Bruch gleichsetzen

16.08.2011, 23:55

xela

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Bruch gleichsetzen

Meine Frage:
Wenn ich diese Gleichung gleichsetze, komm ich nicht auf 72. Wie setzt man diese Gleichung denn gleich? Bitte in einzelne Schritte erklären.

(x - 60) / 60 = (90 - x) / 90.

x = 72.

Meine Ideen:
meine rechnung:

(x - 60) / 60 = (90 - x) / 90 |*60

(x-60) = [(90 - x) / 90] * 60 | + 60

x = [(90-x) / 90] * 60 + 60 | +x

2x = [90/90] * (120) |:2

x = 60

17.08.2011, 00:04

Dopap

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ihr macht das immer alles zu schnell auf eine Seite und dabei grobe Fehler.

1.) mit 10 multiplizieren, kürzen
2.) mit 18 multiplizieren,kürzen

4.) klammern entfernen
5.) x'se nach links
6.) Zahlen nach rechts
7.)zusammenfassen
8.) dividieren

17.08.2011, 00:06

Johnsen

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Hi Xela!

Zunächst ist das kein Hochschulmathe, sondern Gehört ins Schulforum. Ich denke die Moderatoren werden es dann verschieben.

Dann kannst du dir das Leben deutlich vereinfachen, indem du zunächst die brüche vereinfachst, denn es gilt ja:

$\begin{eqnarray*} \frac{a-b}{c}\,=\,\frac{a}{c}-\frac{b}{c} \end{eqnarray*}$

Das übertrag mal auf deine Rechnung. Und dann kannst du nicht einfach in Zeile 3 deiner Rechung +x auf beiden Seiten rechnen, denn damit verschwindet dein x auf der rechten Seite nicht! Es steht rechts ja nicht -x , sondern es ist noch ein Faktor vor dem x, der durch die ganzen Brüche zustande kommt!

Wie gesagt, vereinfache zunächst die Brüche, dann alle x auf eine Seite und dann musst du nur noch den Vorfaktor vor dem x wegbekommen.

Gruß

Johnsen

17.08.2011, 00:23

xela

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verstehe beide lösungen nicht, schlimm? unglücklich

unglücklich

(x - 60) / 60 = (90 - x) / 90 |*10, kürzen

(10x-600)/600 = (900 - 10x) / 900 = 10x = - 10x ?

17.08.2011, 00:34

Dopap

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Zitat:

Original von xela
verstehe beide lösungen nicht, schlimm? unglücklich

unglücklich

(x - 60) / 60 = (90 - x) / 90 |*10, kürzen

$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{6} = \frac {(90 - x)}{ 9} \end{eqnarray*}$

ist das soweit verständlich?

17.08.2011, 00:38

xela

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achso nur die Nenner, ja mit 10 gekürzt dann ok

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17.08.2011, 00:51

Dopap

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und jetzt dasselbe mit 18= Hauptnenner.

17.08.2011, 01:07

xela

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$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{18} = \frac {(90 - x)}{18} \end{eqnarray*}$

Kann ich jetzt einfach , -x und + 60 rechnen ?

$\begin{eqnarray*} \frac {(x)}{18} -x = \frac {(90)}{18} +60 \end{eqnarray*}$

17.08.2011, 01:12

Dopap

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bei 10 hats geklappt und jetz nicht?

$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{6}18 = \frac {(90 - x)}{9}18 \end{eqnarray*}$

jetzt kürzen.

17.08.2011, 01:15

xela

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Zitat:

Original von Dopap
bei 10 hats geklappt und jetz nicht?

$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{6}18 = \frac {(90 - x)}{9}18 \end{eqnarray*}$

jetzt kürzen.

$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{3} = \frac {(90 - x)}{2} \end{eqnarray*}$

17.08.2011, 01:27

Dopap

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{3} = \frac {(90 - x)}{2} \end{eqnarray*}$

??
Du bist echt ein harter Fall.

