Wurzelgleichung

13.08.2011, 14:22

moclus

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Wurzelgleichung

hatte bisher in der schule garnicht mit wurzelgleichungen zu tun von daher gruselts mich schon einwenig...
$\begin{eqnarray*} 7+\sqrt{x} = \frac{24}{7-\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

ich hab am ende total den mist rausbekommen ...
das erste was ich machen würde wäre die $\begin{eqnarray*} -\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ im Nenner wegzumultiplizieren aber was passiert dann :o ?
etwa $\begin{eqnarray*} 7-\sqrt{x}^2 \end{eqnarray*}$ ?? unglücklich

unglücklich

13.08.2011, 14:24

tigerbine

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RE: Wurzelgleichung
Wie willst du die denn wegmultiplizieren? Der Nenner besteht ja nicht nur daraus.
Mache dich mit binomischen Formeln wieder vertraut und schärfe deinen Blick.

13.08.2011, 14:25

moclus

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Das Problem hatte ich schonmal das ich in solchen Gleichungen die binomischen formeln nicht erkenne oder meinst du einfach das ich dementsprechend den Nenner erweitern kann aus vereinfachungsgründen?

13.08.2011, 14:33

tigerbine

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Nein, ich meine hier generell, dass eine Denkoption bei Gleichungen

$\begin{eqnarray*} a = \frac{b}{c} \end{eqnarray*}$

doch

$\begin{eqnarray*} a\cdot c =b \end{eqnarray*}$

ist. Hier ist das, wenn man es korrekt macht, ziemlich zielführend. Generell sollte man bei (a-b) im Nenner immer an die Erweitungsoption (a+b) denken und prüfen, ob sie hilfreich ist.

13.08.2011, 14:34

moclus

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muss der zähler dann auch dementsprechend erweitert werden?

13.08.2011, 14:35

tigerbine

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Wenn du das fragst, dann weißt du nicht, was erweitern ist. unglücklich

unglücklich

Natürlich muss man den Zähler mit dem gleichen Faktor multiplizieren.

http://de.wikipedia.org/wiki/Erweitern

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13.08.2011, 15:06

Krinsekatze

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du musst nur mit dem nenner auf der rechnten seite multiplizieren

siehst du das nicht ?

dann ergibt sich auf der linken seite eine binomische formel

$\begin{eqnarray*} (7+\sqrt{x} )*(7-\sqrt{x} )=\frac{24*(7-\sqrt{x}) }{7-\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

so und jetzt kannst du auf der linken seite kürzen

ich habe hierbei nur beide seiten mit dem nenner der linken seite multipliziert
ganz einfache äquivalenzumformung

den rest schaffst du jetzt aber oder ?

13.08.2011, 15:11

tigerbine

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Zitat:

Krinsekatze
$\begin{eqnarray*} (7+\sqrt{x} )*(7-\sqrt{x} )=\frac{24*(7-\sqrt{x}) }{7-\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Welche Motivation steckt hinter diesem Aufschrieb? Du hast weder erweitert noch den Nenner einfach rüber gebracht. Wie kannst du dann sagen "Siehst du das nicht?" verwirrt

verwirrt

[Zumindest wirkt es hier eher kompliziertet dargestellt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

]

Zitat:

tigerbine
Nein, ich meine hier generell, dass eine Denkoption bei Gleichungen

$\begin{eqnarray*} <br /> a = \frac{b}{c} \end{eqnarray*}$

doch

$\begin{eqnarray*} a\cdot c =b \end{eqnarray*}$

ist. Hier ist das, wenn man es korrekt macht, ziemlich zielführend.

$\begin{eqnarray*} 7+\sqrt{x} = \frac{24}{7-\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (7+\sqrt{x} )(7-\sqrt{x} )=24 \end{eqnarray*}$

13.08.2011, 15:21

moclus

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vielen dank für die hilfe erstmal!

nun hab ich:
$\begin{eqnarray*} 49 - \sqrt{x}^2 = 24 | -49 \end{eqnarray*}$

doch irgendwas stimmt doch hier nicht?

13.08.2011, 15:26

tigerbine

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Was soll nicht stimmen?

