Brot-Wurst-Problem |
| 20.08.2011, 19:18 | Schuster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Brot-Wurst-Problem Ich habe ein auf den ersten Blick wie es mir scheint simples Problem, ich erkläre es Problemstellung: Heute habe ich mir wie öfters schon ein Wurstbrot machen wollen, nur diesesmal war ich es Leit das, wenn ich auf einer ganzen scheibe Brot (Schwarzbrot so habe Ellipsenform lange Achse geschitten) eine Ganze scheibe Wurst drauflege, dass dann von der Wurstscheibe ein "großer" Teil über das Brot hinausragt und entsprechend dieses Stück dann wieder auf der Brotscheibe fehlt. Frage: wieviele wenige Schnitte der Wurstscheibe brauche ich um eine optimale Abdeckung von Brotscheibe zu Wurstscheibe zu erhalten? Ich schätzte das es ein Differentialgleichungsproblem ist. Wenn ich keinen Schnitt mache, dann ragt das Maximum der Fläche der Wurstscheibe über die Fläche der Brotscheibe hinaus. Wenn ich unedlich viele Schnitte mache, dann decke ich auch mit der ganzen Wurstscheibe eine entsprechend große Fläche der Brotscheibe ab. |
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| 20.08.2011, 19:36 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann mit deiner Frage nichts anfangen. Was genau willst du nun haben, was sind die Kriterien? Ein vielleicht ganz lustiges Resultat der Topologie, das damit verwandt ist: Egal, wie Brot und Wurstscheibe liegen, es genügt immer ein einziger, gerader Schnitt, um sowohl Brot, als auch Wurstscheibe in zwei gleich große Teile zu zerschneiden. Kannst sogar noch eine Käsescheibe dazunehmen und es geht immer noch. air |
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| 20.08.2011, 19:42 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist interessant. Das werde ich gleich mal beweisen... Sry for OT. |
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| 20.08.2011, 22:51 | Schuster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
passt bei euch die Wurstscheiben den perfekt auf die Brotscheibe, schaut denn nie ein Stück von der Brotscheibe hervor? besser formuliert: Fläche der Brotscheibe (A_B) = halbe ellipse, lange Achse Fläche der Wurstscheibe (A_W) = Kreis das optimum aus A_B / A_W, wenn A_W in n-Teile ( n von 0 bis infinity ) geteilt ( wie geteilt wird ist egel ) wird und die n-Teile von A_W so auf A_B gelgt werden, so dass das Verhältnis von Anzahl der Schnitte ( n-Teile ) zu A_B / A_W ein optimum erfährt. aber A_W > A_B wening Schnitte zu optimaler Flächenausnutzung kann man in der Praxis auch nachstellen oder esst ihr kein Schwarzbrot und auch keine Wurst? |
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| 20.08.2011, 22:58 | Schuster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe etwas falsch denn A_W < A_B die Brotscheibe ist immer größer als die Wurstscheibe und nicht A_W > A_B |
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| 20.08.2011, 23:51 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich selber klappe meine Wurstscheiben einfach um. Und ich mag es auch, dass sie ein klein wenig hervorstehen. 
Da ich davon ausgehe, dass du verbieten willst, dass sich Teile der zerschnittenen Wurst überlappen, ist die Frage nicht ganz einfach. Bevor man sich da überlegt, wo ein Optimum liegt, steht ja erstmal die Optimierungsaufgabe an, wie man einen Kreis möglichst gut in n Stücke zerteilen kann, um damit eine Ellipse zu belegen. 
air |
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| 21.08.2011, 00:05 | Schuster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, nicht überlappend, wie ich schon sagte "Ich habe ein auf den ersten Blick wie es mir scheint simples Problem" 
Es haben welche Mathematiker (ich weiß es nicht mehr genau) eine Unbestimmte Fläche die sie dann mit Kreisen unterschiedlichster größe belegten um mit wenig Kreisen eine optimale Flächenausnutzung zu erreichen (so ähnlich glaube ich) dies hier müsste es dann so ähnlich sein |
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| 21.08.2011, 00:59 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich spreche leider nur Deutsch und Englisch.
air |
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| 21.08.2011, 11:01 | Schuster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß den genauen Zusammenhang (welches Projkt sie hatten) weiß ich nicht mehr, habe es aber noch vor meinem Geistigen Augen wie zwei Mathematiker bei einem großen Bildschirm stehen und vor ihnen ein Tisch mit abgegenter Fläche wo viele Kreies unterschidlichter Größe und Farbe draufligen. vieleicht kommt du drauf welches Projkt das wahr, und wir könnten uns davon ein paar Schen abschauen. damit dies hir leichter zu lösen ist. |
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| 21.08.2011, 17:10 | brotbernddas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz unmathematisch: Lege ausreichend (um das ganze Brot zu bedecken) nicht überlappende Wurstscheiben auf einen Teller, lege das Brot darauf, schneide die überstehenden Wurstteile ab und futter diese oder hebe sie auf für das nächste Wurstbrot oder gib sie der Katze/dem Hund.
