Ableitung sin(x)^2/cos(x)

19.12.2006, 19:55

raptor

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Ableitung sin(x)^2/cos(x)

Moin.

Ich habe folgende Funktion gegeben:
$\begin{eqnarray*} $f(x)=\frac{sin(x)^2}{cos(x)}$ \end{eqnarray*}$

und soll davon die Ableitung bestimmen. Ich dachte es sei ganz leicht und habe erstmal mit der Quotientenregel angefangen.

$\begin{eqnarray*} $f'(x)=\frac{(sin(x)^2)' \cdot cos(x) - sin(x)^2 \cdot cos(x)'}{cos(x)^2}$ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} $f'(x)=\frac{(sin(x) \cdot sin(x))' \cdot cos(x) - sin(x)^2 \cdot (-sin(x))}{cos(x)^2}$ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} $f'(x)=\frac{(2 \cdot cos(x) \cdot sin(x)) \cdot cos(x) + sin(x)^3}{cos(x)^2}$ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} $f'(x)=\frac{2 \cdot cos(x)^2 \cdot sin(x) + sin(x)^3}{cos(x)^2}$ \end{eqnarray*}$

Das ist quasi meine Lösung. Ich könnte noch etwas vereinfachen, indem ich da ein wenig wegkürze oder so.

Aber die Lösung, die es angeblich sein soll ist folgende:

$\begin{eqnarray*} $f'(x)= sin(x) \cdot (1 + \frac{1}{cos(x)^2})$ \end{eqnarray*}$

Stehe ich nur kurz vor der Lösung, habe ich was falsch oder ist das was ich habe schon korrekt?

19.12.2006, 19:59

mYthos

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Alles ok, wenn du im Zähler noch sin(x) ausklammerst, hast du das Ergebnis!

Wegen der 2:
Ja, noch ein Mal für $\begin{eqnarray*} \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \end{eqnarray*}$ setzen!

mY+

19.12.2006, 20:01

PG

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Ey perfekt Big Laugh

Big Laugh

Freude

Freude

19.12.2006, 20:18

raptor

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Zitat:

Original von mYthos
Alles ok, wenn du im Zähler noch sin(x) ausklammerst, hast du das Ergebnis!

Wegen der 2:
Ja, noch ein Mal für $\begin{eqnarray*} \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \end{eqnarray*}$ setzen!

mY+

Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich habe da jetzt ein paar Minuten drauf geschaut und weiß nicht so recht wo ich das einsetzen soll. Vor allem aber, wie es mir helfen kann, die 2 weg zu bekommen.

19.12.2006, 20:43

mYthos

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Nach dem Ausklammern steht im Zähler

$\begin{eqnarray*} 2 \cos^2 x + \sin^2 x = \cos^2 x + \cos^2 x + \sin^2 x = 1 + cos^2 x \end{eqnarray*}$

und das dividierst noch tw. durch den Nenner $\begin{eqnarray*} \cos^2 x \end{eqnarray*}$ ,

jetzt klar?

mY+

19.12.2006, 21:22

raptor

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boa wahnsinn.

hab's geschnallt. aber ob ich da jemals selbst drauf gekommen wäre...

Vielen Dank für die Hilfe!

btw: kann es sein, dass das forum lahm ist? brauche immer mehrere versuche hier zu posten.

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19.12.2006, 21:29

El_Snyder

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Zitat:

Original von raptor
hab's geschnallt. aber ob ich da jemals selbst drauf gekommen wäre...

bei mehr oder weniger komplexen arbeiten mit zusammenhängen von sin, cos, tan usw. lohnt sich immer ein blick auf die sog. additionstheoreme, die auch in jeder gängigen formelsammlung zu finden sein sollten.

19.12.2006, 21:43

mYthos

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Zitat:

Original von raptor
...
btw: kann es sein, dass das forum lahm ist? brauche immer mehrere versuche hier zu posten.

Das hatte ich gelegentlich leider auch, dass die Antwortzeit des Servers ziemlich lang war, offensichtlich gibt's da manchmal Probleme. Allerdings funkt's bei mir in letzter Zeit.

mY+

19.12.2006, 22:22

Musti

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RE: Ableitung sin(x)^2/cos(x)
Wie kommst du darauf du musst schon argumente dagegen haben!

19.12.2006, 22:25

Musti

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RE: Ableitung sin(x)^2/cos(x)
Was?

kannst du bitte latex benutzen

19.12.2006, 22:25

mYthos

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@akolo
Warum stellst du Dinge in den Raum, ohne einen Beweis zu führen?
Dann sag's doch, wie es deiner Meinung nach gehen sollte!

mY+

19.12.2006, 22:26

Musti

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Das verstehe ich auch nicht mythos wie er sowas einfach behauptet

19.12.2006, 22:26

Musti

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akolo kann es sein dass du uns hier auf den arm nehmen möchtest?

19.12.2006, 22:28

Musti

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RE: Ableitung sin(x)^2/cos(x)
Mythos ist derjenige der hier helfen möchte und du ohne zu begründen behauptest er mache was falsch!

19.12.2006, 22:30

jama

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Beiträge gelöscht. Sind nicht ernst zu nehmen.

Grüße,

Jama

19.12.2006, 22:30

mYthos

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RE: Ableitung sin(x)^2/cos(x)

Zitat:

Original von akolo
aha alles klar ich erklär es

also als erstes muss man sin^3_x^kt-(d(x)/f(x)) bei sei mutta

ok??

...

bist du schwer von begriff junge du musst einfach die epto-formel anwenden!! oder kennst du die etwa als superhirn nicht???

Wir haben es hier mit einem ganz schweren Fall von TROLL zu tun! Kann den mal jemand von den Mods sperren?

mY+

19.12.2006, 22:33

jama

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Schon getan, mYthos Augenzwinkern

Augenzwinkern

Viele Grüße,

Jama

19.12.2006, 22:35

Musti

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Danke Jama

20.12.2006, 15:18

PG

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Haha Was ist das für ein Bauer? Wo kommt denn der her haha Big Laugh

Big Laugh

sry musste diesen Beitrag rauslassen

Ach da meldet sich auch mal wieder der gute Jama smile

smile

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