Dichtefunktion

17.08.2011, 00:12	Kunzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion Hallo, in unserer Vorlesung zu bivariater Statistik kam bei STETIGEN VARIABLEN immer wieder folgende "Formel" vor: $\begin{eqnarray} P(x<X \leq x + \Delta x ; y< Y \leq y + \Delta y) = f(x,y) \end{eqnarray}$ Da stellt sich mir die Frage ob das richtig ist. Der Ausdruck f(x,y) gibt ja eigentlich keine Wahrscheinlichkeit an bei stetigen Variablen oder? Mehr Sinn würde für mich sowas machen: $\begin{eqnarray} P(x<X \leq x + d x ; y< Y \leq y + d y) = f(x,y)dxdy \end{eqnarray}$ was meint ihr?
17.08.2011, 07:40	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Das siehst du absolut richtig. Die erste Formel kann man allenfalls noch so "retten": $\begin{eqnarray} P(x<X \leq x + \Delta x ; y< Y \leq y + \Delta y) \approx f(x,y) ~ \Delta x ~ \Delta y \end{eqnarray}$ , exakter ist $\begin{eqnarray} \lim_{\Delta x\to 0} \lim_{\Delta y\to 0} \frac{P(x<X \leq x + \Delta x ; y< Y \leq y + \Delta y)}{\Delta x ~ \Delta y} = f(x,y) \end{eqnarray}$ für fast alle $\begin{eqnarray} x,y \end{eqnarray}$ .

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