Würfeln [Stochastik] |
| 13.08.2011, 13:37 | JoeCocker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Würfeln [Stochastik] Hallo. Die Aufgabe lautet: Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei 24 Würfen zweier Würfel mindestens ein 6 er Pasch auftritt. Meine Ideen: Ich habe das Gegenargument aufgestellt: P(AG): Kein 6 er Pasch in 24 Würfen In einem Wurf tritt ja kein 6er Pasch zu (5/6) auf. Bei zwei Würfeln zu (5/6)*(5/6). Das ergibt (25/36). Wenn man das noch hoch 24 (für 24 Würfe) rechnet, hat man doch die Warscheinlichkeit des Gegenargumentes. Nach meiner Rechnung 0,000158. Das müsste man jetzt noch von 1 abziehen. Aber i.wie kann das nicht stimmen oder? Wäre nett, wenn einmal jemand drübersieht. |
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| 13.08.2011, 14:47 | JdPL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein 6er Pasch bedeutet, dass beide Würfel eine 6 zeigen. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit 2 Würfeln kein 6er Pasch auftritt deutlich größer als 25/36. |
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| 13.08.2011, 19:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Argumenation stimmt so nicht:
Dass kein Pasch gewürfelt wird, wird hier wiederrum über das Gegenereignis bestimmt. |
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| 13.08.2011, 20:14 | JoeCocker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank schonmal für die Antworten. Stimmt. Ich habe nicht bedacht, dass man eine 6 ja sehr wohl werfen darf beim Gegenargument. Nur nicht zwei. Damit ist die Wahrscheinlichkeit für 2 Würfel je Wurf (5/6)*(6/6), also (35/36). Dass dann hoch 24 ergibt 0,5085, also 50,85 %. Von 1 abgezogen bleibt ein Prozentsatz von 49,15 %. Zu dieser Warscheinlichkeit wird dann mindestens ein 6er Pasch mit den zwei Würfeln auf 24 Wurf erzielt, wenn ich es richtig verstanden habe. |
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| 13.08.2011, 20:22 | Joe Cocker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Uups verrechnet. Dann komme ich auf 30/36 |
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| 13.08.2011, 20:25 | JdPL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie Math1986 geschrieben hat, sollte man bei der Wahrscheinlichkeit, dass kein 6er Pasch auftritt auch über das Gegenereignis argumentieren. edit: 30/36 ist immer noch zu niedrig Die 49,15% ist fast richtig, allerdings hast du nicht richtig gerundet (oder dein Taschenrechner hat dich bei 0,5085 etwas belogen^^) |
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| 13.08.2011, 21:32 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Berechne die Wahrscheinlichkeit für keinen Pasch, wie schon gesagt, über das Gegenereignis |
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| 14.08.2011, 13:18 | JoeCocker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Argument ist ja: in 24 würfen mit 2 Würfeln min. 1 6er Pasch Gegenargument: in 24 Würfen kein 6er Pasch. Ich hab mir erstmal jetzt notiert die ganzen Kombinationen. Ich skizziere das hier nur mal kurz: S= 11, 12, 13,.....16 .....21,22,............26 ..... ..... ..... .....61,62,63,.......66 Also 36 Kombinationen und 1 davon ist 66 Das macht 35/36 pro Wurf mit 2 Würfeln. (^24) =>50,08596 also 50,09 Prozent, dass in 24 Würfen kein 6er Pasch auftritt. P(A)=1-0,5009=49,91 Prozent. Zu dieser Wahrscheinlichkeit tritt der Fall ein, dass mindestens ein 6er Pasch geworfen wird in 24 Würfen. Das Ereignis, dass in 24 Würfen mit 2 Würfeln min. 1 6er Pasch fällt, direkt ohne das Gegenereignis auszurechnen ist doch gar nicht richtig möglich oder? Danke soweit schonmal |
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| 14.08.2011, 13:49 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 14.08.2011, 13:55 | JdPL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"=>50,08596 also 50,09 Prozent, dass in 24 Würfen kein 6er Pasch auftritt." Ab dieser Stelle ist leider ein Rechen fehler drin (35/36)^24 ist ca. 50,8596%. Ansonsten ist die Rechnung richtig. Es ist möglich, die Wahrscheinlichkeit, dass min. 1 6er Pasch auftritt ohne Gegenereignis auszurechnen. Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein 6er Pasch auftritt + die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei 6er Päsche auftreten + die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei 6er Päsche auftreten + ... + die Wahrscheinlichkeit, dass genau 24 6er Päsche auftreten Mich hat der Lehrer aber ziemlich böse angeguckt, als ich das als Lösung präsentieren wollte. (Mit einem vernünftigen (programmierbaren) Taschenrechner kann man das sogar überraschend schnell ausrechnen.) |
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| 14.08.2011, 14:14 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Daher ist der Weg über das Gegenereignis schon der sinnvollere und direktere
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| 14.08.2011, 14:32 | JdPL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
<Offtopic> Bei uns waren sie nicht verboten, wir mussten den TI 83-Plus sogar in der Klausur verwenden; Allerdings haben die Lehrer bei mir fast immer darauf geachtet, dass ich am Anfang der Klausur keine Programme drauf hatte. </Offtopic> Ich finde umständliche Lösungen manchmal gar nicht so schlecht, da man doch etwas Zeit zum Nachdenken spart, und der Taschenrechner auch nicht so viel länger an der Aufgabe sitzt. Außerdem finde ich es manchmal schön zu sehen, dass die Summe aller möglichen Wahrscheinlichkeiten wirklich 100% sind. Aber hier bietet sich wirklich die Lösung über das Gegenereignis an. |
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| 14.08.2011, 18:38 | JoeCocker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Danke JdPL und Math1986 für eure Hilfe. |
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