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| 23.08.2011, 21:07 | Schuster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weiß denn keiner eine "Schnittantwort" für die Wurstscheibe oder ist dieses Alltagsproblem doch sehr, sehr schwer zu lösen? |
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| 24.08.2011, 00:01 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie so oft bei realen Problemen ergeben sich hier natürlich einige Probleme. Erst einmal ist das Problem nicht ausreichend genau forumiliert (mir zumindest stellen sich einige Fragen). Dann ist mir zumindest nicht gleich klar, wie ich vorgehen soll. Wir suchen eine Parkettierung für eine Ellipse, die sich durch möglichst wenige Schnitte aus einem Kreis gewinnen lässt. Eine Lösung zu Approximieren ist ja noch nicht das Problem. Wie ich allerdings eine Lösung mit möglichst wenigen Schnitten bekomme, wüsste ich nicht. Ehrlich gesagt müsste ich erst einmal genau darüber nachdenken wie ich aush einem Kreis überhaupt durch (wohlmöglich noch gerade) Schnitte eine Ellipse gewinne. Den Kreis als Punktemenge zu betrachen ist wohl keine für die Realität nützliche Methode
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| 27.08.2011, 22:53 | Schuster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein Ansatz Ich hoffe ich habe verständlich geschrieben ( eine Schwarzbrotscheibe sieht eher wie eine halben Ellipse aus ) kein ( 0 ) Schnitt den Mittelpunkt der halben Ellipse auf die (Koordinaten: x=0, y=0) legen (Kordinten: x=0, y=0) dann die Kreis mit den Mittelpunkt auf die (Koordinaten: x=0, y=0) legen und ausrechen wie Groß die Fläche ( A_0 ) ist die der Kreis in der halben Elipse hat dann wäre der Überstend (die Fläche die innerhalb der halben Elipse liegt) = Kreisfläche - A_0 eine ( 1 ) Schnitt zwei Halbkreise den Mittelpunkt der halben Ellipse auf die (Koordinaten: x=0, y=0) legen(Kordinten: x=0, y=0)dann die geraden Seiten der Halbkreise aneinander legen die gerade Seite der beiden Halbkreiseschneidet die (Koordinaten: x=0, y=0) in einem Winkel von (unbekannt, bei einem Winkel 0°,90°,180°,... und einer verschiebung der beiden Halbkreise zueinanden von 0 ist es wie bei "kein ( 0 ) Schnitt") eine der Achsen die beiden Halbkreise an der gerade Seite so verschieben dass die Fläche ( A_1 Summe der beiden Halbkreise) ein maximum der Fläche der halben Elipse abdeckt dann wäre der Überstand (die Fläche des Kreises die nicht innerhalb der halben Elipse liegt) = Halbkreise (A_1.1) + Halbkreise (A_1.2) innerhalb der halben Elipse - Kreisfläche eine ( 2 ) Schnitt drei Kreisausschnitt (zu je 120°) eine mögliche Schnittart den Mittelpunkt der halben Ellipse auf die (Koordinaten: x=0, y=0) legen (Kordinten: x=0, y=0) dann die Kreisausschnitte versetz legen ( von links nach rechts: "Rundung" nach oben zu y (positiv), "Rundung" nach unten zu y (negertiv), "Rundung" nach oben zu y (positiv)) so das sich die graden Seiten berühren der Kreisausschnitt der ( "Rundung" nach unten zu y (negertiv)) liegt dessen Mittelpunkt schneidet die (Koordinaten: x=0, y=0) die beiden Kreisausschnitte werde wie bei (eine ( 1 ) Schnitt zwei Halbkreise) an den geraden Seite so verschoben dass die Fläche ( A_2 Summe der drei Kreisausschnitte) ein maximum der Fläche der halben Elipse abdeckt. |
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| 27.08.2011, 23:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schöne Beiträge, teils lustig und dann wieder ernsthaft. Es bleibt aber beim Kleingedruckten von Airblader: Es gibt einen ziemlich wertfreien Existenstsatz der Topologie mit keinerlei Hinweis darauf, wie die Lösung aussehen könnte.
Das konkrete(?) Problem könnte man ja in die Abteilung "angewandte Mathematik" schieben... |
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| 28.08.2011, 20:02 | Schuster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"... Das konkrete(?) Problem könnte man ja in die Abteilung "angewandte Mathematik" schieben... " wenn ich dies gewust hätte, hätte ich es dort eingetragen wenn "angewandte Mathematik" es hir noch nicht existiert so sollte man es einfügen "Es gibt einen ziemlich wertfreien Existenstsatz der Topologie mit keinerlei Hinweis darauf, wie die Lösung aussehen könnte" ?
Ich glaube, dass das "Alltagsproblem" mit "schriftlichen" Einsatz nicht zu lösen ist und man ein Computerpogramm schreiben müsste das die möglichen Schnittarten durchprobiert. Ich kann leider nicht pogrammieren 
Ich hätte nie geglaubt, dass es solche ausmaße annehmen müsste, obwohl doch vieleicht jeder jeden Abend am Abendtisch diese Sache vor Augen hatt. |
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