Aufgabe zu Funktionen - Allgemeine Notationsfragen

18.08.2011, 17:01

Alina123

Aufgabe zu Funktionen - Allgemeine Notationsfragen

Ich lerne im Selbststudium nach der Buchreihe "Mathematik" von Sidlo (hpt Verlag) für die Studienberechtigungsprüfung.
Jetzt sind aber einige Notation der Musterklausuren nicht gleich denen die im Buch verwendet werden, oder nicht vollständig erklärt.

1.
A={ x|x $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Z $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ -2 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 2}
meine Interpretation: Die Definitionsmenge A ist die Menge x, wobei gilt, dass x eine natürliche Zahl ist UND -2 kleiner gleich x kleiner gleich 2 ist (ergo x von (inkl.)-2 bis 2 ).

2.
B= $\begin{eqnarray*} N_{0} \end{eqnarray*}$
meine Int.: B ist die Wertemenge, welche nur aus Natürlichen Zahlen und der Null bestehen darf.

3.
$\begin{eqnarray*} \!f \end{eqnarray*}$ : A->B | x|-> $\begin{eqnarray*} 2x^{2} +3 \end{eqnarray*}$
meine Int.: A bestimmt B, wobei gilt, dass x teilweise(?) den Term bestimmt?
Hoffe der zweite Pfeil ist erkennbar (Pfeil mit senkrechter Linie auf linker Seite)

Die dazugehoerige Aufgabe lautet: zeichne den Graph von f

Edit: Sorry, dass der ganze Beitrag etwas seltsam aussieht. Sowas schreib ich nie wieder auf meinem Tablet böse

18.08.2011, 17:48

Cheftheoretiker

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RE: Aufgabe zu Funktionen - Allgemeine Notationsfragen
Hi,

1.) Die Menge A ist folgendermaßen definiert, "x mit der Eigenschaft das x ein Element von $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ und x ist größer gleich -2 bzw. kleiner gleich 2"

2.) Die Menge B sind die natürlichen Zahlen einschließlich der 0.

3.) du willst wissen wie die Funktionsvorschrift lautet oder wie? verwirrt

18.08.2011, 17:52

Alina123

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RE: Aufgabe zu Funktionen - Allgemeine Notationsfragen
Möchte zuerst nur wissen, ob ich das ganze richtig "lese", denn in meinen Lehrbüchern wird das alles etwas anders angeschrieben.

18.08.2011, 17:55

Cheftheoretiker

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RE: Aufgabe zu Funktionen - Allgemeine Notationsfragen
$\begin{eqnarray*} f: A\rightarrow B , x\mapsto 2x^2+3 \end{eqnarray*}$

"Für f gilt $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ wird nach $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ abgebildet mit $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ wird abgebildet auf $\begin{eqnarray*} 2x^2+3 \end{eqnarray*}$ "

hangman smile

18.08.2011, 17:59

Alina123

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RE: Aufgabe zu Funktionen - Allgemeine Notationsfragen
Danke.
Worin liegt bitte der genaue Unterschied zwischen $\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \mapsto \end{eqnarray*}$ ?
Kenne das nur aus dem Bereich der Datenbanken ("voll funktional abhängig"...) - bin in Mathe leider eine totale Versagerin

18.08.2011, 18:01

Cheftheoretiker

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RE: Aufgabe zu Funktionen - Allgemeine Notationsfragen
$\begin{eqnarray*} \mapsto \end{eqnarray*}$ = Bezeichnet die Funktionsvorschrift.
$\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ = Zeigt die Vorschrift zwischen Mengen.

Alternativ könntest du auch die Funktionsvorschrift mit $\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2+3 \end{eqnarray*}$ schreiben.

18.08.2011, 18:09

Alina123

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RE: Aufgabe zu Funktionen - Allgemeine Notationsfragen
Danke, genau so wird es in den Lehrbüchern abgebildet.

a)Hat die Darstellungs"art" einen Namen?

b)

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f: A\rightarrow B , x\mapsto 2x^2+3 \end{eqnarray*}$

(...) $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ wird nach $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ abgebildet (...)

Wieso bin ich der falschen Meinung, dass es "B wird nach A abgebildet" heisen müsste?
Denn B ist ja die Wertemenge, die man ableitet/errechnet. (Wenn man A bestimmt B - bzw. B ist von A abhängig - sagen würde, wäre das falsch?)

18.08.2011, 18:12

Cheftheoretiker

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RE: Aufgabe zu Funktionen - Allgemeine Notationsfragen
a.) Abbildungs oder Funktionsvorschrift.

b.)A ist die Definitionsmenge und B die Wertemenge. Überleg dir doch noch einmal die Definition einer Abbildung.

18.08.2011, 18:29

Alina123

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RE: Aufgabe zu Funktionen - Allgemeine Notationsfragen

Zitat:

Original von hangman
(...)Überleg dir doch noch einmal die Definition einer Abbildung.

Tja, es hat noch nicht klick gemacht (Lese gerade zum ersten mal, dass Funktionen als Abbildungen bezeichnet werden/wurden). Ich werde es wohl einfach als "A wird B zugeordnet" lesen, falls das auch korrekt ist.

18.08.2011, 18:31

Cheftheoretiker

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RE: Aufgabe zu Funktionen - Allgemeine Notationsfragen
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

Jeden Element aus A wird genau ein Element aus B zugeordnet.

hangman! smile

18.08.2011, 18:37

Alina123

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Das verstehe ich.
Aber wenn ich lese "A wird nach B abgebildet", kommt mir sofort der Gedanke, dass B das "Original"/"der Ursprung" wäre und A die "Kopie" ( bitte entschuldige meine ungeschickte Wortwahl ), dabei verhält es sich ja genau umgekehrt.

Langsam wirds wohl etwas peinlich... Hammer

18.08.2011, 19:01

Cheftheoretiker

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Jetzt hast du es aber wohl verstanden. Big Laugh

Gruß hangman Wink

18.08.2011, 19:06

Alina123

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Was eine Funktion ist, ja Big Laugh

Warum man zum "Original" (zur Definitionsmenge) sagt, man würde sie nach B abbilden verstehe ich nach wie vor nicht, bin aber geneigt es einfach als gegeben hinzunehmen. Hammer

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