1x Winkel, 1x Seitenlänge b = Seitenlänge c?

13.08.2011, 11:20

ITIA

1x Winkel, 1x Seitenlänge b = Seitenlänge c?

Meine Frage:
Hallo
Ich habe ein Rechtwinkliges Dreieck bei dem ich einen Winkel habe der 25° hat. Also nicht das rechtwinklige Eck ist.
Außerdem habe ich eine Seitenlänge b mit einer Länge von 60cm.
Wie kann ich nun die Seitenlänge von Seite a berechnen?

Meine Ideen:
Was ich schon weiß ist folgendes:
Ich habe schon alle drei Winkel weil es ja ein Rechtwinkliges Dreieck ist. Demnach:
180-90-25=65
Winkel alpha = 25°
Winkel beta = 65°
Winkel gamma = 90° (Rechter Winkel)

Zusätzlich habe ich eben auch noch die eine Seite (b) mit einer Länge von 60cm
Wenn ich also noch irgendeine andere Seite berechnen könnte, hätte ich die Möglichkeit auch alles weitere zu berechnen.

13.08.2011, 11:24

riwe

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RE: 1x Winkel, 1x Seitenlänge b = Seitenlänge c?
kennst du den tangens eines winkels verwirrt

13.08.2011, 11:37

re_ITIA

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Nein leider nicht. Bis auf die Daten die ich oben angegeben habe, hab ich nichts.

13.08.2011, 11:42

Iorek

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riwe wollte eher darauf hinaus, ob dir der Tangens allgemein bekannt ist, damit wäre das nämlich kein Problem. Augenzwinkern

Übrigens sind deine Angaben missverständlich, du schreibst die Seite b hat eine Länge von 60cm, in der Zeichnung ist das für a angegeben, du solltest dich für eins entscheiden.

13.08.2011, 12:07

re_ITIA

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Oh.
Naja wie ihr nun seht sind meine Mathe Kenntnisse praktisch nicht vorhanden. Augenzwinkern

Wie auch immer. Die Grafik ist schon richtig. Da hab ich mich wohl im Text vertan. Sorry dafür.
Zurück zum Tangens. Was macht der und wie kann ich mit dem rechnen?

13.08.2011, 12:08

riwe

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frage 2: kennst du (irgendeine) winkelfunktion: sinus, cosinus... verwirrt

13.08.2011, 12:10

Iorek

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Habt ihr den Tangens denn schon behandelt? Oder die anderen Winkelfunktionen Sinus und Cosinus? Das ist ja erstmal zu klären bevor man versucht diese anzuwenden. Danach könnte man ihn ja einmal im Buch oder im Internet nachschlagen.

Edit: Gut, dann halte ich mich raus, wenn du wieder da bist, riwe. Augenzwinkern

13.08.2011, 12:10

re_ITIA

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Zitat:

Oh.
Naja wie ihr nun seht sind meine Mathe Kenntnisse praktisch nicht vorhanden.

Wie auch immer. Die Grafik ist schon richtig. Da hab ich mich wohl im Text vertan. Sorry dafür.
Zurück zum Tangens. Was macht der und wie kann ich mit dem rechnen?

Ich hab soeben nochmal auf meine Vorgabe gesehen und muss mich leider noch ein mal korrigieren. Die Grafik ist falsch und der obere Text richtig.

Also:
Seite b ist 60cm lang
Von der Seite a habe ich keine Längenangabe

13.08.2011, 12:14

riwe

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Zitat:

Original von Iorek
Habt ihr den Tangens denn schon behandelt? Oder die anderen Winkelfunktionen Sinus und Cosinus? Das ist ja erstmal zu klären bevor man versucht diese anzuwenden. Danach könnte man ihn ja einmal im Buch oder im Internet nachschlagen.

Edit: Gut, dann halte ich mich raus, wenn du wieder da bist, riwe. Augenzwinkern

ach das ist doch egal.
hauptsache hilfe ist angesagt.

noch eine frage: konstruieren und messen ist verboten verwirrt

@torek: gemeinsam sind wir stark Augenzwinkern

13.08.2011, 12:15

re_ITIA

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Zitat:

Original von riwe
frage 2: kennst du (irgendeine) winkelfunktion: sinus, cosinus... verwirrt

Zitat:

Ihr seid alle schneller als ich schreiben kann. Großartig smile

@riwe: Ich weiß wie ich den Sinus berechne und auch den cosinus. Ich weiß allerdings nicht wirklich was genau ich da berechne. Ich kenne lediglich die Formeln.

