Folge mit Folgengliedern

Neue Frage »

IHC Auf diesen Beitrag antworten »
Folge mit Folgengliedern
Hi leute,

Ich bräuchte nochmal zu ner gewissen Folge eure Hilfe.
Diese lautet

Wenn ich für n nun
einsetze, erhalte ich für

Nur wie rechne ich jetzt weiter, wenn ich
haben will?

mfg IHC
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn ich für n nun einsetze, erhalte ich für


Das versteh ich schonmal nicht, denn du hast ja kein allgemeines a, dein a hängt immer von dem n ab, das du einsetzt. Du hast somit immer nur
. Daheri ist mir rätselhaft, wie du auf den Wert von 0,71... kommst.

Und deine Frage dazu versteh ich auch nicht so ganz:

Zitat:
Nur wie rechne ich jetzt weiter, wenn ich haben will?
 
 
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Also wir haben die Vermutung gestellt, dass
gegen geht. (Grenzwert)

Nun wollten wir irgendwas rechnen und umstellen, dass wir am
Ende auf kommen.

Ich weis allerdings nicht, wie ich das anstellen kann.

mfg IHC
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wärs, wenn du im Zähler und im Nenner n ausklammerst und dann n gegen unendlich laufen lässt? Das andere herumrechnen versteh ich nicht, was ist denn n0?

Gruß

Johnsen
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Wir müssen es (glaube ich) in die Form
bringen.

Hilft dir das?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

@IHC: Bitte bemühe dich, dich verständlich auszudrücken. Es ist schwierig, zu helfen, wenn du selbst nicht ganz weißt, was zu tun ist. Was das ist, müsste doch in deinen Aufzeichnungen stehen.

@Johnsen: IHC möchte ganz klassisch den Grenzwert a errechnen:



Er sucht also nach dem kritischen Index (abhängig vom Epsilon) und möchte diesen mit einer Gauß-Klammer angeben.

(Und schon bin ich wieder raus ...)
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir Cel. smile

Warte dann mal, bis Johnson wieder on ist. Tanzen
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Johnsen hat mir den Thread übergeben, weswegen wir beide weitermachen.

Du hast eine Vermutung, wie der Grenzwert aussieht. Du hast ihn gerundet, was wir lieber nicht machen. Bei solchen Quotienten von Folgen bestimmt der Faktor vor der höchsten Potent das Verhalten der Folge. Die höchste Potenz ist hier 1. Was ist also der Grenzwert (als Bruch)? Das brauchen wir, damit wir weitermachen können.

Noch mal: Guck dir die Zahlen vor dem n mit der höchsten Potenz an, in Zähler und Nenner. Der Quotient aus diesen beiden Zahlen ist der Grenzwert.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar! So, und jetzt legen wir einfach mal los und betrachten

.

Wir möchten das kleiner als ein gegebenes Epsilon bekommen. Vereinfache den Ausdruck und du wirst sehen, dass es gar nicht so schwer ist. Bring das mal auf einen Bruchstrich.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »



Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Lass die 5/7 stehen. Wir möchten nicht runden. Augenzwinkern

Guck dir dann doch mal den Zähler an, ob man da was vereinfachen kann.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Da Cel gerade offline ist...

Wie subtrahiert man denn zwei Brüche? unglücklich
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

in der Schule haben wir sie auch auf den selben Nenner
gebracht.

Ist da was falschverwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist leider komplett falsch. unglücklich

Wie lautet der Hauptnenner?
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

7n-1
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie willst du den zweiten Bruch denn multiplizieren, um auf diesen Nenner zu kommen?
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Beim zweiten Bruch einfach und
.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist de Hauptnenner aber nicht wie eben von dir gesagt (7n-1).

, jetzt musst du nur noch ausmultiplizieren und zusammenfassen.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »



So hätte ich es jetzt gemacht. verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre noch denkbar (auch wenn es auf hässliche Doppelbrüche hinausläuft), führt aber nicht auf dein (falsches) Ergebnis von eben.

Du kannst dir aussuchen, mit welcher Umformung du weiterarbeitest, bei deiner kommen eben Doppelbrüche ins Spiel.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich bei meiner nicht einfach die ausrechnen
und dann die Klammer ausmultiplizieren?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit "5/7 ausrechnen"? verwirrt

Du kannst es jetzt auf einen Bruchstrich schreiben und ausmultiplizieren/zusammenfassen, ja.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »



Ich meine die im zweiten Bruch im Zähler.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Schon klar welche du meinst, aber was willst du mit " ausrechnen" sagen?

Fass doch jetzt einfach die Brüche zusammen.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Damit wollte ich sagen, dass ich die Kommazahl ausrechne und dann die Klammer
auflöse.
Denn so komme ich auf 5n und da auf dem ersten Bruch ja auch 5n steht,
fällt das weg und ich habe nur noch im Nenner ein n drinne. verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Mit periodischen Kommazahlen rechnen wir hier nicht.

Warum versuchst du denn nicht einfach mal, die Brüche stur nach den Bruchrechenregeln zusammenzufassen? Du drückst dich da seit einer halben Stunde vor.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mache da bestimmt viele Fehler. unglücklich

Könnte der zweite Bruch so stimmen, wenn ich die Klammer auflösen will?

Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Kürzen...dann stimmt der.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Und jetzt bitte keine einsilbigen Brüche mehr, du darfst gerne ein paar Schritte weiter machen.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »



Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt kannst du dein Wissen über das einbringen, die Aussage soll ja für alle gelten. Damit kannst du den Ausdruck nach oben abschätzen.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt müssen wir doch nach n umstellen, oder verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde erst noch eine Abschätzung für das machen, schließlich kommt es ja auf diesen Index an.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber ich weis nicht, was du mit Abschätzung meinst. traurig
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie habt ihr denn sonst die Folgenkonvergenz bewiesen? Im [WS] Folgen gibt es auch ein paar Beispiele (eines könnte man ein klein wenig abändern und auf deine Aufgabe übertragen).
IHC Auf diesen Beitrag antworten »













Das sind jetzt viele Zahlen, könnte das so stimmen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann da nicht wirklich was sinnvolles erkennen. unglücklich

Wo kommt auf einmal das im Nenner her, wo verschwindet das hin bzw. wie kommst du da überhaupt drauf? Wieso sollte der Ausdruck kleiner als sein?

Hast du dir einmal den Beweis für die Konvergenz der Folge durchgelesen? Der hier funktioniert fast genauso.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »