Prinzip! Ich brauche den Beweis, dass -1=1 ist.

15.08.2011, 20:03

MatheSoldier55

Ich brauche den Beweis, dass -1=1 ist.

Ich brauche den Beweis, dass -1=1 ist.

Ihr dürft alle Regeln anwenden die es in der Mathematik gibt.

Ich brauche es dringend.

Danke sehr.

15.08.2011, 20:10

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Sei $\begin{eqnarray*} K=\mathbb F_2 \end{eqnarray*}$ , dann ist $\begin{eqnarray*} 1-1=0=1+1\Rightarrow -1=1 \end{eqnarray*}$ , qed.

Ansonsten zitiere ich:

Zitat:

Original von Cel
1.) Falscher Bereich im Forum (Die Rätselecke ist für Rätsel, deren Lösung dem Threadersteller bekannt sind)
2.) Ist das falsch (ist aber ein bekannter "Trick")
3.) Keine eigenen Ideen, Erläuterungen, ...
4.) Drängeleien in der Überschrift

Das ist nämlich auch hier noch gültig, ohne eigene Ansätze und Ideen wirst du hier nicht weiter kommen.

15.08.2011, 20:11

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm ...

Wieso drängelst du denn schon wieder in der Überschrift? Das "sehr wichtig" hättest du dir sparen können, zumal ich dir das doch schon gesagt habe.

Dringend sehr wichtig!!! Beweis -1=1

Noch mal, was hast du dir gedacht, wie lautet die konkrete Aufgabenstellung? 1 = -1 ist falsch.

Over to Iorek.

(Mit Primkörpern wollte ich nicht kommen Augenzwinkern

)

15.08.2011, 20:25

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

In der Schule wird ja des öfteren mal eine Gleichung quadriert und vorher das
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ vergessen...

Wenn du das mit -1=1 machst, erhältst du eine wahre Aussage Augenzwinkern

15.08.2011, 21:13

Krinsekatze

Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldigung wenn ich mich einmische

ich habe eben den Thread gelesen verstehe aber nicht ganz worum es hier geht.

Könnte mir das einer sagen? Würde mich sehr interessieren

lg Dennis

15.08.2011, 21:18

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich um einen fehlerhaften Spaßbeweis mittels dem man zeigen kann, dass -1=1 ist.

Allerdings ist es an MatheSoldier55 Stellung zur Aufgabenstellung zu nehmen, von daher kann man aktuell nichts weiter dazu sagen.

@Cel, man darf doch alles aus der Mathematik verwenden wurde gesagt, das schien mir am einfachsten. Augenzwinkern

15.08.2011, 21:39

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich meint der Threadstarter folgendes:
$\begin{eqnarray*} 1=\sqrt 1 = \sqrt{(-1)\cdot (-1)}=\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=i\cdot i = i^2= -1 \end{eqnarray*}$
Natürlich ist in dieser "Gleichung" ein Fehler :P
Wer kann mir sagen wo?

15.08.2011, 21:56

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 1=\sqrt 1 = \sqrt{(-1)\cdot (-1)}=\underbrace{\sqrt{-1}}_{-i}\cdot\underbrace{\sqrt{-1}}_{i}=-i\cdot i = -i^2= 1 \end{eqnarray*}$

Fehler? Man muss wie dein Avatar es "zeigt" die Wurzeln der -1 im Gleichgewicht halten LOL Hammer

15.08.2011, 21:57

Grouser

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich, du nutzt Potenzgesetze, die so im Komplexen nicht gelten... Allerdings sieht man den Fehler wirklich häufig.

15.08.2011, 22:02

Krinsekatze

Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm sry aber wo ist der Fehler?

15.08.2011, 22:03

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von IfindU
$\begin{eqnarray*} 1=\sqrt 1 = \sqrt{(-1)\cdot (-1)}=\underbrace{\sqrt{-1}}_{-i}\cdot\underbrace{\sqrt{-1}}_{i}=-i\cdot i = -i^2= 1 \end{eqnarray*}$

Fehler? Man muss wie dein Avatar es "zeigt" die Wurzeln der -1 im Gleichgewicht halten LOL Hammer

Nein, $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=i\cdot i \end{eqnarray*}$ stimmt schon...

Grousers Erklärung stimmt Freude

15.08.2011, 22:05

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Krinsekatze
Ähm sry aber wo ist der Fehler?

Grouser hat schon einen Tipp gegeben Big Laugh

15.08.2011, 22:07

Krinsekatze

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok aber was durfte man da nicht machen?

Welches gesetz wurde da denn angewand was im komplexen nicht gilt?

15.08.2011, 22:11

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Nein, $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=i\cdot i \end{eqnarray*}$ stimmt schon...

ja sehr schön, das würde aber bedeuten dass $\begin{eqnarray*} i=\sqrt {-1} \end{eqnarray*}$

wäre.

Die Def. für i ist aber $\begin{eqnarray*} i^2=-1 \end{eqnarray*}$

15.08.2011, 22:14

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap

Zitat:

Nein, $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=i\cdot i \end{eqnarray*}$ stimmt schon...

ja sehr schön, das würde aber bedeuten dass $\begin{eqnarray*} i=\sqrt {-1} \end{eqnarray*}$

wäre.

