Formales Rechnen mit Matrizen 2(B+X) + XA = X(B-A) + 3X

15.08.2011, 20:40	Cybron	Auf diesen Beitrag antworten »
Formales Rechnen mit Matrizen 2(B+X) + XA = X(B-A) + 3X Hallo, irgendwie komme ich nicht auf die gegebene Lösung vom Tutor, bevor ich die Matrizen definiere möchte ich gern wissen ob meine Umformung korrekt ist? $\begin{eqnarray} 2(B+X) + XA = X (B-A) + 3X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2B+2X + XA = XB- XA + 3X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2B = XB- XA + 3X -2X - XA \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2B = X (B- A + 3I -2I - A) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2B = X (B- 2A + I ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2B (B- 2A + I )^{-1} = X \end{eqnarray}$
15.08.2011, 20:45	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} B-2A+I \end{eqnarray}$ invertierbar ist, stimmt das. Anderfalls ist nicht klar, ob es überhaupt eine Lösung gibt.
15.08.2011, 21:07	Cybron	Auf diesen Beitrag antworten »
....ooops! habe dummerweise das (^-1) irgendwann auf ein T umgeschrieben und statt das Inverse zu bilden natürlich Transportiert. i <3 Latex komme natürlich nun auf die richtige Lösung. merci @tmo alle Matrizen sind Quadratisch und bleiben Quadratisch, die Inverse lässt sich problemlos bilden.
15.08.2011, 21:14	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur weil die Matrizen quadratisch sind, heißt das doch noch nicht, dass sie invertierbar sind.
15.08.2011, 21:33	Cybron	Auf diesen Beitrag antworten »
okey, und es handelt sich ausschließlich um Reguläre Matrizen ??? Was du mir vielleicht noch nebenbei beantworten könntest $\begin{eqnarray} 2Y = ABC \end{eqnarray}$ wird bei der Division zwischen einer Matrix und einem Skalar unterschieden, ich mein bring ich in dem Beispiel oben die 2 auf dem gleichen weg auf die Rechte Seite wie ich das mit einer Matrix machen würde? $\begin{eqnarray} Y = 2^{-1} ABC \end{eqnarray}$
16.08.2011, 07:38	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Selbst wenn A und B regulär sind, ist nicht gesichert, dass auch $\begin{eqnarray} B-2A+I \end{eqnarray}$ regulär ist Zu der anderen Frage: Ja. Wenn du auf Nummer sicher gehen willst, kannst du auch z.b. $\begin{eqnarray} 2Y \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} (2E)Y \end{eqnarray}$ interpretieren. Und die Inverse von $\begin{eqnarray} 2E \end{eqnarray}$ ist nunmal $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}E \end{eqnarray}$ . Der "Vorteil" hierbei (und das musstest du hier auch implizit benutzen ohne es zu merken): Hier ist es egal, von welcher Seite man die Inverse dranmultipliziert, denn Vielfachen der Einheitsmatrix (und dadurch sind sie charakterisiert) kommutieren mit jeder beliebigen Matrix: $\begin{eqnarray} (\lambda E)A = A(\lambda E) \end{eqnarray}$
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