Vektorprodukt spezielle Frage

20.08.2011, 02:27	Krinsekatze	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorprodukt spezielle Frage Hey ich habe eine Frage zur Herleitung des Flächeninhalts eines Parallelogramms mit hilfe des Vektorprodukts. Also ich habe hier den Link einer Seite auf der das erklärt ist, habe allerdings bereits zu beginn ein Problem. http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/...torprodukt.html Was ist hier gemeint mit: Mit der Identität $\begin{eqnarray} sin^{2}(\alpha )+cos^{2}(\alpha )=1 \end{eqnarray}$ könnte mir das jemand erklären oder mir sagen worum es dabei geht? Ideen habe ich leider keine. LG Dennis
20.08.2011, 03:56	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1 \end{eqnarray}$ gilt für alle $\begin{eqnarray} \alpha \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Das ist eine direkte Folgerung aus dem Satz des Pytagoras am Einheitskreis.
20.08.2011, 11:49	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Identität heißt Gleichheit. Bei Gleichungen sind linke und rechte Seite der Gleichung gleich (=identisch), deswegen heißt eine Gleichung eine Gleichung (oder auch Identität). $\begin{eqnarray} sin^2(z)+cos^2(z)=(sin(z))^2+(cos(z))^2=1 \end{eqnarray}$ gilt für alle $\begin{eqnarray} z\in \mathbb C \end{eqnarray}$ . Das kann man ganz leicht nachrechnen, wenn man die Definitionen kennt : $\begin{eqnarray} sin(z):=\frac {e^{iz}-e^{-iz}}{2i}, cos(z):=\frac {e^{iz}+e^{-iz}}{2} \end{eqnarray}$ . Tipp: Binomische Formel, $\begin{eqnarray} i^2=-1, e^{-iz}=\frac 1 {e^{iz}} \end{eqnarray}$
20.08.2011, 12:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Elvis Ich fasse deine Antwort als Beitrag zum mathematischen Humor auf. Betrachte das Alter von Krinsekatze und den mutmaßlichen Kenntnisstand.
20.08.2011, 14:52	Krinsekatze	Auf diesen Beitrag antworten »
danke leopold und danke elvis mir ist die definition tatsächlich bekannt habs einfach nicht mehr im Kopf gehabt. Ja ich bin zwar noch in der Schule, und mache erst nächstes Jahr Abi, aber mein Kenntisstand geht schon deutlich über den der Schule hinaus zum Glück

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