Ja, das gilt nach Definition von $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Dopap
Die Def. für i ist aber $\begin{eqnarray*} i^2=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} i^2=-1\Leftrightarrow i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$
Das stimmt so

15.08.2011, 22:17

Krinsekatze

Auf diesen Beitrag antworten »

ok und was ist der fehler

ich seh ihn nicht

15.08.2011, 22:19

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

@Math1986 Die Aussage wäre analog zu dieser, und die stimmt einfach os nicht:
$\begin{eqnarray*} x^2= 4\Leftrightarrow x= 2 \end{eqnarray*}$

Das vorhin war natürlich nur ein Witz.

@Krinsekatze: Das Problem ist es daraus 2 Wurzeln zu machen.

15.08.2011, 22:21

Krinsekatze

Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich versteh zwar nich so ganz worauf ihr hinauswollt aber vielleicht komm ich noch drauf

15.08.2011, 22:22

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von IfindU
@Math1986 Die Aussage wäre analog zu dieser, und die stimmt einfach os nicht:
$\begin{eqnarray*} x^2= 4\Leftrightarrow x= 2 \end{eqnarray*}$

Das vorhin war natürlich nur ein Witz.

Diese Äquivalenz habe ich nirgens verwendet, die Gleichung
$\begin{eqnarray*} \sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=i\cdot i \end{eqnarray*}$
ist als solche vollkommen korrekt

Zitat:

Original von IfindU
@Krinsekatze: Das Problem ist es daraus 2 Wurzeln zu machen.

Das geht schon eher in die richtige Richtung.. Augenzwinkern

15.08.2011, 22:23

Grouser

Auf diesen Beitrag antworten »

Spannend ist übrigens, dass man auf relativ interessante Dinge stößt, wenn man sich fragt, warum

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(-1)(-1)} \neq \sqrt{-1}\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ gilt.

Sieht ja wirklich harmlos aus und im Abitur würde wohl noch (fast) jeder sagen, dass das doch gleich sein müsste. Und ehe man sich versieht ist man bei den Problemen der Definition eines komplexen Logarithmus, der Tatsache, dass dieser dann nicht auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb{C} \end{eqnarray*}$ analytisch ist, landet bei analytischen Fortsetzungen, Riemannflächen, ... und ehe man sich versieht steckt man mitten in der Funktionalanalysis und einigen spannenenden, heute noch ungelösten, Fragestellungen...

Das macht Mathematik für mich so schön Augenzwinkern

Sorry, dass ich mal kurz abgeschweift bin...

15.08.2011, 22:25

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

$\begin{eqnarray*} i^2=-1\Leftrightarrow i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$
Das stimmt so

?
Aus Rechts kann ich Links folgern, aber auch das Gegenteil.

15.08.2011, 22:35

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap

Zitat:

$\begin{eqnarray*} i^2=-1\Leftrightarrow i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$
Das stimmt so

?
Aus Rechts kann ich Links folgern, aber auch das Gegenteil.

Rechts ist einfach nur die Definition der imaginären Einheit, $\begin{eqnarray*} i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ gilt nach Definition

Grouser hat es ja schon gesagt:
$\begin{eqnarray*} 1=\sqrt 1 = \sqrt{(-1)\cdot (-1)}\neq\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=i\cdot i = i^2= -1 \end{eqnarray*}$
Die Gleichungen Links und Rechts sind für sich genommen vollkommen korrekt, aber dieses Potenzgesetz gilt eben nicht im Komplexen

15.08.2011, 22:39

Shortstop

Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt auch $\begin{eqnarray*} -i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ ...

15.08.2011, 22:47

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Shortstop
Es gilt auch $\begin{eqnarray*} -i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ ...

Ja, aber $\begin{eqnarray*} i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ gilt per Definition immer Augenzwinkern

Das wird vorausgesetzt!

i ist die imaginäre Zahl, nicht irgendeine beliebige Variable..

15.08.2011, 23:03

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Math1986
Ja, aber $\begin{eqnarray*} i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ gilt per Definition immer Augenzwinkern

Das wird vorausgesetzt!

i ist die imaginäre Zahl, nicht irgendeine beliebige Variable..

http://de.wikipedia.org/wiki/Imaginäre_Zahl#Allgemeines

Dort steht nichts von $\begin{eqnarray*} i = \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

15.08.2011, 23:14

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Cel

Zitat:

Original von Math1986
Ja, aber $\begin{eqnarray*} i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ gilt per Definition immer Augenzwinkern

Das wird vorausgesetzt!

i ist die imaginäre Zahl, nicht irgendeine beliebige Variable..

http://de.wikipedia.org/wiki/Imaginäre_Zahl#Allgemeines

Dort steht nichts von $\begin{eqnarray*} i = \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Okay, dann wäre die Hinrichtung falsch..