13.08.2011, 15:32

Krinsekatze

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Zitat:

tigerbine:
Welche Motivation steckt hinter diesem Aufschrieb? Du hast weder erweitert noch den Nenner einfach rüber gebracht. Wie kannst du dann sagen "Siehst du das nicht?" ?

das siehst du das nicht war an den fragesteller gerichtet und ich habe sher wohl denn nenner einfach rübergebracht

ich wolte es nur ausführlich hinschreiben sodass er versteht was passiert wenn man beide seiten multipliziert

der nenner kürzt sich dann auf der rechten seite weg und damit ist er auf die linke seite gebracht

13.08.2011, 15:39

moclus

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die Lösung soll 25 sein doch muss ich dann nicht noch die Wurzel ziehen??

13.08.2011, 15:41

Krinsekatze

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jap X=5 ist die Lösung

13.08.2011, 15:42

sulo

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@Krinsekatze

Du hast dich nicht zum ersten Mal in einen gut laufenden Thread eingemischt. Dieses Verhalten ist im Board unerwünscht, bitte schau dazu mal in das Boardprinzip.

Einmischen ist nur dann sinnvoll, wenn Fehler im Thread unbemerkt bleiben oder der Fragesteller über längere Zeit auf Antwort wartet.

Dein Einmischen hier war aber überhaupt nicht notwendig und inhaltlich wenig sinnvoll, da du einen umständlicheren Weg als tigerbine vorgeschlagen hast.

edit:

Zitat:

Original von Krinsekatze
jap X=5 ist die Lösung

Und dann liegst du zu guter Letzt auch noch falsch.... unglücklich

unglücklich

13.08.2011, 15:46

moclus

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Also ist die Lösung von x = 25 falsch?
ich hab bisher nicht viel mit Wurzelgleichungen zu tun gehabt bin von daher einwenig irritiert!!

13.08.2011, 15:47

tigerbine

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@ moclus:

Bitte äußere ich in deutlicheren Sätzen. unglücklich

unglücklich

Zitat:

jap X=5 ist die Lösung

$\begin{eqnarray*} 7+\sqrt{5} \approx 9.24, \frac{24}{7-\sqrt{5}} \approx 5.04 \end{eqnarray*}$

Wie kann x=5 da Lösung sein?
-------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} 7+\sqrt{x} = \frac{24}{7-\sqrt{x} },~x \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (7+\sqrt{x} )(7-\sqrt{x} )=24,~x \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 49-x=24,~x \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 25=x,~x \geq 0 \end{eqnarray*}$

Probe:

$\begin{eqnarray*} 7+\sqrt{25} = 7+5=12, \frac{24}{7-\sqrt{25}} =\frac{24}{7-5} = \frac{24}{2}=12 \end{eqnarray*}$

13.08.2011, 15:53

moclus

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} = 25 \ \end{eqnarray*}$

das irritiert mich hier schon einwenig ! Zieh ich nur die Wurzel aus dem x² und die 25 werden somit beibehalten?

13.08.2011, 15:58

Krinsekatze

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sorry nein du hast ja

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} ^{2} \end{eqnarray*}$ und entspricht $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$

somit ist x=25 es tut mir leid ich habe mich nur vertippt

13.08.2011, 15:59

tigerbine

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Du änderst ja auch nach belieben hier rum. unglücklich

unglücklich

Es stand da nach der binomischen Formel: $\begin{eqnarray*} (\sqrt{x})^2 \end{eqnarray*}$ und ich schrieb extra dazu, dass wir wissen, dass $\begin{eqnarray*} x \geq 0 \end{eqnarray*}$ gelten muss!

Somit: $\begin{eqnarray*} (\sqrt{x})^2 = x, x \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} = 25 \ \end{eqnarray*}$

Diese Reihenfolge ist so ohne weiteres hier gar nicht erlaubt! Denn

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} = |x| \end{eqnarray*}$

Aber was generelles zu Gleichungen. Wenn da stehen würde

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} = 25 \ \end{eqnarray*}$

dann ist doch klar, auf was sich die Wurzel bezieht und dass die rechte Seite davon unberüht bleibt.

$\begin{eqnarray*} |x|= 25 \ \end{eqnarray*}$

13.08.2011, 15:59

moclus

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puh ...
ich hab echt einiges nachzuholen...

vielen dank für deine hilfe!!!

13.08.2011, 16:00

tigerbine

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Zitat:

Original von moclus
puh ...
ich hab echt einiges nachzuholen...

Bitte und gute Einsicht. Je früher du beginnst, umso besser. [Das ist nicht böse gemeint, aber dringend nötig. Augenzwinkern

Augenzwinkern

]

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