Unabhängigkeit

19.12.2006, 17:41

nici_b

Unabhängigkeit

hallo,
ich bearbeite gerade folgende aufgabe:

Gegeben sind drei faire unterscheidbare unabhängige Münzen, die einmal geworfen werden.
Wir betrachten die folgenden Ereignisse:
A= Erste Münze zeigt Kopf.
B= Zweite Münze zeigt Kopf.
C= Dritte Münze zeigt Kopf.
D= Eine gerade Anzahl der Münzen zeigt Kopf.

Untersuchen Sie diese Ereignisse auf paarweise, dreifache bzw. totale Unabhängigkeit!

Lösung:
erstmal paarweise:
Ereignis A1 und B1 sind unabhängig wenn:
P(A1 schnitt B1) = P(A1)*P(B1)

Kopf = 1 und Zahl =0

ja und jetzt schon meine frage:

Wenn z.b. A={1,2,3} und B={1,4,5} wären dann wüsste ich wie ichs machen könnte:
A schnitt B = {1} -> P(A schnitt B) = 1/6 (wenns ein würfel wäre)
P(A) = 3/6 und P(B)=3/6 ->P(A)*P(B) = 1/4 ungleich 1/6
-> A und B sind also nich unabhängig.

Aber siehts ja nun anders aus
A und B müssten ja irgendwie so aussehn: A={1,x,y) und B={x1,1,y1} weil ja über die anderen würde nix ausgesagt ist..
oder hab ich da was falsch verstanden??

19.12.2006, 17:49

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Zitat:

Original von nici_b
Wenn z.b. A={1,2,3} und B={1,4,5} wären dann wüsste ich wie ichs machen könnte:

Das kannst du doch hier auch machen, du brauchst nur ein vernünftig passendes Modell des Wahrscheinlichkeitsraumes.

Tipp: Er enthält genau 8 Elemente, und ist Laplacesch (d.h. alle 8 Grundereignisse sind gleichwahrscheinlich).

19.12.2006, 18:13

nici_b

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Naja ich nehme an der Wahrscheinlichkeitsraum ist:
Gamma={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}

Dann ist A={(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)} ??
und B={(0,1,0),(0,1,1),(1,1,0),(1,1,1)} ??

(A schnitt B) = {(1,1,0),(1,1,1)} hmmm und P( A schnitt B) = 2/8= 1/4 ??

P(A)= hmm ne das haut irgendwie nicht hin..

19.12.2006, 18:45

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Was haut nicht hin? Bis jetzt stimmt alles, was du geschrieben hast.

19.12.2006, 18:49

nici_b

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naja P(A) und P(B) wären ja dann 4/8=1/4...aber das hab ich nur so hergeleitet, da in der menge 4 tripple drin sind...oder stimmt das sogar da immer nur 0 oder 1 möglich ist?

19.12.2006, 18:52

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Zitat:

Original von nici_b
4/8=1/4

Deine Stochastikkenntnisse sind deutlich besser als deine Fertigkeiten in Bruchrechnung! geschockt