Gleichung mit dem TI 84 lösen

18.08.2011, 12:38

Gold Rush

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Hallo Leute,

bin frisch hier angemeldet und habe mal die Sufu angeworfen und zum Glück gleich gefunden was ich suchte, naja ohne Lösung. Zumindest das Thema stimmt.

Wie löse ich mit dem TI 84+ folgende Gleichung/gleichungen dieser Art?
Brauche das für die Kurvendiskussion.

f´= 0,60x^3 - 4,8x^2 + 9x
Null setzen: 0 = 0,60x^3 - 4,8x^2 + 9x

Meine mich erinnern zu können, dass unser Prof. immer irgendetwas wie "so...und jetzt geben wir das ganze in den solver ein und erhalten zwei Lösungen....x=2 und x=3" so oder so ähnlich.

Das hält mich seit Tagen auf. verwirrt

verwirrt

vielen Dank

edit:

Ok, die Lösung findet man selbst immer direkt nachdem man sich in einem Forum anmeldet und fragt. Hammer

Hammer

http://gtr.drfaust.de/index.php?id=2&thema=Gleichungen_loesen

MATH -> SOLVER -> Gleichung eingeben liefert das Ergebnis
x=10
bound= (-1E99.1 , 1E99)

ok x=10 und was soll mir das "bound" sagen?

edit: Ich habe die Anfrage von dem alten Thread abgetrennt, da sie nichts direkt damit zu tun hat.
LG sulo

18.08.2011, 13:00

Gold Rush

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Also so komme ich wohl doch nicht zum richtigen Ergebnis.

Zumindest soll bei zB

x^2 - 4x + 3 = 0
laut diesem Video @ 06:00 http://www.youtube.com/watch?v=GxB7iun9EUg
für x1=3 und für x2=1 die Lösung sein.

Gebe ich die Gleichung aber in den Solver ein erhalte ich:

x=60
bound= (-1E99.1 , 1E99)

was mache ich falsch?

18.08.2011, 13:18

Equester

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Du bist sicher, dass du alles richtig eingibst?
Wenn du das machst, was du sagst, erhalte zumindest ich, das richtige Ergebnis! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zumal so ein Solver ohnehin Fragwürdig ist, wie ich finde. Geht von Hand meist schneller :P
Zumindest bei deinen gezeigten Beispielen. Der Solver gibt immer nur ein Ergebnis an.
Du musst also eine Ahnung haben, wo die Ergebnisse liegen...

18.08.2011, 13:44

Gold Rush

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Ja, ich denke ich habe das richtige eingegeben, sieh selbst.
Ich erhalte x=60

Und woher soll ich eine Ahnung haben wo die Ergebnisse liegen?

Ein konkretes Beispiel aus meinem Vorbereitungskatalog wäre

f:y = 0,15x^4 - 1,6x^3 + 4,5x^2 + 2,5

Berechnen sie die Koordinaten der Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte usw...

f´:y = 0,60x^3 - 4,8x^2 + 9x
0= 0,60x^3 - 4,8x^2 + 9x

Mit dem Solver errechnet: x = 60 -> what?? Auch 60? Vielleicht habe ich im Rechner irgendetwas verstellt?

lg

18.08.2011, 13:48

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

^^ Das ist dein Schätzwert, mein Lieber.

Du musst nun [ALPHA][ENTER (Solve)] drücken. Dann erhälst du dein Ergebnis.
Die neu erscheinende Zeile ist dabei die Genauigkeit und deine 60 wird durch den Wert
ersetzt, der diesem am nächsten ist.

18.08.2011, 14:00

Gold Rush

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Zitat:

Original von Equester
^^ Das ist dein Schätzwert, mein Lieber.

Du siehst also es ist ernst...^^

Jetzt erhalte ich auch das Ergebnis x=1
Aber wie du schon gesagt hast kein zweites Ergebnis x=3

Ich kann mich aber genau erinnern dass wir während einer Kurvendiskussion Gleichungen in den Solver eingegeben haben und auch manchmal ZWEI Ergebnisse geliefert bekamen.

