Abschnittsweise definierte Funktion mit 2 Unbekannten |
| 20.08.2011, 10:50 | Planlos/Hilflos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Abschnittsweise definierte Funktion mit 2 Unbekannten Gegeben sei die Funktion f(x)=x*sin(x) ; x<2[\pi] f(x)=a+bx+2[\pi ^{2}] ; x>2[\pi] Man bestimme die Werte von a und b so, dass f stetig differenzierbar auf ganz [\ \mathbb R ] ist. Meine Ideen: Hallo, ein richtigen Ansatz hab ich leider nicht. Bin irgendwie etwas Planlos was ich machen soll. Bei einer Unbekannten hätte ich glaub mit Grenzwert das Lösen können. Aber bei 2 ich weiß es nicht leider wurde uns sowas auch nicht erklärt daher hoffe ich das mir das vllt jemand hier erklären kann. Am besten so einfach wie möglich da ich ihn Mathematik leider nicht besonders Leistungsstark bin und mich da eher durch quälen muss.Leider Leider. Wenn mir jemand ein gutes Buch empfehlen kann wäre auch super damit ich so etwas üben und verstehen kann. Am besten wäre ein Übungsbuch. Mit freundlichen Grüßen Peter P.S : Ich bedanke mich schon einmaö für jede Antwort die ich kriegen sollte. |
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| 20.08.2011, 11:03 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich schreibe mal die Funktion mit LaTeX auf. So richtig? Dann hast du die eine Sache schon gut erkannt. Berechne den Grenzwert von f für x gegen von links und von rechts. Leite dann die Funktion im jeweiligen Fall ab und berechne ebenfalls den Grenzwert von links und rechts. Übrigens wandert der Thread in die Hochschulanalysis. Edit: Funktion verbessert. |
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| 20.08.2011, 11:09 | Planlos/Hilflos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, das ist mir gerade erst augefallen hatte noch einen kleine Tippfehler hinter dem 2[\pi] fehlt noch ein x da müsste also 2[\pi]x^[2] mfg |
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| 20.08.2011, 11:19 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na ja, ein wenig mehr Rechnerei wird es, aber nicht viel. DIe Vorgehensweise bleibt gleich. 
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| 20.08.2011, 11:24 | Planlos/Hilflos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nur noch einmal zur kontrolle für mich. Ich berechne einmal den Grenzwert für x*sin(x) für 2[\pi]- und einmal für a+bx+2[\pi]x^[2] für 2[\pi]+ richtig? Dann bilde ich von den beiden Teilfunktion jeweils die Ableitung wäre ja einmal cos(x) und einmal b+4[\pi]x richtig oder schon ein Fehler drin? Wenn nicht dann muss ich davon wieder jeweils den Grenzwert berechnen richtig? Warum werden meine Zeichen nicht richtig dargestellt? Hmm, wenn ich den Grenzwert für 2[\pi]*sin([\2pi] berechne ist mein Ergebnis = 0 was ist aber mit dem Grenzwert für a+bx+2[\pi]*2[\pi]^[2]?? Mfg |
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| 20.08.2011, 12:08 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
cos(x) ist falsch. Denk an die Produktregel. Das andere stimmt.
Du musst LaTeX - Formeln in die Tags [ l ] ... [ /l ] bzw. [ latex ] ... [ /latex ] setzen (ohne Leerzeichen), siehe Wie kann man Formeln schreiben? .
Der eine Grenzwert ist Null, genau. Und der andere? Na ja, du kannst doch einfach den Grenzwert für x einsetzen. Das Ergebnis bringt dir noch nichts, da es von a und b abhängt. Aufdröseln kannst du es erst, wenn du das gleiche mit den Ableitungen machst. Die jeweiligen Grenzwerte müssen natürlich identisch sein, also die der Funktionswerte und die der Ableitungen. |
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