wo muss ichw as einsetzen´, damit ich den Schnittpunkt rausbekomme?

Danke für eure Hilfe (im Voraus :P)!
LG

12.08.2011, 16:11

riwe

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RE: Vektorrechnung Schnittpunkt Gerade / Ebene
wo steht denn r, wo s und wo letztlich t verwirrt

und wenn du glück hast, kommt in beiden varianten dasselbe heraus Augenzwinkern

13.08.2011, 13:52

Plinee...

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RE: Vektorrechnung Schnittpunkt Gerade / Ebene
Wie meinst du wo steht das??

13.08.2011, 14:10

riwe

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RE: Vektorrechnung Schnittpunkt Gerade / Ebene

Zitat:

Original von Plinee...
Wie meinst du wo steht das??

wozu hast du denn r, s und t berechnet verwirrt

hast du dir schon einmal klar gemacht:

1) jedes paar von (s, t) repräsentiert einen punkt der ebene
2) jedes r steht für einen punkt der geraden.

1.1) (r = 1.5, s = -1) steht für welchen punkt verwirrt

2.1) t = 1.5 für welchen verwirrt

und wenn du richtig gerechnet hast, sollte was eintreten verwirrt

das meinte ich Augenzwinkern

13.08.2011, 14:19

Plinee...

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RE: Vektorrechnung Schnittpunkt Gerade / Ebene
das war mein großes Problem... das sah so nach LGS aus, also hab ich das gerechnet...^^
was genau ich mich den Ergebnissen machen soll weiß ich eben nicht! :-S
Ich bin keine große Leuchte in diesem Teil von MAthe...xD
Alsso kein LGS?
und was berechne ich dann wie??

13.08.2011, 15:38

riwe

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RE: Vektorrechnung Schnittpunkt Gerade / Ebene

Zitat:

Original von Plinee...
das war mein großes Problem... das sah so nach LGS aus, also hab ich das gerechnet...^^
was genau ich mich den Ergebnissen machen soll weiß ich eben nicht! :-S
Ich bin keine große Leuchte in diesem Teil von MAthe...xD
Alsso kein LGS?
und was berechne ich dann wie??

oh lord, natürlich ist das ein LGS unglücklich

aber du mußt doch das ERGEBNIS des LGS VERWERTEN, bitterschön!!!
und das bedeutet: EINSETZEN!

aus faulheit nur für die x-koordinte des SCHNITTPUNKTES, du hast ja gleichgesetzt und eine lösung gefunden!

$\begin{eqnarray*} E: \quad{}x_S=1+0.5\cdot 2+(-1)\cdot 1=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g:\quad{ }x_S=1+1.5\cdot 0=1 \end{eqnarray*}$

also stimmt (zumindest) die x-komponente des schnittpunktes S und heißt $\begin{eqnarray*} x_S = 1 \end{eqnarray*}$

jetzt solltest du weitermachen (können) Augenzwinkern

15.08.2011, 18:15

Plinee...

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RE: Vektorrechnung Schnittpunkt Gerade / Ebene
viielen Dank! Big Laugh

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