Partielle ableitung f(x,y)=sin(x*y) |
| 17.08.2011, 17:38 | Stef2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Partielle ableitung f(x,y)=sin(x*y) Hallo! Will folgende Partielle Ableitung lösen. Glaube ist im Grunde ganz einfach nur weiß ich nicht wie ich vorgehen soll. Meine Ideen: Aufgabe:f(x,y)=sin(x*y)"Berechne für nebestehende Funktion f(x,y) die Ableitungen fx,fxx,Fxy,fy,....usw. Es gilt f(x)=sin(x) --> f'(x)=cos(x) Meine Frage nun: Schaut das fx=cos(xy) aus oder fällt das y weg ? Wird warscheinlich für die meisten eine sehr banale frage sein... aber mir bereitet es Schwierigkeiten. LG |
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| 17.08.2011, 17:46 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, leite doch mal Funktionen wie ab. Was passiert mit der Konstante? Beim partiellen Ableiten nach x ist y dann auch nichts anderes als eine Konstante. 
air |
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| 17.08.2011, 17:56 | Stef2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sin(2*x)=2*cos(2*x) sprich kettenregel anwenden Bei meinem Bsp --> Fx=cos(x*y)*y Oder ? Ps: danke für die schnelle Antwort =) |
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| 17.08.2011, 17:58 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jop 
air |
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| 17.08.2011, 21:18 | Stef2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin es nochmal =) http://img810.imageshack.us/img810/6031/rechnungy.png Das ist eine Rechnung einer Kollegin von mir. Sie hat sie mir eingescannt das ich sie vergleichen kann. Jedoch kommt bei mir, beim Fxy und Fyx was anderes raus. Ich kann sie leider in nächster zeit nicht mehr dazu befragen ... Kann das nicht so ganz nachvollziehen wie sie es berechnet( es geht nur um das Fyx und das Fxy, der Rest sollte ok sein =) ). Aufjedenfall im Endergebniss ist der Nenner ^3 ?? sie kürzt da aus der summe^^ ? Sie ist ganz gut in Mathe also glaube ich das ich da was nicht ganz so mitbekomme. Hab es schon paar mal durchgerechnet und komm nicht drauf. Bei meinem Ergebniss kommt leider was anderes beim fyx und fxy raus... Und das sollte meines Wissens nach immer gleich sein. Gut, es wäre super nett von euch wenn mir wer den Lösungsweg erklären könnte =) |
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| 18.08.2011, 08:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du deine Rechnung hier mal gepostet hättest, könnten wir das kontrollieren und mit Sicherheit den Fehler finden. Aber so ... Schulterzuck
Natürlich darf man aus der Summe kürzen, wenn man es richtig macht. Das wurde ja schließlich nirgends verboten. Der zu kürzende Faktor muß eben in jedem Summanden vorkommen. |
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| 18.08.2011, 12:39 | Stef2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, dann mach ich das mal =) fx=(y^2)/(x+y)^2 fxy=((2*y)*(x+y)^2+y^2*(2*(x+y)))/(x+y)^4 =((2*y)*((x^2)*+(2*(y^2)* x) + (y^3) + 2*(y^2) * (x+y)) / (x+y)^4// in dem Schritt könnte man doch kürzen =) aber meine kollegin hat den Term ja gleich mit 2 //multipliziert .... =(((2*x^2)*y) +(4*(y^2)*x) + (y^3)*(2*y^2))/(x+y)^3 Mein Ergebniss für fyx = ((2*(x^3)) + (4*(x^2)*y)+2*(y^2)*x+2*(x^2))/(x+y)^3 fyx !=fxy (Ich glaube das ich damit falsch liege, die binomische formel zu benutzen, jedoch wüsste ich dann nicht wie ich auf das (x+y)^3 im nenner komme ) hab es auch in maxima nachgerechnet, da kommen aber wieder ganz andere Ergebnisse raus 
http://img703.imageshack.us/img703/86/maximafile.png (Müsst ein bischen zoomen) Danke für eure Hilfe ! |
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| 18.08.2011, 12:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Tat. Aber poste mal, wie du mit der binomischen Formel gerechnet hast. Mir scheint, du hast da irgendwas wüstes gerechnet.
Das Geheimnis liegt darin, daß jeder Summand im Zähler den Faktor (x+y) beinhaltet. Also kannst du durch (x+y) kürzen und dabei im Zähler aus jedem Summanden diesen Faktor streichen. |
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| 18.08.2011, 13:25 | Stef2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok hab es kappiert =) fx=(y^2)/(x+y)^2 fxy=((2*y)*(x+y)^2-y^2*(2*(x+y)))/(x+y)^4 fxy = ((2*y*x)+(2*y^2) - (2*y^2))/(x+y)^3 fxy=2*x*y/(x+y)^3 fyx=2*x*y/(x+y)^3 fxy==fyx =) danke, hab es überrisen =) |
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| 18.08.2011, 14:37 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Interessante Gleichung. |
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