Analyse Wendepunkt und Steigung |
| 18.08.2011, 17:57 | rosi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Analyse Wendepunkt und Steigung Hallo erstmal Ich habe da ein kleines Problem in einer Mathematikaufgabe , die ich leider nicht verstehe und an der ich jetzt schon richtig lange sitze und es mir immer noch nicht zusammenreimen kann. Wäre sehr lieb wenn mir jemand einen Denkstoß verpassen könnte,ich habe natürlich auch schon meine Ideen und Ansätze aufgeschrieben. Danke im voraus Gegeben ist eine mathematische formel einer Rutsche die eine Parabelfrom besitzt. F(X) = 0,16*xhoch 3 - 1,2 * xhoch2 plus 10 Dem Konstrukteur kommen Bedenken wegen der Steilheit der Rutsche.Er möchte diese einschätzen. Bestimmmen Sie die Steigung an der Stelle mit dem größten Gefälle also dem Wendepunkt und den zugehörigen Steigungswinkel. Ermitteln Sie die durschnittliche Steigung der Rutsche. Liebe Grüße rosi111 Meine Ideen: Meine Ideen 1.und 2.Ableitung bilden und in die 2.Ableitung null als y wert einsetzen um x herauszufinden. Dies habe ich auch richtig gemacht und erhielt als x-wert 2,5 für meinen Wendepunkt. Meine Frage lautet jetzt weshalb man 2,5 in die 3.Ableitung einsetzt um zu erkennen das es eine minimale steigung vorliegt ? in die 3. ableitung kann man doch kein x-wert einsetzen? Der nächste Schritt um den Steigungswinkel zu berechnen ist es 2,5 in die 1,ableitung einzusetzen, dies ist auch für mich logisch.Aber ich verstehe nicht wieso man dann die minus 3 die als ergebnis herauskommt als dem winkel beta bezeichnetund dann sagt beta = arctan(-3)= 71,57 grad. |
||||||||
| 18.08.2011, 18:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Analyse Wendepunkt und Steigung So, wie lauten die Ableitungen? Was suchen wir? -> Wendepunkt Was ist da notwendig (also ohne das geht es nicht)? -> Nullstelle der zweiten Ableitung -> x=2.5 Ist das aber auch hinreichend (Wenn das gilt, dann können wir sicher sein)? -> die dritte Ableitung muss an der Stelle x=2.5 von 0 verschieden sein. Ist sie, denn sie ist hier sogar für alle x ungleich 0 [das ist ein Spezialfall, daher steht in den Anleitungen -> x=2.5 soll eingesetzt werden] Fleißaufgabe: Wo ist jeweils der Wendepunkt? Beweise es um zu üben was notwendig und was hinreichend bedeutet.
So, erst mal einsetzen. => Steigung an dieser Stelle ist -3. => Was ist ein Steigungsdreieck? => Wie ist dort der Tangens definiert [rechtwinkliges Dreieck] => Nun klar, was gemacht wurde? |
||||||||
| 18.08.2011, 18:24 | rosi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Analyse Wendepunkt und Steigung Vielen Dank erstmal dafür dass du dir so viel mühe gemacht hast und mir zurückgeschrieben hast, das ist sehr nett von dir. Also erstmal handelt es sich es bei der Fleißaufgabe um einen Sattelpunkt , denke ich. Ich weiß schon was ein Steigungsdreieck ist. Ich verstehe aber trotzdem nicht wie man dieses in der Graphik zeichnen sollte um zu verstehen weshalb -3 beta ist und wieso man hier den tangens braucht. |
||||||||
| 18.08.2011, 18:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Analyse Wendepunkt und Steigung Die Fleißaufgabe: Sattelpunkt ist korrekt. Aber das ist ja im Grunde nur ein spezieller Wendepunkt. Und um diese Eigenschaft geht es mir dabei. Ich wollte dir nur keine komplizierten Ableitungen geben. => Nullstelle 2ter Ableitung [notwendig] bleibt => Aber klappt das mit dem einsetzen in die dritte Ableitung hier immer noch? ================================================ Mal die die Ruschte ein mal ab. Dann zeichne bei x=2.5 sowohl die Tangente als auch das Steigungsdreieck ein. Das schaffst du, oder? |
||||||||
| 18.08.2011, 18:34 | rosi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Analyse Wendepunkt und Steigung Eigentlich klappt das hier nicht mit dem einsetzen in die dritte ableitung. Ich habe das Steigungsdreieck gezeichnet weiß aber nicht ob es korrekt ist , könntest du nur wenn es dir keine umstände macht mir das in der Grafik nochmals zeichnen damit ich mich vergewissen kann,ob ich es auch richtig gemacht habe. Vielen Dank dass du so geduldig mit meiner Dummheit umgehst 
|
||||||||
| 18.08.2011, 18:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Analyse Wendepunkt und Steigung
Hier ist wo?