16.08.2011, 00:04

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zusammenfassung:

$\begin{eqnarray*} i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ ist eine alte und überholte Def. für i

$\begin{eqnarray*} i^2=-1 \end{eqnarray*}$ ist die modernere Variante. Gründe: siehe oben

18.08.2011, 21:36

MatheSoldier55

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß es.
Mein Lehrer meint ich soll mit 1=1 anfangen und beweisen das es -1=1 ist...

also 1=1

...
...
...
=

-1=1

diesen beweis brauche ich für mein refarat.

18.08.2011, 22:36

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Ich weiß es.
Gut 23 Beiträge anderer user und dann dieser Beitrag von dir. Das darf doch wohl echt nicht war sein.

Ich wiederhole.

Der Auftrag wird kaum so lauten, wie du behauptest. Auf die "Rechenfehler", wie 1=-1 entsteht ist auch schon hingewiesen worden.

Unter dem Strich bleibt unabhängig von allem:

=> zu wenig Eigenleistung von dir
=> es ist dein Referat.

18.08.2011, 23:11

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Grouser
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(-1)(-1)} \neq \sqrt{-1}\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$

Das kommt darauf an, wie man das sieht:

$\begin{eqnarray*} \text{(1)} \ \ \sqrt{(-1) \cdot (-1)} = \sqrt{1} = -1, \ \text{da} \ (-1)^2 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{(2)} \ \ \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = -1 \end{eqnarray*}$

Folgerung aus $\begin{eqnarray*} \text{(1),(2)} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(-1) \cdot (-1)} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$

Wo ist das Problem? Big Laugh

19.08.2011, 00:12

Grouser

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast das Problem nur verschoben und zwar gleich an zwei Stellen in deiner ersten Gleichung. Namentlich sind die ersten beiden Gleichheiten im Komplexen mit Vorsicht zu genießen.

Das Problem ist im Endeffekt immer das selbe... Der komplexe Logarithmus.

19.08.2011, 08:11

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich seh das Problem weniger beim komplexen Logarithmus als mehr darin, dass es schon keinen Sinn macht, sowas wie $\begin{eqnarray*} \sqrt{z} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} z \in \mathbb C \setminus \mathbb R_{\geq 0} \end{eqnarray*}$ überhaupt hinzuschreiben und damit eine eindeutige Zahl meinen zu wollen.

Man kann im Komplexen i und -i strukturell nicht unterscheiden, wie der Körperautomorphismus gegeben durch komplexe Konjugation zeigt.

Wenn man z.b. mal $\begin{eqnarray*} \mathbb C \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} \mathbb R[x]/f\mathbb R[x] \end{eqnarray*}$ (mit irgendeinem f bom Grad 2 mit 2 verschiedenen nicht-reellen Nullstellen, am besten nicht rein imaginär) realisiert, so wird es klar, dass man sich nicht entscheiden könnte, wer denn i und wer -i sein soll, wenn man die Nullstellen von $\begin{eqnarray*} x^2+1 \end{eqnarray*}$ in diesem Körper betrachtet.

Eine der wenigen Daseinsberechtigungen für Wurzelausdrücke mit komplexen Zahlen sind wahrscheinlich die Lösungsformeln für Gleichungen 2., 3. und 4. Grades. Aber da stehen die Wurzeln von komplexen Zahlen ja auch nicht für eine eindeutige Zahl, sondern es ist viel mehr eine Aufforderung alle Lösungen der entsprechenden Gleichung $\begin{eqnarray*} x^k = z \end{eqnarray*}$ zu bestimmen um so alle Lösungen der Ausgangsgleichung zu bekommen.

27.08.2011, 18:00

MatheSoldier55

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich muss nur beweisen das 1=1 -> -1=1 ist ^^

und mein mathelehrer meinte ich darf maximal eine matheregel (falls nötig) brechen.

mehr will ich nicht XD

27.08.2011, 18:21

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von MatheSoldier55
Also ich muss nur beweisen das 1=1 -> -1=1 ist ^^

und mein mathelehrer meinte ich darf maximal eine matheregel (falls nötig) brechen.

mehr will ich nicht XD

Was du willst, haben wir, nachdem du es dreimal geschrieben hast, wohl alle verstanden, oder hälst du uns für total verblödet?

Die Antwort habe ich schon geschrieben. Lies dir das doch einfach mal durch, ein klein wenig Eigeninitiative zur Bewältigung einer Hausaufgabe ist ja zu erwarten.

Dein Verhalten ist an Unverschämtheit kaum noch zu übertreffen.

27.08.2011, 18:29

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich kennt MatheSolider keine komplexe Zahlen. Dann hat aber Dopap einen guten Hinweis gegeben.

27.08.2011, 18:36

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Cel
Wahrscheinlich kennt MatheSolider keine komplexe Zahlen. Dann hat aber Dopap einen guten Hinweis gegeben.

Dann sollte er sich zumindest mal mit den gegebenen Hinweisen auseinandersetzen und dann konkret nachfragen, anstatt tonbandartig immer wieder die selbe Frage zu stellen.

Schließlich ist es Sinn und Zweck eines Refarates, dass sich der Schüler auch mal selbstständig Inhalte erarbeitet, dass ihm dies nun komplett abgenommen wird ist sicher nicht in diesem Sinne.

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Prinzip! Ich brauche den Beweis, dass -1=1 ist.

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