Wie soll ich das zweite Ergebnis bekommen?
Und vielen vielen Dank für die Hilfe. Kaum zu glauben dass es da draußen Leute gibt die Mathe so verstehen und mögen, dass sie es anderen versuchen über ein Forum beizubringen Prost

Prost

lg

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18.08.2011, 14:05

Equester

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Bei welcher Aufgabe bist du gerade verwirrt

verwirrt

Ergebnis x=1 ist hier falsch:

f´:y = 0,60x^3 - 4,8x^2 + 9x
0= 0,60x^3 - 4,8x^2 + 9x

Meines Wissens gibt der Solver keine zwei Ergebnisse aus. Du musst deswegen im
Groben wissen, wo deine Nullstellen sind. Ich würde das wie erwähnt lieber von Hand machen Big Laugh

Big Laugh

Du musst für ein weiteres Ergebnis, deinen Schätzwert ändern (z.B. -60) oder
den Grenzbereich ändern (nicht sehr sinnvoll?!).

Zu deinem letzten Absatz...das hier hat nichts mit Mathe zu tun, sondern viel mehr mit
Fähigkeit im Umgang mit dem TR^^ Ich hab übrigens deinen Vorgägner, mag also sein,
dass der neue mehrere Ergebnisse ausspucken kann...(Glaub ich nicht :P)

18.08.2011, 14:19

Gold Rush

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Ich meinte dieses Beispiel.
Hier bekomme ich jetzt eines der zwei Ergebnisse angezeigt, nämlich x = 1
(bei keiner Eingabe eines Schätzwertes)

Gebe ich jetzt als Schätzwert einfach mal "10" ein erhalte ich x = 3
was ja das korrekte zweite Ergebnis ist.

Aber...wie kann ich ahnen, dass ich hier zwei Ergebnisse bekommen soll? Auf Grund der größten Hochzahl der Gleichung? Hier also x^2? Würde eine Gleichung mit x^3 dann drei Ergebnisse bringen?

Und wie komme ich durch Wissen auf den Schätzwert?

...und wie könnte das Kapitel in meinem Mathebuch heißen welches mir das beibringen sollte?

lg

Zitat:

Original von Gold Rush
Also so komme ich wohl doch nicht zum richtigen Ergebnis.

Zumindest soll bei zB

x^2 - 4x + 3 = 0
laut diesem Video @ 06:00 http://www.youtube.com/watch?v=GxB7iun9EUg
für x1=3 und für x2=1 die Lösung sein.

Gebe ich die Gleichung aber in den Solver ein erhalte ich:

x=60
bound= (-1E99.1 , 1E99)

was mache ich falsch?

18.08.2011, 14:24

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach bei der Aufgabe.
Ja, die höchste Potenz gibt dir die maximale Anzahl von Nullstellen an.
Es ist aber möglich, dass eine Nullstelle mehrfach besetzt ist.
Deswegen halte ich den Solver auch für keine gute Idee. Zur Kontrolle gerne, aber
sonst...!

Schätzen kannst du nur, wenn du ein Schaubild hast, oder dir die Funktion in groben
Zügen vorstellen kannst (Übung macht hier den Meister).

Wie das Kapitel in einem Mathebuch heißen könnte? -> Kurvendiskussion. Allerdings
brauchst du da deinen Solver auch nicht!^^
Geht alles von Hand/im Kopf.

18.08.2011, 14:43

Gold Rush

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Ok.

Ich kann den Rechner ja den Graphen zeichnen lassen, womit "Schätzen kannst du nur, wenn du ein Schaubild hast, oder dir die Funktion in groben
Zügen vorstellen kannst (Übung macht hier den Meister)." ja der Fall wäre.

Und wenn ich den Graphen ansehe, sehe ich die Extremwerte ja.
Das WINDOW des Grafen habe ich mit 5 sowie -5 auf der X und der Y Achse definiert.
Ich sehe ja, dass beide Extremwerte in der Grafik am Rechner auf der X Achse innerhalb 5 sind und gebe für den zweiten x Wert, den mir der Rechner nicht ausspuckt als Schätzwert nun einfach 5 ein (Weil beide EW unter 5 liegen). Ich erhalte 3!

