Schubspiegelung

Neue Frage »

earthie Auf diesen Beitrag antworten »
Schubspiegelung
Hallo zusammen,

finde keinen Beweis für diese Aussage:

Eine Schubspiegelung lässt sich als Produkt von 3 Geradenspiegelungen an r,s,t darstellen, s.d
-r parallel zu s
-t senkrecht auf r und s

kennt ihr einen konstruktiven Beweis?

Gruess earthie
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Führe die 3 genannten Spiegelungen zunächst in einer Skizze mit einem Punkt A aus. Dessen Abstand von r sei a, der an r gespiegelte Punkt A' hat dann von r den Abstand a und von s den Abstand b. Der an s gespiegelte Punkt A'' hat dann von s ebenfalls den Abstand b. Zuletzt wird A'' an der senkrecht zu r,s verlaufenden Geraden t zu A''' gespiegelt.

Wenn man die Eigenschaften der Schubspiegelung zu Grunde legt, weiss man, dass die Schubachse durch den Mittelpunkt der Strecke AA''' gehen und parallel zu r, s verlaufen muss. Der Schubvektor ist A''A'''.
Die Schubachse halbiert überdies auch den Abstand AA'' (2 mal (a+b)).

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schubspiegelung
meinst du so etwas in etwa Augenzwinkern
das folgt , denke verwirrt ich, aus der definition
earthie Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe: Wir haben die Schubspiegelung eher über den Klassifikationssatz der Isometrien der Ebene eingeführt, als Produkt von 3 Geradenspiegelungen. Die Frage ist, wie man aus einer allgemeinen Lage von drei Geraden r_0, s_0, t_0 den Schubvektor und die Schubachse bestimmen kann.

@Mythos: vielen Dank für die Erläuterung. Du gehst aber davon aus, dass r,s,t schon gegeben sind.
Ich möchte den Schubvektor und die Schubachse aber für eine beliebige Schubspiegelung Omega bestimmen.
Diese ist dann gegeben z.B. durch ein Dreieck ABC und das kongruente nicht orientierungserhaltende Dreieck Omega(ABC)=A'''C'''B'''.
Oder alternativ Omega definiert durch die Spiegelung an drei allgemein liegenden Geraden r_0, s_0, t_0.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von earthie
@riwe: Wir haben die Schubspiegelung eher über den Klassifikationssatz der Isometrien der Ebene eingeführt, als Produkt von 3 Geradenspiegelungen. Die Frage ist, wie man aus einer allgemeinen Lage von drei Geraden r_0, s_0, t_0 den Schubvektor und die Schubachse bestimmen kann.

@Mythos: vielen Dank für die Erläuterung. Du gehst aber davon aus, dass r,s,t schon gegeben sind.
Ich möchte den Schubvektor und die Schubachse aber für eine beliebige Schubspiegelung Omega bestimmen.
Diese ist dann gegeben z.B. durch ein Dreieck ABC und das kongruente nicht orientierungserhaltende Dreieck Omega(ABC)=A'''C'''B'''.
Oder alternativ Omega definiert durch die Spiegelung an drei allgemein liegenden Geraden r_0, s_0, t_0.


ich weiß nicht so ganz genau,m
a) ob das dieselbe frage ist bzw.
b) wo da der unterschied zu den lösungsvorschlägen von mythos bzw. mir ist.

was ich nun genau weiß, ich bin für dieses problem zu dumm unglücklich
earthie Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt habe ich doch eine Idee, wie der Beweis aussehen könnte.

Gegeben, die allgemein liegenden Geraden r_0, s_0, t_0.
1) drehe s_0 und t_0 um ihren gemeinsamen Schnittpunkt S, s.d. s_0 parallel zu r_0 zu liegen kommen -> r_0, s_1, t_1
2) sei h die Hilfsgerade senkrecht zu s_1 durch S, dann schliessen h und t_1 den Winkel alpha ein.
3) drehe s_1, t_1 um S um den Winkel alpha so, dass t_1 nun senkrecht auf r_0 liegt -> s_2, t_2
4) drehe r_0 und t_2 um ihren gemeinsamen Schnittpunkt T, s.d. t_2 senkrecht auf s_2 liegt ->r_1, s_2, t_3

und schon haben die drei Geraden r_1, s_2, t_3 deren Spiegelungen äquivalent zu den Spiegelungen an r_0, s_0, t_0 sind, die gewünschte Lage.

Seid ihr einverstanden?

edit: ich habe übrigens nur die Regel verwendet, dass zwei Geraden beliebig um ihren Schnittpunkt gedreht werden dürfen, ohne dass sich die entsprechende Isometrie (in diesem Fall eine Drehung) ändert.
 
 
earthie Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe, man ist nie zu dumm für eine Aufgabe. Sie wurde einem nur entweder nie oder zu schlecht erklärt... Augenzwinkern

danke trotzdem.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von earthie
@riwe, man ist nie zu dumm für eine Aufgabe. Sie wurde einem nur entweder nie oder zu schlecht erklärt... Augenzwinkern

danke trotzdem.


na da kann ich ja wieder ruhig schlafen Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »