fn stetig --> Partialsummen von fn auch stettig |
| 16.08.2011, 11:26 | Theta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| fn stetig --> Partialsummen von fn auch stettig Hallo leute, hab da mal eine vielleicht etwas blöde Frage. Gibt es einen Satz der besagt(bzw. einen Beweis hierfür), dass: "wenn alle fn der Funktionenfolge (fn) stetig sind, dann sind auch die Patialsummen der Funktionenfolge stetig"? Danke Meine Ideen: . |
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| 16.08.2011, 11:30 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nur die Umkehrung gilt. Ein Gegenbeispiel lässt sich schnell finden... Das überlass ich aber erst einmal dir. |
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| 16.08.2011, 11:53 | Keff91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: fn stetig --> Partialsummen von fn auch stettig
Meinst du: stetig stetig? Das gilt natürlich und ist trivial, denn die Summe von stetigen Funktionen ist stetig. |
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| 16.08.2011, 12:02 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls du es so meintest wie Keff91 aufgefasst hat, ist es natürlich richtig. Ich dachte du meinst: und das gilt wie gesagt nicht! |
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| 16.08.2011, 13:49 | Keff91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie Theta es geschrieben hat, passt es eher zu meiner Auffassung, kann natürlich auch sein, dass es falsch formuliert ist und Theta genau das meinst, was du geschrieben hast. In jedem Fall ist jetzt aber eine Antwort angegeben 
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| 16.08.2011, 17:29 | Theta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| fn stetig --> Partialsummen von fn auch stettig Ich meinte es eigentlich wie Keff91 es hingeschrieben hat, und zwar stetig stetig. Zitat von Keff91: Das gilt natürlich und ist trivial, denn die Summe von stetigen Funktionen ist stetig. Kann man das so einfach sagen? Ich meine für einen Beweis klingt das etwas "schwammig" (wie der Prof es immer sagt). Übrigens: Da die Umkehrung anscheinend nicht gilt, wäre ein Gegenbeispiel echt nicht schlecht ^^. |
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| 16.08.2011, 17:35 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Gegenbeispiel findest du selbst. Zum Beweis: Ja, das kann man hier wirklich so sagen, weil es einfach offensichtlich gilt. Wenn du einen strengen Beweis willst, machst du es mittels Induktion über N und nutzt, dass die Additio zweier stetiger Funktionen stetig ist. |
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| 16.08.2011, 17:36 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als Ggnbsp betrachte mal stückweise konstante Funktionen. |
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