Passt doch so oder?

Aber ich werde das Kapitel heute definitiv noch mal durchlesen.
Jetzt gibts mal self made Hamburgers zur Motivation Freude

Freude

18.08.2011, 15:01

Equester

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Hmm du nimmst einfach einen Wert nahe des Wertes den du suchst.
Wenn du zum Beispeil die x-Werte 0 und 5 suchst, so nimmst du für das gesuchte x=0
einen Wert zwischen -unendlich und 2,4 und für x=5 einen Wert zwischen 2,6 und unendlich.

Die von mir genannten Grenzen musst du halt aus dem Schaubild ablesen können.
Nimmst du einmal -1 und einmal 1 erhälst du halt immer 0. Nie aber die 5!

Du kannst mir folgen? :P

En Guten! Selbstgemacht schmeckt immer am Besten^^

18.08.2011, 17:26

Gold Rush

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Wohl genährt ging es weiter...
Und ja, ich kann dir folgen Freude

Freude

Ich habe gerade ein Video gefunden wo glaube ich genau das passiert, wovon ich gesprochen habe. (Rechner liefert zwei Ergebnisse)
http://www.youtube.com/watch?v=Bj2ah4S07f0

Ist zwar ein anderer Rechner, aber der TI kann das sicher auch.

18.08.2011, 18:47

Gold Rush

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Guten Abend Wink

Wink

Um noch mal eines der zwei oben erwähnten Beispiele aufzugreifen:

Extremwerte berechnen für

$\begin{eqnarray*} y = 0,15x^4 - 1,6x^3 + 4,5x^2 + 2,5 \end{eqnarray*}$

erste Ableitung ->
$\begin{eqnarray*} y´= 0,60x^3 - 4,8x^2 + 9x \end{eqnarray*}$

Null setzen ->
$\begin{eqnarray*} 0 = 0,60x^3 - 4,8x^2 + 9x \end{eqnarray*}$

...und ab hier werde ich unsicher, so habe ich das gemacht (ohne den TI, Equester Wink

Wink

) :

$\begin{eqnarray*} 0 = 0,60x^3 - 4,8x^2 + 9x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = x * (0,60x^2 - 4,8x + 9) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0 = 0,60x^2 - 4,8x + 9 \end{eqnarray*}$

0 = x ist schon ein erstes Ergebnis, fehlt noch x2 sowie x3.
$\begin{eqnarray*} x1 = 0 \end{eqnarray*}$

Weiter gehts...

$\begin{eqnarray*} 0 = 0,60x^2 - 4,8x + 9 \end{eqnarray*}$ ---> Anwendung der Mitternachtsformel.

$\begin{eqnarray*} x2,3 = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x2,3=\frac{-4,8 \pm \sqrt{4,8^2-4*0,60*9} }{0,60*2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x2,3=\frac{-4,8 \pm \sqrt{1,44} }{1,20} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x2= \frac{-4,8+\sqrt{1,44} }{1,20} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x2 = -3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x3= \frac{-4,8-\sqrt{1,44} }{1,20} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x3 = -5 \end{eqnarray*}$

Also habe ich jetzt drei X-Koordinaten
x1 = 0
x2 = -3
x3 = -5

Diese Werte setze ich dann in die erste Ableitung ein und erhalte die zugehörigen y Koordinaten und habe somit die Koordinaten der Extremwerte?

Stimmt das? (Oh mann ich hoffs...) smile

smile

18.08.2011, 21:05

Equester

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Ah, man versucht es ohne TR^^

Der erste Schritt mit dem Ausklammern ist richtig.
Auch die Idee der Mitternachtsformel ist korrekt. Jetzt müsste man
sie nur noch richtig anwenden Teufel

Teufel

Das b ist doch -4,8, also haben wir beim ersten Tei der Formel:l -b=-(-4,8)!

Du hast nun die drei x-Werte. Diese setzt du nicht in die Ableitung ein, sondern in
die Funktion selbst.

Es wird oft noch die zweite Ableitung bestimmt und die x-Werte dort eingesetzt, um
zu sehen, um welches Extrema es sich handelt! Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.08.2011, 11:59

Gold Rush

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Danke.
Zumindest kein totaler Schwachsinn, immerhin.

20.08.2011, 12:30

Gold Rush

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
Es wird oft noch die zweite Ableitung bestimmt und die x-Werte dort eingesetzt, um
zu sehen, um welches Extrema es sich handelt! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Meinst du diese "Extremwert ist zugleich auch ein Hochpunkt" Sache? Mir schwirrt da noch was im Kopf rum verwirrt

verwirrt

Nachdem ich den Vorzeichenfehler bei der Mitternachtsformel verbessert habe, die Ergebnisse (x1=0, x2=3, x3=5) in die Formel eingesetzt habe bekomme ich die Ergebnisse, welche laut Lösung korrekt sind. Der erste Lichtblick Prost

Prost

Punkt (0/2,5) (in der Lösung "T1" genannt)
Punkt (5/8,75) (in der Lösung "T2" genannt)
Punkt (3/11,95) (in der Lösung "H" genannt)

T1 und T2 = Tiefpunkte?
H = Hochpunkt? Ok..wenn ich den TR den Graphen zeichnen lasse sieht mans ja eh.

Aber errechnen kann man es ja auch, wie du sagst?
Ist das diese "wenn das Ergebniss größer/kleiner 0 , dann Hochpunkt" Rechnung?

lg

Prost

Prost

21.08.2011, 22:48

Equester

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Die Lösungen sind nun soweit richtig.

Mit der zweiten Ableitung lies es am besten nochmals nach:
Da gefällt mir die Seite am Besten: Klick mich
Wobei hier (unter 6tens) die Erklärung sehr kurz gefasst ist.

Die zweite Ableitung gibt an, ob du einen Tiefpunkt oder einen Hochpunkt hast
(oder gar einen Sattelpunkt/Wende~). Je nachdem ob unser Wert größer oder
kleiner 0 ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.08.2011, 19:48

Gold Rush

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Hey Ho!
Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, Wendetangenten und ihre Gleichungen sitzen smile

smile

Danke für die Hilfe Prost

Prost

doch leider ist das erst Aufgabe 1)a von 1)e.... Hammer

Hammer

Für heute hatte ich vor folgendes zu lernen:

1)d
Graphische Darstellung von f (f:y= 2x^4-6x^2-8) und der Wendetangenten im Intervall [-2,25 ; 2,25] mit folgenden Einheiten: Abszisse: 1E = 2cm , Ordinate: 1E = 0,5cm ;
Wertetabelle für alle Argumente mit dem Abstand von 0,25.

Gut...die Wertetabelle habe ich aus dem Rechner abgeschrieben. Steht rechts oben auf dem Blatt. Daneben wartet das Koordinatenkreuz darauf dass ich zu zeichnen beginne.
Was bedeutet Abszisse: 1E = 2cm , Ordinate: 1E = 0,5cm ?

zB meine Wendepunkte:
W1 = (0,7071/ -10,4999)
W2 = (-0.7071/ -10,4999)

Soll ich jetzt zB. für W1 auf der X-Achse 0,7 einzeichnen und auf der Y-Achse -2,6?
(10,4 dividiert durch 4...auf Grund "Ordinate: 1E = 0,5cm")

lg

24.08.2011, 19:56

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, das ist recht simple.

Mach einen zwei Zentimeter langen Strich für die Abszisse und bezeichnen den Anfang
als 0 und das Ende als 1 Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also zwei Zentimeter = eine Einheit auf dem Papier.

Deine Wendepunkte kann ich bestätigen Big Laugh

Big Laugh

24.08.2011, 20:56

Gold Rush

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, habe ich gemacht.
Alle Extremwerte, Nullstellen, Wendepunkte sind eingezeichnet. Sieht gut aus.
Aber wie ich die Wendetangente einzeichne?

tW1 = -5,6568 - 6,5
tW2 = 5,6568 - 6,5

Meine Freundin, deren Abi schon eine Weile her ist, meinte dass sie die Tangentengleichungen immer als "schöne Zahlen" Augenzwinkern

Augenzwinkern

ohne Komma und generell als Bruch hatten, darum kennt sie sich da jetzt auch nicht aus.

