Normalform freie Zahlen in der Zielfunktion

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hamlax Auf diesen Beitrag antworten »
Normalform freie Zahlen in der Zielfunktion
Hallo,

ich bin mir bei folgender Aufgabe nicht ganz sicher

Gegeben ist das folgende LOP



und dann gibt es noch 3 Nebenbedingungen.

Ferner gilt:




Wenn ich die Zielfunktion nun ausmultpliziere ergibt sich:



Was passiert mit der -16, wenn ich das ganze in Matrixform bringe? Fallen die einfach weg?

Was die Beschränkung von x1 angeht, habe ich einfach



gesetzt, damit ich hinbekomme.
Macht das so Sinn?

Vielen Dank smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalform freie Zahlen in der Zielfunktion
Das Programm liegt ja nicht in der typischen Form vor. Jedoch bezeichnet man als Lösung ja nur den "x.Wert" und nicht das Paar "x-Wert und Funktionswert". Du findest also ein Programm, in dem du die Konstante weg lässt, welches die gleichen Lösungseigenschaften hat.
hamlax Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

danke für die schnelle Antwort smile

die Aufgabe war, das gegebene LOP in Normalform zu bringen und die Formeln anzugeben, mit welchen der transformierte Optimalwert bzw. Optimallösung zur originalen umgewandelt wird.

Ich hab leider keine Lösungen zu diesen Aufgaben, deshalb bräuchte ich kurze Hilfe ob das alles so korrekt ist.

Ich leg mal los:

Originalproblem:



unter den Nebenbedingungen:






Die ausmultiplizierte Zielfunktion, sowie umgeformte (zweite) Nebenbedingung ergibt:










Setze , dann ergibt sich:









Das Ganze noch als Minimierungsproblem, und in Matrixschreibweise sollte nun folgendes bei rumkommen

unter

mit










Kommt das erstmal so hin? Dann kann ich mir Gedanken um die Formeln machen smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Setze , dann ergibt sich:


So ein Schritt ist mir neu. Macht ihr das, um generell zu haben? Dann würde ich das x aber auch anders nennen, sonst hat man eine Doppelbelegung. Imho ist natürliche Festlegung. Augenzwinkern

Mir fehlt beim letzten Schritt, dass du klar machst, dass du die Zielfunktion gewechselt hast. Die Konstante ist ja weg, also hast du ein anders Problem, wenn auch mit gleicher Lösung. Jedoch wenn nach dem Zielwert gefragt ist, musst du ja in die richtige Funktion einsetzen. Augenzwinkern
hamlax Auf diesen Beitrag antworten »

Ich merke grad, dass ich x1 andersum ersetzen hätte müssen, denn wenn z.b. gilt ,

dann wird daraus ja ,

also müsste bei folgendes gesetzt werden:



Ist ja im Prinzip das gleiche nur umgeformt.

Bezüglich der neuen Zielfunktion, ist das so formal korrekt?

Originalfunktion:



Transformierte Zielfunktion:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Versteh nun nicht, was du macht. x ist ja in keiner Komponente frei, so dass man so aufspalten müßte.







Dann würde ich definieren und dann gilt . Den * würde ich nicht nehmen. Der ist i.d.R. immer für den Optimalwert genommen worden.

------------------------------------------------------


unter den Nebenbedingungen



------------------------------------------------------



unter den Nebenbedingungen



-----------------------------------------------------

Dann die neue Zielfunktion, mit und weglassen der Konstante.
 
 
hamlax Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so meinte ich das auch mit dem ersetzen ... habs mal wieder zu klumpig aufgeschrieben ... besten Dank für die Hilfe smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Büdde. Wink
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