Der Approximationssatz |
| 14.08.2011, 12:40 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Der Approximationssatz Er sagt aus, dass genau dann messbar ist, wenn es eine aufsteigende Funktionenfolge einfacherer Funktionen gibt, die gegen f punktweise konvergieren. Nun wollte ich dazu einmal nachfragen, was die genauen Voraussetzungen sind. Auf der Menge X, die ja wohl beliebig ist, muss ja zumindest einmal eine sigma-Algebra definiert sein, sonst kann ja nicht von Messbarkeit die Rede sein, genauso aber auf . Der Funktionenfolge einfacherer Funktionen werden dann sicherlich die gleichen sigma-Algebren zugrunde liegen. Spricht man von Kovergenz, braucht man eine Metrik, ich nehme einmal an, dass es sich dabei um die Metrik handelt, die ich in diesem Thread zitierte. Irgendwie kann ich die Sache aber immer noch nicht so recht glauben, könnte es vielleicht sogar sein, dass man für nicht irgendeine sigma-Algebra benutzt, sondern die borelsche sigma-Algebra? |
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| 14.08.2011, 14:39 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) Ja, man kann z.B. die Metrik von dem von dir zitierten Thread nehmen.
2) Ja, auf benutzt man (standardmässig) die Borel Sigma-Algebra - falls nicht anders vermerkt. |
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| 14.08.2011, 15:17 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das weiß ich auch, ich wollte aber wissen, für welche Sigma-Algebren der Satz gilt, bzw. ob es davon abhängt oder er allgemein gültig ist. Aber eigentlich habe ich mir schon überlegt, dass er nicht allgemein gültig sein kann. |
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