Soll ich aus

5,6568 -> zB $\begin{eqnarray*} \frac{11,3136}{2} \end{eqnarray*}$ machen?

Vielleicht ne blöde Frage, kA...für heute reichts mir dann auch schon. Seit 12:00 durchgehend am lernen n Finger1

Finger1

24.08.2011, 21:01

Equester

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^^ Es macht doch keinen Unterschied, ob du einen Bruchzahl da stehen hast,
oder Dezimalzahlen. Ist ja nur ne andere Schreibweise.

Deine Wendetangenten hab ich jetzt nicht überprüft. Aber auf jedenfall fehlt
da mal das x!

Es gibt mehrere Möglichkeiten einen Wendetangente einzuzeichnen.
1. So wie du das gerade machst -> Einfach die Geradengleichung abtragen.
2. Das lineal nehmen und einfach "abschätzen"^^ Du weißt ja wie sie aussehen soll?

Sonst hier noch ein wenig Infos: Klick mich

Deine Ausdauer hätt ich gern unglücklich

unglücklich

P.S.: Einfachster Fall -> -6,5 dein Lineal hin und zum Wendepunkt. Linie ziehen. Fertig^^

25.08.2011, 12:16

Gold Rush

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Mit frustfrei-lernen.de bin ich schon sehr vertraut. Eine der wenigen Seiten die Mathe mit wenigen Worten einfach erklärt, anstatt mit noch mehr Formeln und Symbolen Hammer

Hammer

Ok, scheint soweit gezeichnet zu sein. Das x habe ich nur beim abtippen vergessen. Ich habe nicht angenommen, dass ich "einfach" die Tangenten zeichnen darf, in dem ich zwischen b = -6,5 (muss in der Zeichnung -1,5 sein) und dem Wendepunkt einfach die Linie ziehe.

Ich merke mir einfach, dass der Wert b aus der Tangentengleichung der Punkt ist, an dem die Tangente die Y-Achse schneidet. Mit dem Wendepunkt verbinden, fertig.

http://imageshack.us/photo/my-images/845/dsc0748h.jpg/

Für heute steht Punkt 1)c) an:
Geben Sie für die Argumente x jene Intervalle an, in denen der Funktionsgraph
- fallende (abnehmende)
- degressive (rechtsgekrümmte) Tendenz zeigt

Hoffe, dass mich die Hitze heute nicht zu sehr durchdünstet...

Was machst du eigentlich? Mathestudent?

25.08.2011, 12:40

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun um eine Gerade zu zeichnen, brauchst du nur zwei Punkte.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist wohl der einfachste zum Ablesen.
Der Wendepunkt selbst ist ja einleuchtend^^

Schaubild schaut gut aus. Der Maßstab stimmt.

Bei ersterem kann ich dir helfen, bei zweiteren bin ich mir selbst nicht ganz sicher.
Aber da du ja ohnehin mit einem Ansatz aufwarten wirst, kann ich den dann
kontrollieren^^
Es soll doch gerechnet werden und nicht abgelesen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Physik :P

25.08.2011, 14:18

Gold Rush

Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Stunden sind um, schleppend gehts dahin.

Aus irgendeinem Forum, wo jemand so weit war wie ich
"Aber du berechnest hier doch, welche Krümmung der Graph der Ausgansfunktion hat. Wenn also der Wert, den du links von deinem Wendepunkt in die 2. Ableitung setzt und das Ergebnis kleiner als 0 ist, dann ist der Graph der Ausgangsfunktion an der stelle rechtsgekrümmt."

Noch mal meine Funktion
y= 2x^4 - 6x^2 - 8
y´= 8x^3 - 12x
y´´= 24x^2 - 12

Wendepunkte
W1..(0,7071/-10,4999)
W2...(-0,7071/-10,4999)

Man sieht ja am Graphen, dass er nur zwischen W1 und W2 rechtsgekrümmt ist.
Und ich habe beide Koordinaten davon, also wozu rechnen? (Naja und WIE sollte ich das bitte errechnen?)

