Partialbruchzerlegung

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Speedmax Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung
Hey Ich habe eine frage zur Partialbruchzerlegung



Ich habe das integral :

Durch die Polynomdivision mit einer geratenen Nullstelle bekommen ich die Nullstellen

x=1 ; x=-1 ; x= 1/3

Nun ist meine Frage wie es weiter geht..



oder



Wann muss die Konstante D dazugeschrieben werden und wann nicht?
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RE: Partialbruchzerlegung
Erste Regel für die Partialbruchzerlegung: der Grad des Nennerpolynoms muß größer als der Grad des Zählerpolynoms sein.

Dies ist hier nicht der Fall. smile
Speedmax Auf diesen Beitrag antworten »

D.h. erstmal polynomdivison von zähler und nenner des ausgangsintegrals?
Und danach nochmal eine für den entstehenden Rest?
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Zitat:
Original von Speedmax
D.h. erstmal polynomdivison von zähler und nenner des ausgangsintegrals?

Richtig.

Zitat:
Original von Speedmax
Und danach nochmal eine für den entstehenden Rest?

Nöö. Mit dem Rest machst du dann die Partialbruchzerlegung.
Speedmax Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mich vll falsch ausgedrückt.
Nach der Polynomdivision habe ich ja folgendes Integral:




Also muss ich ja nochma eine Polynomdivision machen um an die Nullstellen des Nenners zu kommen.
Also Rate ich eine Nullstelle des Nenners mit dem ich ihn dann Teile. Daraus erhalte ich dann schon wie unten angegeben folgende nullstellen:


x=1 ; x=-1 ; x= 1/3
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x=1 als Nullstelle ist richtig, der Rest nicht, wie man leicht sieht. smile

 
 
Speedmax Auf diesen Beitrag antworten »

Wuaaaah da is mir doch n grober schnitzer in der Mitternachtsformel passiert^^

Also x=1 und x=-3



Jetz hab ich noch zwei fragen:

1. Muss ich die erratene Nullstelle in obiger formel nicht berücksichtigen?
2. Wann heißt es Bx+D beim letzten Bruch und wann nur B
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Zitat:
Original von Speedmax
1. Muss ich die erratene Nullstelle in obiger formel nicht berücksichtigen?

Natürlich mußt du die Nullstelle berücksichtigen. Anders gesagt:

Du mußt zuerst vollständig in ein Produkt von Linearfaktoren bzw. Polynomen 2. Grades zerlegen. Das solltest du erstmal tun.

Zitat:
Original von Speedmax
2. Wann heißt es Bx+D beim letzten Bruch und wann nur B

Dazu kommen wir, wenn Punkt 1 erledigt ist. Augenzwinkern
Speedmax Auf diesen Beitrag antworten »

Oder heißt es dann:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Speedmax
Oder heißt es dann:


Fast. Richtig ist:



OK. Dann kommen wir zur 2. Frage:

Hats du in der Zerlegung ein Polynom 2. Grades ohne reelle Nullstellen, dann brauchst du das Bx + C im Zähler.

Beispiel:

EDIT: hab noch ne Korrektur eingebaut.
Speedmax Auf diesen Beitrag antworten »

Kay das mit dem Bx+C hab ich denk ich verstanden.

das B/(x-1)^2 ist ja eine Doppelte nullstelle? Also die geratene und die errechnete?
Woher kommt dann das A/(x-1)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eben die Regel der Partialbruchzerlegung. Hast du eine n-fache Nullstelle x_0, so brauchst du in dem Ansatz Summanden der Form für k=1, ..., n .

PS: Ich hoffe, du hast gesehen, daß x-3 im Nenner falsch ist.
Speedmax Auf diesen Beitrag antworten »

D.h. wenn wir mal annehmen das ich die nullstellen x=1,x=1,x=1 und x=3 habe würde die formel lauten:


klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. (Links im Nenner müßte natürlich ein Polynom 4. Grades stehen.)
Speedmax Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhhhhhh VIELEN DANK für die geduldige erklärung..
jetz ist auch meine sparstromlampe im kopf zu voller leuchtstärke herangereift =)
Speedmax Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das so?

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
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