Kurvendiskussion 3.Grades

Neue Frage »

Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion 3.Grades
Meine Frage:
Hallo.

Angaben:

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung ,x R.

a)Zeige Schritt für Schritt, dass sich als gleichwertige Funkstionsgleichung ergibt.

b)Führe eine Kurvendiskussion durch:
b1)Symmetrie b2)Verhalten für kleine und große x
b3)Schnittpunkte mit den Beiden Achsen b4)Ableitungen
b5)Extrempunkte b6)Wendepunkte b7)Wertebereich

p.s.:Werde eure Wege/Tipps/Hilfen so gut wie möglich nachvollziehen.
Und Ich Hoffe Ihr könnt auch meine rechnungen nachvollziehen Big Laugh .

Meine Ideen:
Ich fange mal mit dem Leichten an Big Laugh

a)





<--Hoffe das ist so richtig gerechnet, falls nicht bitte um Korrektur smile .

b1)
Ähm ich würde Punktsymmetrie sagen.Aber weiss net ob es Punktsymmetrisch zu x oder y ist. unglücklich
b2)



Zu den restlichen Aufgaben brauche ich eure Hilfe smile .
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo! smile

Also, die a) hast du richtig. Tipp: Merke dir die binomischen Formeln, die hättest du sofort beim ² anwenden können. (In der Aufgabenstellung hast du die 1/3 vergessen).

b2) stimmt auch.

Zu b1). Also, Achsensymmetrie und Punktsymmetrie kann man eigentlich nur auf den ersten Blick für die y-Achse als Symmetrieachse bzw. für (0/0) als Symmetriepunkt erkennen. Wie? Punktsymmetrie liegt vor, wenn alle Exponenten ungerade sind, Achsensymmetrie, wenn alle Exponenten gerade sind (die 0 ist gerade). Was ist hier der Fall?

Zu b3). Setze einmal x = 0 ein und einmal und löse dort nach x auf. Um eine Polynomdivision wirst du hier nicht herumkommen, rate eine Nullstelle.

Zu b4) Na ja, bestimme sie. Augenzwinkern Wo sind hier deine Probleme?
b5) und b6) - hier gibt es notwendige und hinreichende Bedingung, wie lauten sie?
b7) Guck dir noch mal b2) an, dann hast du die Antwort.
 
 
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo..Erstmal danke für deine Hilfe/Antwort. Augenzwinkern

a)Danke das du mich erinnerst/korrigierst. smile

b1)Die Funktion hat ungerade bzw. gerade Exponenten.Ich kenne nur Achsensymmetrie und Punktsymmetrie.

b3)Habe gemacht was du gesagt hast smile .

Habe für eingesetzt.





-----------------------------------------------------------------------------------------------------------


Habe die 3 erraten.

<---|
<---P-Q Formel







Habe die Wurzel nicht gezogen weil eine Kommazahl rauskam und Ich nicht weiss, nach welcher Zahl hinter dem Komma der Lehrer es gerundet haben will...

b4)






b5) und b6) macht es leider nicht Klick unglücklich .

b7) Der Wertebereich ist stimmts?^^
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

b2) Die Funktion hat ungerade und gerade Exponenten, genau. Wir schreiben dann "keine Symmetrie erkennbar".

b3) Wenn du x = 0 setzt, dann schreibe auch links f(0). Augenzwinkern

Beim Rest ist es nicht so gut gelaufen. Die Polynomdivsion ist noch gut. Danach schreibst du /1/3 daneben. Das ist falsch. Du musst mit 3 malnehmen. In der nächsten Zeile tust du das auch teilweise. Aber eben nur teilweise. Dementsprechend sind auch die Nullstellen falsch. Sie sind ganzzahlig und das können wir auch einfacher haben: . Wann ist ein Produkt 0? Wenn einer der Faktoren 0 ist. x=3 hast du ja schon, die andere Nullstelle ist dann entsprechend? Mit der pq-Formel klappt das natürlich auch.

b4)

b5) + b6) Stichwort: , . Ersteres ist notwendige Bedingung für Extremstellen, zweiteres für Wendestellen.

b7) Na ja... Vielleicht meinst du das richtige. ist noch nicht mal eine Zahl. Jede Zahl zwischen und liegt im Wertebereich, also .
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo smile .

b2) Ok muss ich mir merken smile .

b3)Das mache ich smile .

Kleiner Denkfehler Big Laugh .

b5)



Habe als den x-Wert 3 herausbekommen.Heisst das, die Funktion hat an der Stelle einen Tiefpunkt???

b6)



Ich habe hierfür leider keinen x-Wert gefunden.Hat die Funktion jetzt keine Wendestelle???Oder habe ich einen Fehler gemacht???

b7)

Meine Antwort ist leider bisschen oberflächlich ausgefallen.Sorry smile . Beim nächsten mal weiss Ich jetzt wie es richtig aussieht Augenzwinkern .
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der Frager Big Laugh
b5)



Habe als den x-Wert 3 herausbekommen.Heisst das, die Funktion hat an der Stelle einen Tiefpunkt???


Das ist allerdings nur eine Lösung, was ist mit der zweiten? Mit der pq-Formel erhälst du zwei Lösungen. Weiterhin kannst du erst mit der zweiten Ableitung herausbekommen, ob es ein Extremum dort gibt. Setze die Werte in die zweie Ableitung ein und überprüfe, ob sie ungleich 0 sind.

Zitat:
Original von Der Frager Big Laugh
b6)



Ich habe hierfür leider keinen x-Wert gefunden.Hat die Funktion jetzt keine Wendestelle???Oder habe ich einen Fehler gemacht???


