Schubspiegelung |
13.08.2011, 17:59 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schubspiegelung finde keinen Beweis für diese Aussage: Eine Schubspiegelung lässt sich als Produkt von 3 Geradenspiegelungen an r,s,t darstellen, s.d -r parallel zu s -t senkrecht auf r und s kennt ihr einen konstruktiven Beweis? Gruess earthie |
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13.08.2011, 19:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Führe die 3 genannten Spiegelungen zunächst in einer Skizze mit einem Punkt A aus. Dessen Abstand von r sei a, der an r gespiegelte Punkt A' hat dann von r den Abstand a und von s den Abstand b. Der an s gespiegelte Punkt A'' hat dann von s ebenfalls den Abstand b. Zuletzt wird A'' an der senkrecht zu r,s verlaufenden Geraden t zu A''' gespiegelt. Wenn man die Eigenschaften der Schubspiegelung zu Grunde legt, weiss man, dass die Schubachse durch den Mittelpunkt der Strecke AA''' gehen und parallel zu r, s verlaufen muss. Der Schubvektor ist A''A'''. Die Schubachse halbiert überdies auch den Abstand AA'' (2 mal (a+b)). mY+ |
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13.08.2011, 19:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schubspiegelung meinst du so etwas in etwa das folgt , denke ich, aus der definition |
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13.08.2011, 21:03 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@riwe: Wir haben die Schubspiegelung eher über den Klassifikationssatz der Isometrien der Ebene eingeführt, als Produkt von 3 Geradenspiegelungen. Die Frage ist, wie man aus einer allgemeinen Lage von drei Geraden r_0, s_0, t_0 den Schubvektor und die Schubachse bestimmen kann. @Mythos: vielen Dank für die Erläuterung. Du gehst aber davon aus, dass r,s,t schon gegeben sind. Ich möchte den Schubvektor und die Schubachse aber für eine beliebige Schubspiegelung Omega bestimmen. Diese ist dann gegeben z.B. durch ein Dreieck ABC und das kongruente nicht orientierungserhaltende Dreieck Omega(ABC)=A'''C'''B'''. Oder alternativ Omega definiert durch die Spiegelung an drei allgemein liegenden Geraden r_0, s_0, t_0. |
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13.08.2011, 21:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß nicht so ganz genau,m a) ob das dieselbe frage ist bzw. b) wo da der unterschied zu den lösungsvorschlägen von mythos bzw. mir ist. was ich nun genau weiß, ich bin für dieses problem zu dumm |
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13.08.2011, 21:36 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, jetzt habe ich doch eine Idee, wie der Beweis aussehen könnte. Gegeben, die allgemein liegenden Geraden r_0, s_0, t_0. 1) drehe s_0 und t_0 um ihren gemeinsamen Schnittpunkt S, s.d. s_0 parallel zu r_0 zu liegen kommen -> r_0, s_1, t_1 2) sei h die Hilfsgerade senkrecht zu s_1 durch S, dann schliessen h und t_1 den Winkel alpha ein. 3) drehe s_1, t_1 um S um den Winkel alpha so, dass t_1 nun senkrecht auf r_0 liegt -> s_2, t_2 4) drehe r_0 und t_2 um ihren gemeinsamen Schnittpunkt T, s.d. t_2 senkrecht auf s_2 liegt ->r_1, s_2, t_3 und schon haben die drei Geraden r_1, s_2, t_3 deren Spiegelungen äquivalent zu den Spiegelungen an r_0, s_0, t_0 sind, die gewünschte Lage. Seid ihr einverstanden? edit: ich habe übrigens nur die Regel verwendet, dass zwei Geraden beliebig um ihren Schnittpunkt gedreht werden dürfen, ohne dass sich die entsprechende Isometrie (in diesem Fall eine Drehung) ändert. |
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13.08.2011, 21:37 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@riwe, man ist nie zu dumm für eine Aufgabe. Sie wurde einem nur entweder nie oder zu schlecht erklärt... danke trotzdem. |
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13.08.2011, 21:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na da kann ich ja wieder ruhig schlafen |
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