Untersuchung auf absolute Konvergenz

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Gela Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchung auf absolute Konvergenz
Hallo Wink
ich bräuchte mal nen tipp, bzw. wollte fragen ob das so richtig ist ...

Aufgabe:Untersuchen Sie die Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz!






Also für a , b und c hab ich schon was...glaube ich zumindest (a&c mittels Quotientenkriterium? und b mittels Wurzelkriterium? verwirrt )
Und d und e bereiten mit ziemliche schwierigkeiten, auch wenn die wahrscheinlich ziemlich einfach sind ... Habt ihr da vielleicht nen tipp für mich?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchung auf absolute Konvergenz
Bei e würde ich erstmal mit erweitern.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Exponent bei b) sieht seltsam aus - hast du da alle nötigen Klammern gesetzt?

Bei c) hängt die Konvergenz vom Parameter ab, das hast du hoffentlich auch raus.

Bei d) lässt sich einfach eine divergente Majorante finden.
Gela Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal meine Lösung zu a)...



Beim Exponent von b) fehlen die Klammern um -1 also
Hier hab ich: aber das ist sicher nich richtig so traurig


Das Majorantenkriterium habe ich noch nich wirklich verstanden, kann mir das vielleicht nochmal kemand erläutern?!


Wenn ich bei e) mit erweitere komme ich auf
... oder bin ich jetzt wieder zu gar nichts in der lage Hammer
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Bei d) lässt sich einfach eine divergente Majorante finden.

Das passt irgendwie nicht so ganz. Augenzwinkern

@Gela
Bei a) könnte folgende Ungleichung helfen:

.

Gruß MSS
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dann korrigiere es gefälligst. LOL Hammer

Also: divergente Minorante. Augenzwinkern
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gela
Beim Exponent von b) fehlen die Klammern um -1 also
Hier hab ich: aber das ist sicher nich richtig so traurig

Das Majorantenkriterium habe ich noch nich wirklich verstanden, kann mir das vielleicht nochmal kemand erläutern?!

Also wenn, dann muß es heißen: , damit das auch für n=2 stimmt. Ansonsten ist die Abschätzung ok. Warum zweifeln?

Du kannst aber auch so abschätzen: . Da die geometrische Reihe konvergiert, hast du also eine konvergente Majorante und damit auch ein schönes Beispiel für das Majorantenkriterium. Augenzwinkern

EDIT: die Abschätzung geht natürlich so nicht. traurig
Korrektur siehe unten

Zitat:
Original von Gela
Wenn ich bei e) mit erweitere komme ich auf

Was hast du denn da gerechnet? Merke: wenn man einen Bruch, der nicht Null ist erweitert, ist der Bruch nachher auch nicht Null. Augenzwinkern
ArminTempsarian Auf diesen Beitrag antworten »

@ klarsoweit

Also ich hab das auch gegen irgendeine konv. Majorante abgeschätzt, aber stimmt das wirklich so für gerade n?

Was ist mit:



Hoffe, ich hab da nicht irgendeinen blöden Denk oder Rechenfehler schon wieder.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ei, was habe ich mir denn da gedacht? Hammer

Also so geht es:
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