Partialbruchzerlegung |
19.08.2011, 11:43 | Speedmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Partialbruchzerlegung Ich habe das integral : Durch die Polynomdivision mit einer geratenen Nullstelle bekommen ich die Nullstellen x=1 ; x=-1 ; x= 1/3 Nun ist meine Frage wie es weiter geht.. oder Wann muss die Konstante D dazugeschrieben werden und wann nicht? |
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19.08.2011, 11:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Partialbruchzerlegung Erste Regel für die Partialbruchzerlegung: der Grad des Nennerpolynoms muß größer als der Grad des Zählerpolynoms sein. Dies ist hier nicht der Fall. |
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19.08.2011, 11:57 | Speedmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
D.h. erstmal polynomdivison von zähler und nenner des ausgangsintegrals? Und danach nochmal eine für den entstehenden Rest? |
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19.08.2011, 12:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig.
Nöö. Mit dem Rest machst du dann die Partialbruchzerlegung. |
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19.08.2011, 15:03 | Speedmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab mich vll falsch ausgedrückt. Nach der Polynomdivision habe ich ja folgendes Integral: Also muss ich ja nochma eine Polynomdivision machen um an die Nullstellen des Nenners zu kommen. Also Rate ich eine Nullstelle des Nenners mit dem ich ihn dann Teile. Daraus erhalte ich dann schon wie unten angegeben folgende nullstellen: x=1 ; x=-1 ; x= 1/3 |
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19.08.2011, 15:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x=1 als Nullstelle ist richtig, der Rest nicht, wie man leicht sieht. |
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19.08.2011, 15:17 | Speedmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wuaaaah da is mir doch n grober schnitzer in der Mitternachtsformel passiert^^ Also x=1 und x=-3 Jetz hab ich noch zwei fragen: 1. Muss ich die erratene Nullstelle in obiger formel nicht berücksichtigen? 2. Wann heißt es Bx+D beim letzten Bruch und wann nur B |
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19.08.2011, 15:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich mußt du die Nullstelle berücksichtigen. Anders gesagt: Du mußt zuerst vollständig in ein Produkt von Linearfaktoren bzw. Polynomen 2. Grades zerlegen. Das solltest du erstmal tun.
Dazu kommen wir, wenn Punkt 1 erledigt ist. |
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19.08.2011, 15:23 | Speedmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder heißt es dann: |
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19.08.2011, 15:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fast. Richtig ist: OK. Dann kommen wir zur 2. Frage: Hats du in der Zerlegung ein Polynom 2. Grades ohne reelle Nullstellen, dann brauchst du das Bx + C im Zähler. Beispiel: EDIT: hab noch ne Korrektur eingebaut. |
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19.08.2011, 15:33 | Speedmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kay das mit dem Bx+C hab ich denk ich verstanden. das B/(x-1)^2 ist ja eine Doppelte nullstelle? Also die geratene und die errechnete? Woher kommt dann das A/(x-1) |
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19.08.2011, 15:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist eben die Regel der Partialbruchzerlegung. Hast du eine n-fache Nullstelle x_0, so brauchst du in dem Ansatz Summanden der Form für k=1, ..., n . PS: Ich hoffe, du hast gesehen, daß x-3 im Nenner falsch ist. |
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19.08.2011, 15:56 | Speedmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
D.h. wenn wir mal annehmen das ich die nullstellen x=1,x=1,x=1 und x=3 habe würde die formel lauten: |
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19.08.2011, 15:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. (Links im Nenner müßte natürlich ein Polynom 4. Grades stehen.) |
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19.08.2011, 16:01 | Speedmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhhhhhhh VIELEN DANK für die geduldige erklärung.. jetz ist auch meine sparstromlampe im kopf zu voller leuchtstärke herangereift =) |
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19.08.2011, 16:15 | Speedmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt das so? |
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22.08.2011, 08:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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