Also Rechtsgekrümmt im Intervall von: [-0,7071 ; 0,7071]

Allerdings kann ich die von mir oben zitierte Aussage ja auch überprüfen in dem ich einen beliebigen X-Wert aus diesem Intervall in die zweite Ableitung einsetze.
zB 0,6 und -0,6

f"(0,6) = -3,36
f"(-0,6) = -3,36

Also beides <0 = Rechtskrümmung!
Ist es das was die von mir wollen? verwirrt

verwirrt

25.08.2011, 14:32

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, so hätte ich es auch gemacht.
Du hast zwei Wendepunkte, also nur dort kann sich die Art der Krümmung
ändern. Errechne nun eine Stelle links, eine Stelle zwischen und eine Stelle rechts
der Wendepunkte. Mit dem Vorzeichen der zweiten Ableitung
kannst du ja nun die Aussage treffen, was vorliegt. Genau wie du es gemacht hattest
(wobei ich noch eine Stelle links und rechts sicherheitshalber dazunehmen würde,
obwohl es ja nach meiner obigen Aussage unnötig ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

Einfach abzulesen kommt ganz auf die Aufgabenstellung/Lehrer drauf an...
Ich würde es mich nicht wagen^^

Wie sieht bei dir die Argumentation bzgl. des fallenden Teils aus?
Gleiche Argumentation wie oben, allerdings nimm jetzt die Extrema Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.08.2011, 15:44

Gold Rush

Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaalso. Habe eine Schulübung gefunden wo wir zu einer Funktion nachdem wir die Extremwerte, Nullstellen usw ausgerechnet und den Graphen dann auch skizziert haben genau das wovon wir hier reden getan haben:

-Geben Sie für die Argumente x jene Intervalle an, in denen der Funktionsgraph
- fallende (abnehmende)
- degressive (rechtsgekrümmte) Tendenz zeigt

Anscheinend dürfen wir das wirklich ablesen. Finde ich gut so, denn wir haben ja eh alle Punkte wo sich was tut errechnet! Irgendwann muss es ja mal gut sein Teufel

Teufel

Anhand unserer Schulübung beantworte ich die Frage jetzt so - zwecks Übung habe ich gleich alles angegeben. Also fallend, steigend, degressiv, progressiv!

http://imageshack.us/photo/my-images/12/dsc0752c.jpg/

Prost

Prost

25.08.2011, 15:54

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum nur von -2 bis 2? Das zu betrachtende Intervall geht doch von -2,25 bis 2,25.
Ich hätte also auch bis dahin die entsprechenden Infos! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Der Rest ist richtig. Du könntest dir allerdings noch überlegen ob du nicht ab und an ein
$\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ setzen willst Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bei dir wäre z.B. die 0 gar nicht betrachtet. Aber das ist nur (wie ich finde :P) eine
Kleinigkeit.

25.08.2011, 16:11

Gold Rush

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
Warum nur von -2 bis 2? Das zu betrachtende Intervall geht doch von -2,25 bis 2,25.
Ich hätte also auch bis dahin die entsprechenden Infos! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ja, da habe ich mich vertan. In der Schulübung, an der ich mich orientierte ist zufällig die eine Nullstelle bei x=-1,5 und auch das Intervall in dem man alles angeben soll ist [-1,5 ; 3].
Daher machte ich den Fehler anzunehmen, dass wenn meine Nullstelle bei x =-2 ist, das Intervall auch da beginnen zu lassen. Sollte natürlich -2,25 sein, richtig.

Zitat:

Original von Equester
Der Rest ist richtig. Du könntest dir allerdings noch überlegen ob du nicht ab und an ein
$\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ setzen willst Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bei dir wäre z.B. die 0 gar nicht betrachtet. Aber das ist nur (wie ich finde :P) eine
Kleinigkeit.