@Iorek: Derweil haben wir noch gar nichts behandelt. Ich wollte eigentlich nur einmal schauen was in nächster Zeit auf mich zu kommt.

13.08.2011, 13:43

riwe

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die definitionen der winkelfunktionen findest du ohne mühe in endloser auswahl überall.

der sinus eines winkels gibt das verhältnis der gegenkathete, das ist im rechtwinkeligen 3eck die seite, die dem winkel gegenüber liegt, zur hypothenuse, das ist die länsgte seite, also die, die dem rechten winkel gegenüberliegt, an.

hier also $\begin{eqnarray*} sin\alpha=\frac{b}{c} \end{eqnarray*}$
damit kannst du c berechnen und anschließend mit dem pythagoras oder dem

$\begin{eqnarray*} cos\alpha =\frac{a}{c} \end{eqnarray*}$ die seite a.

13.08.2011, 14:42

re_ITIA

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Okay.
Also durch deine Hilfe hab ich schon mal rausbekommen wie ich es rechnen muss.
tan(alpha) x länge b = a
tan(25) x 60 = 27,98

Das Ergebnis passt mir schon mal, Danke.
Aber ich habe keine Ahnung warum ich nun den Tandem verwenden musste. Also die Definitionen kapier ich noch nicht. Meine Theorie würde so aussehen:

Wenn ich nur eine Längenangabe habe und diese an einem nicht Rechtwinkligen Eck anliegt kann ich mit dem Tandem die Gegenkathete errechnen.

Wenn ich zwei Längenangaben habe bei der beide an einem nicht Rechtwinkligen Eck anliegen verwende ich den Cosinus um den Winkel zu berechnen.

Stimmt das so weit?

13.08.2011, 15:12

riwe

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bei mir steht nirgendwo (im letzten beitrag) der TANGENS,
mit einem TANDEM fährt man zu zweit,
der tangens ist das verhältnis zweier seiten, nämlich von gegen- zu ankathete.

also zusammenfassend:

gegeben sind in einem rechtwinkeligen 3eck der winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und die seite $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ = ANKATHETE.
dann kannst du wählen, was du zuerst wie berechnen willst:

$\begin{eqnarray*} tan\alpha=\frac{a}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin\alpha=\frac{b}{c} \end{eqnarray*}$

anschließend würde ich den armen pythagoras quälen

13.08.2011, 16:25

re_ITIA

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Zitat:

Original von riwe
bei mir steht nirgendwo (im letzten beitrag) der TANGENS,

Im letzten zwar nicht aber dafür in Ihrem. Ich habe gerade erst gesehen dass Sie 70 Jahre alt sind. Entschuldigung falls mein "Du" unangebracht war.

Zitat:

mit einem TANDEM fährt man zu zweit,
Aber warum komm ich dann auf das richtige Ergebnis?

Zitat:

der tangens ist das verhältnis zweier seiten, nämlich von gegen- zu ankathete.
Also laut dem Bild wäre das dann der Wert des Winkels zwischen $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ (90°). Somit wäre doch der Tagens immer der gleiche Wert weil die Ankathete und die Gegenkathete immer mit einem Winkel von 90° an einander liegen. Zumindest bei einem Rechtwinkligen Dreieck. Der Tangens wäre also wie $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ eine Konstante wenn ich das richtig verstanden hab.

[quote]also zusammenfassend:

gegeben sind in einem rechtwinkeligen 3eck der winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und die seite $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ = ANKATHETE.
dann kannst du wählen, was du zuerst wie berechnen willst:

$\begin{eqnarray*} tan\alpha=\frac{a}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin\alpha=\frac{b}{c} \end{eqnarray*}$

anschließend würde ich den armen pythagoras quälen

Hier blick ich dann nicht mehr durch.
Ich weiß es ist vielleicht etwas frech aber ich will das wirklich verstehen.
Deswegen: Könnten Sie mir meine obere Rechnung mit meinen Zahlen inklusive den Rechenschritten errechnen? Ich denke dann würde ich es eher verstehen.

Falls das zu weit gehen sollte will ich mich schon jetzt einmal Entschuldigen. Ich kann mir durchaus vorstellen dass ich langsam echt anstrengen und nervenaufreibend bin. unglücklich

Wie gesagt ich will es eben einfach verstehen.

13.08.2011, 16:32

ITIA

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