Nicht gefunden? Was hast du denn probiert? Eigentlich ist das nicht schwierig, die 10/3 rüberbringen und dann multiplizieren, um x alleine zu haben. Und dann wieder gucken, ob die dritte Ableitung ungleich Null ist.
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Zu deinem 1.Satz bin ich jetzt bisschen verwirrt Erstaunt2

Zu deinem 2.Satz.Wie soll ich es in die 3.Ableitung einsetzen wenn da kein x vorhanden ist Hilfe ...
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Du schreibst herausbekommen. Wie hast du denn x=3 herausbekommen?

Und zum zweiten? Du musst nach x auflösen, ich habe dir sogar schon gesagt, wie. +10/3, dann passend dividieren, so dass nur noch x da steht.
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Zum 2.Satz.







Hoffe es ist jetzt richtig.

Zum 1.Satz.


<--- Hier mache ich einen Fehler aber welchen????Oder bilde ich mir den Fehler nur ein??? traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der Frager Big Laugh
<--- Hier mache ich einen Fehler aber welchen????Oder bilde ich mir den Fehler nur ein???

Kannst du erläutern, was sein soll?

Anders gefragt: geteilt durch 2 ist gleich ? verwirrt
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm Klar.

Wollte 10Bruchstrich3Bruchstrich2 machen, aber bekomme nur hin. unglücklich

Zum 2.Satz.

Verstehe ich leider nicht was du genau meinst geschockt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiß meinen 2. Satz. Mir war einfach nicht klar, was sein soll.

Anscheinend sollte das sein.
Das ist aber unnötig kompliziert. Wenn du einen Bruch dividierst, kannst du einfach den Zähler durch den Divisor teilen.

Übrigens fehlt in dem Ausdruck unter der Wurzel an der Klammer ein Quadrat. Augenzwinkern
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

ok..

Diesmal richtig Big Laugh .








ok?

Falls das richtig ist Big Laugh .Was muss ich dann mit den Beiden Ergebnissen machen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der Frager Big Laugh
Diesmal richtig Big Laugh .



So ist es 100% richtig:

Zitat:
Original von Der Frager Big Laugh
Falls das richtig ist Big Laugh .Was muss ich dann mit den Beiden Ergebnissen machen?

Offensichtlich sind das die Nullstellen der 1. Ableitung und damit verdächtig, lokale Extrema zu sein. Dies kannst du mit dem Vorzeichen der 2. Ableitung an diesen Stellen überprüfen.
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry wegen den Klammern.

Ok setze sie in die 2.Ableitung.



Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Und was heißt das?
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Das sie dort einen Tiefpunkt hat.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber nicht an beiden Stellen. Wo ist der Tiefpunkt? Und was ist mit dem anderen Punkt?

Genau so geht es mit den Wendestellen.
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich dich richtig verstanden habe ist der Punkt ein Tiefpunkt und der Punkt ein Hochpunkt???

Kannst du mir bitte das mit den Wendestellen nochmal erklären Hilfe .
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du darauf? Guck dir noch mal an, wie du mit der zweiten Ableitung sehen kannst, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. Und der Funktionswert bei 3 ist auch NICHT 8/3. gibt eben die zweite Ableitung an, ist der Funktionswert.

Edit: Hier steht unter dem ersten Punkt, was ich meine. Beispiele gibt es auch.
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der Frager Big Laugh
Falls das richtig ist Big Laugh .Was muss ich dann mit den Beiden Ergebnissen machen?

Offensichtlich sind das die Nullstellen der 1. Ableitung und damit verdächtig, lokale Extrema zu sein. Dies kannst du mit dem Vorzeichen der 2. Ableitung an diesen Stellen überprüfen.[/quote]

Könntest du das nochmal erklären. Was muss Ich da genau machen Tränen
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Ein bisschen was musst du schon selbst machen. Zum Beispiel lesen. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Cel
Edit: Hier steht unter dem ersten Punkt, was ich meine. Beispiele gibt es auch.
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mal in mein altes Matheheft geguckt wie es dort steht.(Weil verstehe kein Wort was dort steht traurig ).







Hochpunkt???

Tiefpunkt???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der Frager Big Laugh


Wenn man das zu korrigiert, ist das richtig. smile
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry smile ..(Danke für die Korrektur Freude )
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Hoffe habe den Wendepunkt richtig ausgerechnet. Big Laugh







Den x-Wert in die Funktion einsetzen um den y-Wert zu bekommen.







Überprüfen ob die 3.Ableitung nicht Null wird.

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Der x-Wert ist richtig errechnet. Aber falsch eingesetzt in die Ausgangsgleichung!
Das x steht im Zähler! Bei deiner Rechnung rutscht es teilweise in den Nenner! Augenzwinkern

Erster Term:
...
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo smile ..

Meinst du so:

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein nicht ganz.

Schau nochmal unseren Ausgangsterm an. Ich schreibe ihn für dich auch gleich mal um.



Vergleichen kannst du mit diesem hier:


Da ist es sehr einfach einzusetzen Augenzwinkern
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

also:



Hoffe ist richtig so verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja nun ists richtig. Dann rechne mal aus.
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich Big Laugh ..

Da kam als Ergebnis raus.

Das ist jetzt der Wendepunkt stimmts?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Aso, sry kein Wunder, dass ich dir nicht folgen kann^^
Dein Ausgangsterm hast du falsch angegeben.
Es heißt statt


Dein Ergebnis ist richtig. Was ich aber noch bemängeln wollte, ist dass du deine
Potenz falsch setzt.
Nicht:


Aber:



Damit wäre das dann alles geklärt und richtig Augenzwinkern

Wink
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh ...Alles Klar.

Danke für deine und Cel Hilfe Augenzwinkern Freude Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »