FOS-Stochastik - Verständnisproblem bei Ablehnungsbereich

21.08.2011, 15:28

milux

FOS-Stochastik - Verständnisproblem bei Ablehnungsbereich

Hallo zusammen,

für alle, die schon in irgendeiner Weise mit Hypothesentest gearbeitet haben, muss die Frage zwar absolut lächerlich erscheinen, aber hier bin ich mir wenigstens sicher, dass es mir auch jemand schlüssig erklären kann.
Ich versuche meinem Bruder Mathe-Nachhilfe zu geben, obwohl ich selber (technischer Zweig FOS) nie welche gehabt habe. D.h. alles was ich bisher über Hypothesentest weiß, hat mir Tante Google "gezwischert". Jetzt isses halt soweit: Ich steh' auf dem Schlauch und komme mit Google nicht mehr ans Ziel. ^^

Aufgabenstellung:
Ein Restaurant bietet mehr vegetarische Gerichte als früher an. Durch einen Test soll herausgefunden werden, ob sich die Menge an bestellten veg. Gerichten (vorher 30 %) erhöht hat (Gegenhypothese).
Dazu werden 200 zufällig ausgewählte Gäste befragt. Man soll nun den größtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem 5 %-Niveau bestimmen.

Lösungsweg:
T ist B(200; 0,3)-verteilt (ach ne...); rechtsseitiger Signifikanztest >> einleuchtend;
Nullhypothese: $\begin{eqnarray*} H_{0}: p = 0,3 \end{eqnarray*}$
Gegenhypothese: $\begin{eqnarray*} H_{1}: p > 0,3 \end{eqnarray*}$

Bis dahin ist noch alles klar, aber jetzt wird's für mich als unwissenden ein wenig strange.
Der rechsseitige Signifikanztest:
$\begin{eqnarray*} P(T \geq a + 1) \leq 0,05 \end{eqnarray*}$
Warum steht da nicht:
$\begin{eqnarray*} P(T > a) \leq 0,05 \end{eqnarray*}$
???

OK jetzt nehme ich mal an, dass das halt einfach "so ist" wie's da steht, ich kenn' mich ja nicht aus. Dann kommt am Schluss raus:
$\begin{eqnarray*} F_{0,3}^{200}\left(a\right) \geq 0,95 \end{eqnarray*}$
Die Excel-Tabelle mit kummulierten Binomialverteilungen sagt mir jetzt:
70: 0,9458
71: 0,9604
Also ist a = 71, super!
Meine Annahme: 71 oder mehr Gäste essen veg. => $\begin{eqnarray*} H_{0} \end{eqnarray*}$ verwerfen

Auf die Freude darüber das scheinbar verstanden zu haben folgt der Frust auf dem Fuß:
Der Ablehnungsbereich fängt laut Lösung bei a + 1, also 72 an. Aber wieso? Die Tabelle sagte doch die Grenze läge zwischen 70 und 71, also müsste man doch in dem Fall bei 71 anfangen. Kann mir bitte einer erklären, wieso hier in den Lsgen. scheinbar "doppelt gemoppelt" wird?

Liebe Grüße,
milux

21.08.2011, 16:34

Huggy

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RE: FOS-Stochastik - Verständnisproblem bei Ablehnungsbereich

Zitat:

Original von milux
Der rechsseitige Signifikanztest:
$\begin{eqnarray*} P(T \geq a + 1) \leq 0,05 \end{eqnarray*}$
Warum steht da nicht:
$\begin{eqnarray*} P(T > a) \leq 0,05 \end{eqnarray*}$
???

Das ist dasselbe, da a ganzzahlig ist. Dann bedeutet z. B. $\begin{eqnarray*} T>10 \end{eqnarray*}$ dasselbe wie $\begin{eqnarray*} T \geq 11 \end{eqnarray*}$ .

Der Rest erklärt sich aus der Bedeutung von a. Wenn man sagt, abgelehnt wird bei

$\begin{eqnarray*} P(T>a)=P(T\geq a+1) \leq 0.05 \end{eqnarray*}$

dann ist a offensichtlich die Obergrenze des Akzeptanzbereichs und nicht die Untergrenze des Ablehnungsbereichs, denn es soll ja erst abgelehnt werden bei $\begin{eqnarray*} T>a \end{eqnarray*}$ . Und die Untergrenze des Ablehnungsbereichs ist dann a + 1. Wenn also gefragt ist, wo beginnt der Ablehnungsbereich, dann ist a +1 die richtige Antwort.

21.08.2011, 16:42

milux

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So einfach also...
OK, ich denke das hat meine Gedächtnisblockade gelöst. ^^
Danke smile

LG,
milux

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