Lösung Kubischer gleichungen |
| 15.08.2011, 21:09 | Krinsekatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösung Kubischer gleichungen In der Schule kann man immer nur bestimmte kubische Gleichungen lösen. Aber gibt es da nicht auch solch ein Verfahren durch dass man auf eine allgemeine Lösungsformel kommt, wie bspw. die p-q-Formel bei Quadratischen Gleichungen? Also sowas wo mann dann die Variable von den Koeffizeinten löst? Meine Ideen: bei einer quadratischen Gleichung kann man diese ja durch quadr. Ergänzung so umformen, dass man einen Teil faktorisieren kann. d.h. ja man hat dann z.B. sowas : und das müsste doch bei kubischen Gleichungen ebenfalls gehen oder nicht denn wenn ich dass auflöse, habe ich eigentlich eine Kubische Funktion das wars auch schon an ideen lg Dennis |
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| 15.08.2011, 21:14 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt die Cardanischen Formeln: http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln Wenn du dir durchliest was man dafür alles machen muss, und auch in die Komplexen Zahlen ausweichen muss, wird klar warum man sie nicht in der Schule macht. Wie man darauf kommt ist auch eine Ecke komplizierter. Wir hatten es in der Uni gemacht, indem die Gleichung in einem Polynomring in 2 Variablen betrachtet haben. |
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| 15.08.2011, 21:22 | Krinsekatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also leider weiß ich nicht was ein Polynomring ist aber in dem link den du mir geben hast, habe ich jetzt nichts sonderlich kompliziertes gesehen. Also irgendwie bringt man die gleichung durch umformen und Substitution auf eine einfachere Form oder? |
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| 15.08.2011, 21:23 | JdPL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein gutes Stichwort dazu ist "Cardanische Formeln" Ich habe den Wiki-Artikel gerade nur überflogen, deswegen versuche ich erst gar nicht, den Lösungsweg zu skizzieren. Falls du es für die Schule nutzen willst, kann ich dir aus eigener Erfahrung leider nur raten, wie nach Schulrezept die Nullstellen zu raten, bis man nur noch ein "vernünftiges" Polynom hat. Meines Wissens gibt es für Polynome vom Grad 4 auch noch etwas Formelartiges, und ab dann geht es nur noch für Spezialfälle, sodass die Reduktion auf (x+y)^n offenbar nicht mehr funktioniert. |
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| 15.08.2011, 21:30 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Teil mit dem Polynomring wurde hier in folgendem Satz "versteckt":
Die Cardanische Formel nennt man auch die für den 4. Grad, hübscher wird sie nicht. |
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| 15.08.2011, 21:33 | Krinsekatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja aber es muss doch möglich sein den Weg auch ohne die Schule zu verstehen. Also ich brauch es nicht direkt für die Schule aber ich mache halt gerne Mathematik auch über das Schulwissen hinaus. Und da ich keine Lösung finden konnte und auch kein Verfahren habe ich gedacht ich frag mal nach wie man sowas löst. |
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