Bild der Abbildung

17.08.2011, 19:58	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Bild der Abbildung Hallo, ich habe folgende Abbildung. $\begin{eqnarray} f:[2,12]\rightarrow [0,\infty[ \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{x} \end{eqnarray}$ Ich soll nun das Bild bestimmen. Ich dachte mir dazu dass das $\begin{eqnarray} Bild(f)=[\sqrt{2},\sqrt{12}] \end{eqnarray}$ sein muss. Stimmt das?
17.08.2011, 20:16	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Wie sähe die Begründung aus?
17.08.2011, 20:24	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil alle Werte des Definitionsbereichs angenommen werden und das ist das Intervall $\begin{eqnarray} [2,12] \end{eqnarray}$ In meinen Lösungen steht etwas anderes deswegen bin ich mir irgendwie unsicher...
17.08.2011, 20:32	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Begründung ist noch etwas verbesserungswürdig. Am besten wäre ein formaler Beweis der Mengengleichheit, indem man beide Inklusionen zeigt. Was steht denn in deinen Lösungen?
17.08.2011, 20:36	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
In meinen Lösungen steht dass das $\begin{eqnarray} Bild(f)=[1,6] \end{eqnarray}$ sei.
17.08.2011, 21:31	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das ist auf diese Funktion jedenfalls nicht zutreffend.
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17.08.2011, 21:53	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt denn nun meine Lösung?
17.08.2011, 22:01	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Da tmo gerade offline ist: das von dir angegebene Bild stimmt, deine Begründung lässt aber noch immer etwas vermissen (Stetigkeit, Monotonie wären zwei schöne Sachen).
17.08.2011, 22:04	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry für den fehlenden Beweis. In Stetigkeit wie auch Monotonie werde ich mich einarbeiten. Vielen dank!
17.08.2011, 22:21	ThomasFF	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ich zu meiner Verwunderung auch keinen schnellen Beweis erdenken konnte, würde ich mich freuen, wenn ich hier später mal einen schönen Beweis davon sehe. Danke
17.08.2011, 22:24	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
es enbindet dich niemand von der Pflicht selber nachzudenken. Es gibt einfach zuviele Schreib- Kopierfehler etc. In der Begründung kannst aber auch ein wenig vom "Stil" übernehmen und sagen: Stetigkeit und Monotonie sind hier selbstredend. Wer wollte dem widersprechen?
18.08.2011, 07:52	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit (also Zwischenwertsatz) wäre hier ein bisschen mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Man braucht für beide Richtungen (Dass jede Zahl im Bild in diesem Intervall liegt und andersrum, dass jede Zahl dieses Intervalls auch im Bild liegt) wirklich nur die Monotonie der Wurzelfunktion.
18.08.2011, 16:16	ThomasFF	Auf diesen Beitrag antworten »
Es tut mir ja auch selber Leid, aber ich steh voll auf dem Schlauch $\begin{eqnarray} x \in [ \sqrt{2}, \sqrt{12} ] \Rightarrow ... \Rightarrow x \in \text{im} f \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \in \text{im} f \Rightarrow ... \Rightarrow x \in [ \sqrt{2}, \sqrt{12} ] \end{eqnarray}$ Beim ersten hätte ich z.B. geschrieben $\begin{eqnarray} x \in [ \sqrt{2}, \sqrt{12} ] \Rightarrow \exists y: \sqrt{y} = x \Rightarrow x \in \text{im} f \end{eqnarray}$ Aber das is alles anschaulich und ich glaube auch nicht, dass das formal durchgeht. MfG

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