Potenzmenge Aufgaben

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mercadom Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzmenge Aufgaben
Hallo,

Ich habe 2 Aufgaben bekommen, die mit Potenzmengen zu tun haben. Bei der ersten habe ich sie gelöst, aber ich weiss es nicht, ob das Ergebnis richtig ist. Bei der zweiten habe ich keine Ahnung, wie ich sie lösen kann. Kann jemand mir helfen?

1: Potenzmengen von {1, 2, 3, 4} angeben und sagen, wie viele Elemente hat sie:

mein Ergebnis:

Potenzmengen: {{},{1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1, 2, 3, 4}}

Anzahlelemente: 12


2: Gültigkeit von Mengen M, N beweisen:
a) Aus N M folgt P(N ) P(M)

b) Aus N M folgt P(N ) P(M)

Danke
Keff91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzmenge Aufgaben
Die 1. Aufgabe stimmt net, du hast die
Kombinationen der Teilmengen der Kardinalität 3 vergessen, sprich
{1,2,3}.

Rauskommen muss 16. Warum? weil eine Menge mit n elementen
eine Potenzmenge mit 2^n Elementen hat. Daher auch der Name POTENZ Freude
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Hi mercadom,

bei 1. fehlen dir noch die dreielementigen Teilmengen. Ihr hattet doch sicher die Formel, dass, wenn n die Zahl der Elemente einer Menge M ist, dann die Potenzmenge P(M) genau 2^n Elemente enthält? Da siehst du, wie viel noch fehlt.

zu 2. : Ganz ohne Ideen ist doof. Das ist die Art von Beweisen, die sich in einer bis zwei Zeilen lösen lassen, wenn man weiß, was man tun soll.
bedeutet ja, dass jedes Element von M auch Element von N ist.
Schreib dir mal in dem Zusammenhang hin, was Voraussetzung ist und was zu zeigen ist. Dann sehen wir weiter, wie man das angehen kann smile

VG Dustin
mercadom Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzmenge Aufgaben
Hi, Vielen Dank.

Die Potzenzmengen lauten:

{{},{1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4},{1, 3, 4},{2, 3, 4},{1, 2, 3, 4}}

Jetzt gibt es 16 Elementen. So wie du sagtest...Die Menge mit 4 Elementen hat eine Potenzmengen von 2^(4) Elementen.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Und bist du auch bei der b) weitergekommen?
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