Ich habe eine Grafik gemacht. s.o. Nun legt man an die Gerade ein Dreieck, vergleiche http://www.mathematik-wissen.de/lineare_...on_steigung.htm Wir haben dann die " Katheten. die zur y-Achse parallele sollte 3 Einheiten haben und die zur x-Achse 1 Einheit. Wir interessieren uns für den Winkel zwischen Tangente und der "x-Kathete". Dann gilt klar?
so was höre ich gar nicht gerne. Man ist nicht dumm, nur weil man etwas noch nicht verstanden hat. Gerade weil du nachfragst, bist du eben nicht dumm! |
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 18.08.2011, 18:51 | rosi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Analyse Wendepunkt und Steigung Von Prinzip her habe ich es verstanden , aber eins verstehe ich noch immer nicht unswar, um ein Steigungsdreiceck zu zeichnen braucht man doch zwei Punkte woher hast du den 2 .Punkt ? |
||||||||
| 18.08.2011, 18:52 | rosi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Analyse Wendepunkt und Steigung Könnte man das Steigungsdreieck nnicht mit einer Sekante näher bestimmen ? |
||||||||
| 18.08.2011, 18:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Analyse Wendepunkt und Steigung Und zwar heißt das. 
Es gibt nicht "Das Steigungsdreick". wichtig ist nur, dass die Katheten parallel zu den Achsen laufen. Damit ich die Steigung gleich sehe, gehe ich so vor. Tangentpunkt (2.5|5) -> 3 nach unten [Eckpunkt mit rechtem Wnkel] -> 1 nach rechts [Eckpunkt wieder auf der Geraden] |
||||||||
| 18.08.2011, 18:59 | rosi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Analyse Wendepunkt und Steigung Juhu (Freudenschrei) endlich habe ich es verstanden mit dem Steigungswinkel. Ich bin also doch nicht so dumm du hattest recht
Nur noch eine kleine Frage wenn es dich nicht weiter stört,wieso sagt man dass bei einer minimalen Steigung ein maximales Gefälle vorherrscht ? §.Ableitung 0,96 ist größer als null ? |
||||||||
| 18.08.2011, 19:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Analyse Wendepunkt und Steigung Schauen wir uns doch einfach mal die Steigungen an. Also den Graphen der ersten Ableitung! Wenn du hiervon das Minimum bestimmen willst, dann setzt du ja die (erste) Ableitung dieser Funktion gleich 0. Das ist genau das, was wir mit der zweiten Ableitung gemacht hatten. Und nun kommt das witzige. Der Minimale Funtkionswert der ersten Ableitung ist -3. Denn es ist ja z.B. -3 < -2 < 0 < 1 usw. Aber eine Gerade mit der Steigung [Gefälle] -3 ist deutlich steiler als eine mit dem Gefälle -2. Kannst du durch einfach Skizze ja mal nachvollziehen. Daher hier: Minimale Steigung, aber größtes Gefälle. Klar? |
||||||||
| 18.08.2011, 19:41 | rosi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wow ich hätte nie gedacht das Mathe so logisch ist. Doch eine Frage habe ich noch weshalb kann man einfach tan -3 eingeben und es kommte der Steigungswinkel heraus. Meine Vermutung ist, dass man einfach tan - 3 sagen kann da wir wissen das -3 die Steigung im Punkt 2,5 ist. Ist meine Überlegung so richtig ? |
||||||||
| 18.08.2011, 22:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Analyse Wendepunkt und Steigung [/quote] Wir stellen uns das Steigungsdreieck vor. Dort haben wir: , => Das ist der Steigungswinkel den wir im Dreieck sehen. nun betrachte mal nur die grüne Linie. Winkel geben wir da gerne in Bezug auf die x-Achse an. Und da drehe nun mal gegen den Uhrzeigersinn. Da kommen wir betragsmäßig [Scheitelwinkel] auch auf die 71°, müssen aber die Drehung berücksichtigen, so dass das als -71° angegeben wird. , So kommst du auf ein Gefälle von 71°, also als Winkel -71°.
Hier stimmt also was nicht in der Musterlösung, oder du hast falsch abgeschrieben. tipp mal selbst arctan(-3) in den TR ein. |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
