Wettbewerb! Geometrisches Problem |
| 14.08.2011, 19:09 | Schwierig | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Geometrisches Problem Im dreidimensionalem Raum seien die Punkte W, X, Y und Z gegeben, die nicht auf einer Ebenen liegen. Die Dreiecke WYZ und YXZ seien kongruent, wobei die Strecken WZ und XY gleich lang sind. Außerdem seien die Dreiecke WXY und WXZ kongruent, mit WY = XZ. Nun gibt es einen weiteren Punkt A im Raum. Gesucht sei nun die kleinstmögliche Summe der Strecken AW, AX, AY und AZ in Abhängigkeit von WX, WY, WZ, XY, XZ und YZ. Meine Ideen: Aus den Angaben folgt WZ = XY und WY = XZ. Weil die Dreiecke WYZ und YXZ bzw. WXY und WXZ kongruent sind, sind auch deren zugehörige Winkel gleich (z.B. Winkel XWZ = YXW usw.). Ich habe mir überlegt, die Summe AW + AX + AY + AZ = s in Abhängigkeit von den Winkeln ZAY, XAZ, ZAW, XAY, YAW und WAX und den Strecken AW, AX, AY und AZ darzustellen und diese Summe irgendwie zu optimieren. Das Problem ist aber, dass ich nicht so weit komme. Ich habe es schon vergeblich mit dem Kosinussatz versucht und andere Methoden haben auch nicht weitergeholfen. Gibt es hier eine leichtere Möglichkeit? |
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| 26.08.2011, 20:40 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
In diesem sowie anderen Threads des Users "Schwierig" ist deutlich geworden, dass das anscheinend auch von den Machern des Bundeswettbewerbs Mathematik vertretene Konzept Security through Obscurity seine Schattenseiten hat: Eine transparente Veröffentlichung der Aufgaben hätte sehr wahrscheinlich verhindert, dass ich hier in aller Seelenruhe die Lösung für die Tetraederaufgabe ausbreiten konnte. 
Nun ist es zu spät, ich kann nur hoffen, dass nicht allzu viele Leute das hier gelesen hatten. |
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| 26.08.2011, 20:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe sämtliche Beiträge zur Lösung dieser BWM-Aufgabe entfernt. Der Bemerkung von René Gruber ist nichts hinzuzufügen. |
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