Absoluter Extremwert von (e^x)*sin(x) |
| 17.08.2011, 20:00 | Ete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Absoluter Extremwert von (e^x)*sin(x) Man soll von (e^x)*sin(x) für alle x element [0 , 2pie] den absoluten extremwert bestimmen. Este ableitung: hab ich ausgerechnet: f'(x)=e^x*(sin(x)+cos(x)) Nun muss man ja normalerweise die erste Ableitung null setzten und die das daraus errechnete x in die zweite ableitung setzten. Aber ich weis nicht wie ich 0=e^x*(sin(x)+cos(x)) lösen soll.... Muss ich alles Nullstellen der cos und sin funktion innerhalb des intervalls in F''(x) einsetzen???? |
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| 17.08.2011, 20:54 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Absoluter Extremwert von (e^x)*sin(x)
typische Frage: was soll ich hier tun, Das oder J enes oder vielleicht auch noch Das da? Mathe ist kein Rätselquiz! So kommst du nicht voran. Es bleiben wie immer nur einfache Prinzipien übrig. Obiges PRODUKT ist Null und e^x niemals Null. Was folgt daraus? |
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| 18.08.2011, 08:03 | Ete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt das? 0=e^x*(sin(x)+cos(x)) | /(sin(x)+cos(x) 0=e^x | *ln 0=x*ln(e) | /ln(e) 0=x |
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| 18.08.2011, 08:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unglaublich. 
Du machst genau das Gegenteil von dem, was Dopap gesagt hat.Fragen: 1. Was muß für die Faktoren in einem Produkt gelten, wenn das Produkt gleich Null ist? 2. Welcher der Faktoren in dem Produkt wird niemals Null? 3. Welcher Faktor könnte bzw. müßte dann also Null werden? Noch eine Anmerkung: Du hast 0 = e^x da stehen und wendest den ln an. Auf der linken Seite müßte dann ln(0) stehen. Spätestens da müßte dir was auffallen. |
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| 18.08.2011, 08:19 | Ete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1: das mindestens einer Null ist 2: e^x kann nicht null werden 3: Die klammer Soweit war ich im grund auch schon aber wie gehts weiter??? |
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| 18.08.2011, 08:29 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist es wirklich so schwer draufzukommen, das mit dem Nullsetzen nun mit dem zweiten, übrigbleibenden Faktor zu versuchen? Vielleicht meinst du das ja sogar mit Punkt 3 (was wegen deiner Schreibfaulheit etwas undeutlich rüberkommt), aber warum tust du es dann nicht?
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| 18.08.2011, 08:33 | Ete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Neuer versuch^^ 0=e^x*(sin(x)+cos(x)) |/e^x 0=(sin(x)+cos(x)) |^2 0=sin(x)^2 + 2*sin(x)*cos(x)+cos(x)^2 0=1+sin(2x) wie gehts jetz weiter? 1. sin(x)^2+cos(x)^2=1 2. 2sin(x)cos(x) = sin(2x) |
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| 18.08.2011, 08:37 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ungewöhnlich, dieses Quadrieren, aber ein durchaus brauchbarer Weg. 
Na es bleibt doch jetzt nur noch nach aufzulösen. Aber ich weiß aus vielen Threads hier im Board, dass mit diesen absoluten Grundlagen der Trigonometrie leider unglaublich viele Leute so ihre Probleme haben. |
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| 18.08.2011, 08:46 | Ete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-1=sin(2x) arcsin(-1)=arcsin(sin(2x)) -arcsin(1)=2x (-arcsin(1))/2=x ??? |
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| 18.08.2011, 09:00 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit bekommst du eine Lösung der Gleichung die außerhalb deines Defintionsbereiches liegt. Die zwei Lösungen, die innerhalb liegen, kannst du aber daraus unter Berücksichtigung der Periodizität der Sinusfunktion bestimmen. |
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| 18.08.2011, 09:18 | Ete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also soweit ich weis ist ja der sinus 2pie-periodisch. D.h ich habe einen hoch und einen tiefpunkt. Den ich ja aus der Grafik ablesen könnte aber wie ich das rechnerisch ermittel erschließt sich mir noch nicht.... |
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| 18.08.2011, 09:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst nicht Hoch- oder Tiefpunkt von sin(2x), sondern die Stellen wo ist und zwar innerhalb des Defintionsbereiches . Da hilft einem die elementare Kenntnis der sinus-Funktion weiter. Wann hat die den Wert -1? |
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| 18.08.2011, 09:45 | Ete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die sinus funktion ist bei 3/2 pie =-1 Und bei pie/2 = +1 |
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| 18.08.2011, 10:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es zeigt sich immer wieder, daß der Umgang mit den trigonometrischen Funktionen eins der schwierigsten Themen ist. Vollständig ist: Für ist sin(x_k) = -1 . Offensichtlich muß also gelten. Das kannst du nach x auflösen und schauen, für welche k die Lösungen im Definitionsbereich liegen. |
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