Kombinatorik |
| 19.12.2006, 14:22 | karsten123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kombinatorik also es handelt sich um folgendes problem: 1. ein 8stelliges passwort soll nur aus buchstaben bestehen wieviele verschiedene möglichkeiten gibt es? es gibt 26^{8} möglichkeiten. so weit so gut. 2. nun soll in dem passwort genau 2mal das x und genau 4mal das y vorkommen. mein ansatz: ich glaube, dass ich damit die anzahl der möglichkeiten hätte, die 6 gegebenen und die 2 willkürlichen (allerdings kein x und kein y) buchstaben zu kombinieren wenn ich das nun mit 8! multipliziere, müsste ich eigentlich einbringen, dass die reihenfolge berücksichtigt wird. meine 1. frage ist: stimmt das so weit? und 2. in der lösung sind ja leider noch mehrere passwörter enthalten, die gleich sind, da sie sich nur in der anordnung von beispielsweise zweier y unterscheiden, also effektiv gar nicht. wie kann ich solche passwörter noch eliminieren? für den ein oder anderen denkanstoss wäre ich sehr dankbar. karsten |
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| 19.12.2006, 18:26 | karsten123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kombinatorik mm da ich nicht registriert bin, kann ich meinen beitrag nicht editieren. also mittlerweile habe ich alles übern haufen geworfen.. also nochmal: ein 8stelliges passwort besteht ausschließlich aus den buchstaben von a-z. es ist bekannt, dass genau 2mal das x und genau 4 mal das y vorkommt. meine lösung (wahrscheinlich nicht so elegant): 4y kann ich nur auf eine weise anordnen. 4y und 1x kann ich auf genau 5 weisen anordnen. diese 5 reihen und noch 1x kann ich auf genau 15 weisen anordnen. begründung: nimmt man sich eine der 5 reihen und ordnet das neue x ein, gibt es 5 neue konstellationen (eigentlich 6, doch bei der einen sind nur die beiden x vertauscht und man erhält effektiv keine neue anordnung). nimmt man sich die nächste reihe, so gibt es 4 neue anordnungen. dann 3, dann 2, dann 1. damit hat man die reihe 5+4+3+2+1, die sich durch die dreiecksreihe auch so ausdrücken lässt: (5(5+1))/2=15 es gibt also 15 verschiedene weisen, 4y und 2x anzuordnen. kommt nun noch ein weiterer, unbekannter, buchstabe hinzu, nennen wir ihn erstmal a, so gibt es 105 möglichkeiten. begründung: in jede der 15 reihen lässt sich der neue buchstabe an 7 verschiedenen stellen einfügen. 15*7= 105. kommt nun ein zweiter unbekannter buchstabe hinzu, nennen wir ihn b, so muss unterschieden werden, oo a=b bzw a ungleich b. a) a ungleich b in jede der 105 reihen lässt sich b an 8 verschiedenen stellen einordnen. 105*8=840 b) a=b nun kommt wieder die dreieckszahl zum einsatz. alle 15 6er reihen(bestehend aus 2x und 4y) haben an 7 verschiedenen positionen ein a eingefügt bekommen. das ergab 15*7=105. nimmt man sich die reihen, bei denen das a an 1. stelle steht (das sind 15 reihen), so kann man das b, (bzw. das 2.a) an 7 verschiedenen stellen einfügen. für die 15 reihen, bei denen das a an 2. stelle steht, gibt es nur noch 6 neue möglichkeiten usw.. dadurch ergibt sich 15*(7(7+1)/2)=15*28=420. insgesamt haben wir also 840+420= 1260 verschiedene möglichkeiten, die buchstaben anzuordnen. da a,b frei wählbar sind ergibt sich eine gesamtanzahl an möglichen passwörtern von: 840*24*23 + 420*24=463680+10080=473760 gibt es jemanden, der sich die zeit genommen hat, das nachzuvollziehen? wenn ja, habt ihr fehler entdeckt, oder kommt das hin? danke, karsten |
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