Keine Ahnung. In der Übung haben wir eh teilweise kleiner/gleich geschrieben, aber warum ist mir nicht klar, also habe ich darauf verzichtet. Für meine Verhältnisse ist das so richtig genug Augenzwinkern

Augenzwinkern

Schön langsam glaube ich dass ich das schaffen werde. Muss ja "nur" noch lineare Optimierung, Stochastik und Kosten/Preistheorie lernen. Am 14.September ist dann doomsday Hammer

Hammer

25.08.2011, 16:16

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut

Augenzwinkern

Nun, die 0 gehört ja zum Beispiel nicht zum Fallenden Teil (von links kommend gesehen),
also kannst du sie ruhig zu dem steigenden Teil hinzunehmen.
Oder andersrum^^
Aber gut, lass es weg. Ist ein Streitpunkt.

Na dann viel Spaß beim weiteren Lernen. Wenn Fragen offen sind, weißt du ja wo du
uns findest.

Wink

Wink

26.08.2011, 21:39

Gold Rush

Auf diesen Beitrag antworten »

Passt, danke! Prost

Prost

26.08.2011, 21:45

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne

smile

Wink

06.09.2011, 12:26

Gold Rush

Auf diesen Beitrag antworten »

Hey ho!

Zur Abwechslung mal wieder eine Frage die dem Threadtitel entspricht Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bin gerade bei der Kosten u. Preistheorie und muss eine Gleichung Null setzen. Aber das mache ich sicher nicht per Kopf, denn wir habens gestern in der Abendschule auch mit dem TI gerechnet.

Ich habe eine Kostenfunktion
K(x) = 1,5x^3 - 7,5x^2 + 30x + 72

um "Ermitteln sie jenen Preis, bei dem der Betrieb zum Grenzbetrieb wird." zu errechnen muss ich K(x) durch x dividieren. (Sagt die Formel, sagt die Schulübung) ->
__
K(x) (K Strich von x) = 1,5x^2 - 7,5x + 30 + 72/x -> zum Min führen, also erste Ableitung und Null setzen = Betriebsoptimum Xopt

So die hochinteressante Vorgeschichte...
In meiner Mitschrift gehts dann so weiter:
__
K´(x) = 3x - 7,5 - 72/x = 0
Xopt = 2,2482

Erstens verstehe ich nicht warum da MINUS 72/x steht?
Die +30 fallen weg, ist klar. Doch dann steht da +72/x...also warum plötzlich Minus?

Und zweitens gebe ich diese Gleichung anscheinend falsch in den Solver ein, denn auf dieses Ergebnis komme ich nie. Also wie gibt man einen Bruch, dessen Nenner X ist, in den Solver ein?

verwirrt

verwirrt

06.09.2011, 12:33

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein Schreibfehler.
Es muss heißen -72/x^2.

Dafür überlege nur was die Ableitung von 72/x ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

Probiers.

06.09.2011, 13:26

Gold Rush

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ja stimmt. fail...naja saß gestern in der letzten Reihe Augenzwinkern

Augenzwinkern

0= 3x - 7,5 - 72/x² = 4...falsch
0= 3x - 7,5 + 72/x² = -2,2482...falsch, weil X = Produktionsmenge nicht negativ sein darf. Richtig angeblich: 2,2482

Also wie gebe ich das richtig in den Solver ein?

06.09.2011, 13:42

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ergebnis stimmt, x=4 (und nicht wie du das schreibst mit deinem 0= 3x - 7,5 - 72/x² = 4 :P)

Ich schätze ein Fehler in der Lösung Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.09.2011, 13:54

Gold Rush

Auf diesen Beitrag antworten »

4 STÜCK sind ja auch definitiv eine schönere Lösung als 2,2482 STÜCK..

Die Lösung wurde dem Lehrer von einer Schülerin diktiert, er hat ja keinen Rechner..aber kann doch nicht sein, dass sich sonst niemand über das Ergebnis gewundert hat. Werde das heute klären Forum Kloppe

Forum Kloppe

Danke

06.09.2011, 14:18

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Joah, die hat wahrscheinlich falsch abgeleitet. Mit einem +.
Und dann das Minus bei der Ergebnisverlesung unterschlagen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wink

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