Mikroökonomik - Fragen zu Nutzen (MRS, Grenznutzen, etc.)

15.08.2011, 11:27	BWL1909	Auf diesen Beitrag antworten »
Mikroökonomik - Fragen zu Nutzen (MRS, Grenznutzen, etc.) Meine Frage: Laut dem Buch "Grundzüge der Mikroökonomik" von Varian, ist der Grenznutzen zweier Güter eines beliebigen Konsumgüterbündels durch die Gleichungen meines Bild1 bestimmt. Versuche ist diese Gleichungen und die daraus entstehenden Verhältnisse auf ein Beispiel zu übertragen, komme ich einfach nicht auf das Ergebnis (siehe Bild 2). Wo ist mein Fehler? Meine Ideen: Siehe Bild2.
15.08.2011, 11:55	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Wir wandern mal nach Sonstiges, BWL / VWL - Sachen kommen am besten hier hin. Woher kommt die Aufgabe? Es ist nämlich alles richtig, so wie ich es sehe. In Bild 1 schreibst du über konstanten nutzen, deswegen auch $\begin{eqnarray} \Delta U = 0 \end{eqnarray}$ . Hier ist $\begin{eqnarray} \Delta U \neq 0 \end{eqnarray}$ , aber wieso stört dich das?
15.08.2011, 12:07	BWL1909	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort und den Tip! :-) Es stört mich, weil der Nutzen ja EIGENTLICH konstant sein müsste. Nutzen alt: u(4,9) = 36 Nutzen neu: u(6,6) = 36 So sollte die Veränderung doch 0 sein. Ist sie aber nicht. Es gibt noch eine weitere Gleichung, die mit meinem Beispiel dann nicht stimmt: MRS = Veränderung x2 / Veränderung x1 = Grenznutzen x1 / Grenznutzen x2 MRS = (-3) / 2 = 9 / 4 <<<< ungleich!!! Ich weiß nicht, ob ich hier einfach einen reisen Denkfehler habe oder... Ach, keine Ahnung! :-D
15.08.2011, 14:23	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Aufgabe gehört in das Gebiet "Extremwertaufgaben von Funktionen mit 2 Variablen" ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Du hast ein "Konsumgüterbündel" $\begin{eqnarray} (x_1,x_2) \end{eqnarray}$ gegeben, z.B. ein Auto mit $\begin{eqnarray} x_1=4 \end{eqnarray}$ Scheinwerfern und $\begin{eqnarray} x_2=9 \end{eqnarray}$ Airbags. Der Nutzen des Autos ist hier das Produkt dieser Eigenschaften $\begin{eqnarray} U(x_1,x_2)=x_1\cdot x_2 \end{eqnarray}$ Erhöht man die Zahl der Scheinwerfer auf $\begin{eqnarray} x_1+\Delta x_1 \end{eqnarray}$ und der Airbags auf $\begin{eqnarray} x_2+\Delta x_2 \end{eqnarray}$ , ist der "neue" Nutzen nach Taylorentwicklung bis zur 1.Ordnung: $\begin{eqnarray} \underbrace{U(x_1+\Delta x_1,x_2+\Delta x_2)}_{\text{neuer Nutzen}}\approx \underbrace{U(x_1,x_2)}_{\text{alter Nutzen}}+\underbrace{\frac{\partial U}{\partial x_1}\Delta x_1+\frac{\partial U}{\partial x_2}\Delta x_2}_{\text{zusätzlicher Nutzen}}+... \end{eqnarray}$ Der optimale Nutzen ist erreicht, wenn diese Funtion ein Maximum annimmt, wenn also trotz Änderungen $\begin{eqnarray} (\Delta x_1, \Delta x_2) \end{eqnarray}$ kein "zusätzlicher Nutzen" $\begin{eqnarray} \frac{\partial U}{\partial x_1}\Delta x_1+\frac{\partial U}{\partial x_2}\Delta x_2 \end{eqnarray}$ mehr hinzukommt. Dann müssen offenbar die partiellen Ableitungen verschwinden, also $\begin{eqnarray} \frac{\partial U}{\partial x_1}=\frac{\partial U}{\partial x_2}=0 \end{eqnarray}$ Dieser Fall liegt in deinem Beispiel NICHT vor, denn dort verschwinden die partiellen Ableitungen nicht: $\begin{eqnarray} \frac{\partial U}{\partial x_1}=\frac{\partial x_1x_2}{\partial x_1}=x_2=9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\partial U}{\partial x_2}=\frac{\partial x_1x_2}{\partial x_2}=x_1=4 \end{eqnarray}$ Die Tatsache, dass der "alte Nutzen" $\begin{eqnarray} U(x_1,x_2)=x_1\cdot x_2=4\cdot 9=36 \end{eqnarray}$ und der "neue Nutzen" $\begin{eqnarray} U(x_1+\Delta x_1,x_2+\Delta x_2)=(4+2)\cdot(9-3)=36 \end{eqnarray}$ trotzdem identisch sind, ist reiner Zufall.

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