$\begin{eqnarray*} (x-60)3 = (90 - x)2 \end{eqnarray*}$

17.08.2011, 01:33

xela

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Zitat:

Original von Dopap

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{3} = \frac {(90 - x)}{2} \end{eqnarray*}$

??
Du bist echt ein harter Fall.

$\begin{eqnarray*} (x-60)3 = (90 - x)2 \end{eqnarray*}$

3x-180=180-2x
5x=360
x=72

Danke, ja ich kann nur immer ein Teil, z.B jetzt der letzte Schritt war wieder logisch und klar. Aber davor war mir zwar auch irgendwie bekannt aber wusste nicht mehr wie es geht smile

smile

Werde mich aber hier die Tage anmelden... und mal die Threads durchlesen... glaub hier kann man viel lernen smile

smile

Vielen Dank!

17.08.2011, 11:42

xela

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hm dein System habe ich aber anscheind doch nicht komplett verstanden, wollte das mal so rechnen und komme auf ein anderes Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{60} = \frac {(90 - x)}{90} \end{eqnarray*}$ |*3, *2

$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{180}90 = \frac {(90 - x)}{180}90 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{2} = \frac {(90 - x)}{2} \end{eqnarray*}$

2x - 120 = 180 - 2x | +120, +2x

4x = 300 |:4

x = 75

***

Mal festzuhalten: dieses geteilt durch 10, und mit 18 kürzen diente ja nur um auf einen gemeinsamen Nenner zu kommen. Wenn ich aber direkt den Nenner mit *3 und *2 der beiden Brüche nehme also 180, muss ich dann nicht noch den Zähler auch mal *3 und *2? So habe ich das in Erinnerung nur nach deinem Weg hast du es nicht gemacht.

17.08.2011, 12:04

Quastor

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Zitat:

Original von xela
:

$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{60} = \frac {(90 - x)}{90} \end{eqnarray*}$ |*3, *2

Was machst du hier? Du multiplizierst hier beide Brüche mit 3*2=6, du wolltest aber die Brüche mit 2 und 3 Erweitern, um auf einen HN zu kommen. http://de.wikipedia.org/wiki/Erweitern

Zitat:

Original von xela
$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{180}90 = \frac {(90 - x)}{180}90 \end{eqnarray*}$

Also, wie man einen Bruch multipliziert solltest du dir auch noch einmal anschauen, aber wo die beiden 90er herkommen, ist mir schleierhaft.

Zitat:

Original von xela
$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{2} = \frac {(90 - x)}{2} \end{eqnarray*}$

2x - 120 = 180 - 2x | +120, +2x

4x = 300 |:4

x = 75

Dementsprechend ist das Ergebnis auch falsch.

17.08.2011, 12:41

xela

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Zitat:

Original von Dopap

Zitat:

Original von xela
verstehe beide lösungen nicht, schlimm? unglücklich

unglücklich

(x - 60) / 60 = (90 - x) / 90 |*10, kürzen

$\begin{eqnarray*} \frac {(x-60)}{6} = \frac {(90 - x)}{ 9} \end{eqnarray*}$

ist das soweit verständlich?

hm dann hatte ich den schritt schon nicht richtig verstanden gehabt,

dachte der Nenner also 60 wurde durch 10 einfach geteilt, oder was wurde sonst noch gemacht "*10, kürzen" wo wurde denn mal genommen?

verstehe auch nicht wie er auf 10 und 18 kam.

17.08.2011, 13:12

Quastor

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Naja, jede Seite wurde mit 10 multipliziert, um dann anschließend zu kürzen, denn kleinere Zahlen sind immer besser zum rechnen. Und da 18 der HN ist, kürzt er halt beide Brüche, man hätte sie auch jeweils erweitern können und dann jede Seite mit 18 multipliziert, wäre das gleiche Ergebnis.

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