Stammfunktion

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Snörkelen Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion
Hey ich bräuchte Hilfe bei einer Stammfunktion


f(x)=

Wie gehe ich hierbei vor?

den bruch kann ich ja auch als ln(x^2+3) schreiben aber was ist mit dem -x und wo ist die ursprünglich ableitung der klammer geblieben? die ja 2x ist und nich -x
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Konstante innere Ableitungen kannst du einfach hinzaubern. Augenzwinkern

Snörkelen Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du das vll schritt für schritt erklären damit ich das bei anderen fällen auch anwenden kann?!
Cel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion
Eher nicht. Ein Kochrezept gibt es für Integrale nicht. Wenn du erkennst, dass eine innere Ableitung "fast" schon vorhanden ist, also bis auf eine Konstante, dann kannst du sie hinschreiben und es außerhalb des Integrales reparieren.

Eine anderes Beispiel dafür wäre

. Als innere Ableitung möchtest du eigentlich 2x haben. Aber da die 2 konstant ist, schreibst du sie dir hin und eine 1/2 vor das Integral.
Snörkelen Auf diesen Beitrag antworten »

mal angenommen es wäre nicht x^2 sondern x^3 würde es dann so aussehen?:




Und wie würde es z.b. bei folgendem bruch aussehen:

Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zum x^3. Vollkommen richtig.

Zu dem anderen Integral: Wie fit bist du in Integralrechnung? Und: Hast du dir die Aufgabe ausgedacht?

Das Ding ist ein Monster für die Schule und würde wohl nie als Aufgabe auftauchen, denke ich.
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz kurz:

Zitat:
Original von Snörkelen

Was auch immer Snörkelen nun tatsächlich gemeint hat, "vollkommen richtig" ist diese Zeile so nicht. Augenzwinkern Das x³ macht schon stutzig.

Zitat:
Original von Snörkelen
Das Ding ist ein Monster für die Schule und würde wohl nie als Aufgabe auftauchen, denke ich.

Findest du? verwirrt Naja...
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, die Zeile ist schon vollkommen richtig, bringt aber nichts für die Stammfunktion, nicht? Augenzwinkern

@Snörkelen: Passend wäre es, wenn im Zähler x² stünde, denn 3x² wäre die innere Ableitung.

Ich glaube schon, dass das für die Schule ein wenig viel des Guten ist. Ein Professor bei uns meinte, dass trigonometrische Funktionen nicht mehr Standard sind, was ich auch komisch fand ... Aber Arcustangens? Na ja ...
Snörkelen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte mir die aufgabe nicht ausgedacht aber wie ich bemerkt habe habe ich falsche werte zuvor errechnet. Hier nochmal eine ähnliche aufgabe die mich aber vor genau das gleiche stammfunktionsproblem stellt.



daraus folgt:



daraus folgt:

A=2/5
B=-2/5
C=1/5

daraus folgt:



Nun ist eben die frage wie ich das nun "aufleite"
Snörkelen Auf diesen Beitrag antworten »

Ist übrigends aus einer Mathe2 Klausur im Fachbereich allgemeiner Maschinenbau also leider keine schule mehr...^^
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann habe ich das mal verschoben.

Nun, vom ersten Bruch bekommst du ja sehr einfach eine Stammfunktion. Den zweiten Bruch kannst du erst ein bisschen vereinfachen und dann wiederum auseinander ziehen. Dann ergibt sich wiederum ein Logarithmus und noch ein Arcustangens. Zeig mal, wie weit du kommst.
Snörkelen Auf diesen Beitrag antworten »

So?

\int \! \frac{2ln(x-2)}{5}+\frac{-2ln(x^2+1)}{5}+\frac{ln(x^2+1}{5} \, dx
Snörkelen Auf diesen Beitrag antworten »

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cel
Na ja, die Zeile ist schon vollkommen richtig, bringt aber nichts für die Stammfunktion, nicht?

Nein, sie ist nicht richtig. Fällt trotz Hinweis denn nicht auf, dass da einmal x³ und einmal x² im Nenner steht? Ich weiß selbst am besten, dass es nur eine Kleinigkeit ist, aber je nachdem, was Snörkelen nun genau meinte, ergeben sich daraus eventuell falsche Resultate, daher wollte ich wenigstens darauf hinweisen. Zur Sicherheit. Augenzwinkern Denn wie du schon sagtest: Wenn er wirklich x³ meinte, hilft das nicht weiter, was er da gemacht hat. Bei x² natürlich auch nicht...

Zitat:
Original von Cel
Aber Arcustangens? Na ja ...

Also für mich ist das ein Standardintegral. Aber so ganz genau weiß ich da auch nicht Bescheid. Solche Integrale tauchen aber auch im Schulmathe-Bereich hier andauernd auf. Das von Snörkelen ist höchstens insofern etwas entartet, als dass man es erst auseinander ziehen muss, ehe man sinnvoll damit arbeiten kann. Ich fand jetzt halt nur den Begriff "Monster" etwas hart. Augenzwinkern
Snörkelen Auf diesen Beitrag antworten »

Also das mi dem x^3 un x^2 im nenner war nur ein versehen sollte bei beiden x^3 stehen.

Viel wichtiger wäre mir aber die ableitung von dem letzten von mir geposteten integral.
Der erste teil stimmst soweit ich weis.
Der beim zweiten bruch ist die 2 im zähler zu viel warum weis ich nicht.
der dritte bruch is denke ich komplett falsch
Snörkelen Auf diesen Beitrag antworten »

kay das zwote hab ich auch verstanden

\frac{-ln(x^2+1)}{5}

aber wie das mit dem arctan funktioniert hab ich keinen schimmer
Snörkelen Auf diesen Beitrag antworten »

Snörkelen Auf diesen Beitrag antworten »




so ist richtig...^^

Nun fehlt mir noch diese aufleitung:

Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Nein, sie ist nicht richtig. Fällt trotz Hinweis denn nicht auf, dass da einmal x³ und einmal x² im Nenner steht?


Um das auch zu beantworten: Nein. Augenzwinkern

@Snörkelen: Nun ja, was ist die Ableitung vom Arcustangens?
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