Homologie einer offenen Mannigfaltigkeit |
| 18.08.2011, 18:13 | TobeStar81 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Homologie einer offenen Mannigfaltigkeit Hallo zusammen, ich weiß, wie man die simpliziale Homologiegruppe einer Mannigfaltigkeit berechnen kann. Nun habe ich z.B. folgendes Problem: Ich habe eine geschlossene Fläche im (d.h. zusammenhängend, kompakt und lokal homöomorph zur reellen Ebene), z.B. einen Torus. Hiervon kann man ja eine Triangulation bestimmen und von diesem Siplizialkomplex dann die Homologiegruppe. Was aber nun, wenn ich aus dem Torus einen eingebetteten Kreis "ausstanze", übrig bleiben dann ja zwei Zusammenhangskomponenten, einmal ein Torus mit einem Loch, und einmal eine eingebettete offene Kreisscheibe (insgesamt also eine offene Mannigfaltigkeit, d.h. lokal homöomorph zum und ohne Rand). Wie bestimme ich hiervon denn die Homologiegruppe (das wird in einem Beweis gemacht, ich verstehe aber nicht wie...)? Ich habe irgendwie Probleme damit mir vorzustellen, wie man z.B. diese offene Kreisscheibe triangulieren können sollte, meines Erachtens geht das gar nicht... Und wenn ich die Homologiegruppe dieser offenen Mannigfaltigkeit bestimmen kann, in wie fern hängt dessen Homologiegruppe mit der ursprünglichen Homologiegruppe des Torus zusammen? Meine Ideen: Wenn ihr eine dieser Fragen beantworten könntet, würde ich mich sehr freuen. Wir haben Themen wie Triangulierung und Homologie zwar im Topologie-Kurs angekratzt, aber sind nicht besonders tief eingestiegen... Ich wäre aber auch auf Hinweise auf gute Bücher etc. dankbar (natürlich am liebsten online 
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| 20.08.2011, 11:06 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Allen Hatcher (Cornell) hat ein Buch über algebraische Toplogie geschrieben, das er kostenlos auf seiner Homepage zum Download bereit stellt. Meine Version davon liegt leider seit einiger Zeit hier rum und fängt Staub... (Es gibt einfach zu viel Mathe zu lernen! 
)Jedenfalls habe ich schon von mehreren Seiten gehört, dass das Buch recht gut sein dürfte zum Einstieg. Grüsse
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| 22.08.2011, 14:25 | TobeStar81 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, vielen Dank für die Antwort, hab mir das Buch auch schon mal angeschaut, leider hat es mein Problem nicht gelöst... Falls jemand also noch andere Ideen hat, stets willkommen
Gruß Tobias |
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