Grenzwertsätze - Seite 2

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22.08.2011, 17:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
^^ Beides richtig. Der Rechenweg wie deine Aussage :P Jetzt nimm deine Aussagen von vorher her. Vergleiche sie mit den Ergebnissen. Dir fällt was auf? _______________________________________________________________ $\begin{eqnarray} a=\frac{5n^2}{3n} \end{eqnarray}$ Mit a möchtest du ausdrücken, dass ne sehr große Zahl, durch eine große Zahl geteilt wird. -> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ _______________________________________________________________ $\begin{eqnarray} b=\frac{5n^2}{3n^2} \end{eqnarray}$ Mit b möchtest du ausdrücken, dass ne große Zahl, durch eine fast gleich große Zahlt geteilt wird -> $\begin{eqnarray} \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ _______________________________________________________________ $\begin{eqnarray} c=\frac{5n^2}{3n^3} \end{eqnarray}$ Mit c möchtest du ausdrücken, dass ne große Zahl, durch eine sehr große Zahl geteilt wird. -> 0 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ersetze dein "große" und "sehr große" Zahl durch die Potenz a: Wenn die größere Potenz im Zähler steht, dann: b: Wenn die Potenzen des Nenners und des Zählers gleich sind, dann: c: Wenn die Potenz des Nenners größer ist, als die des Zählers, dann: (Ich spreche immer von der größten Potenz des Zählers, bzw. des Nenners; die anderen fallen ja nicht ins Gewicht )
22.08.2011, 17:34	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
a: Wenn die größere Potenz im Zähler steht, dann: geht der Grenzwert ins unendliche (divergiert). b: Wenn die Potenzen des Nenners und des Zählers gleich sind, dann: ist der Grenzwert weder divergent noch konvergent. c: Wenn die Potenz des Nenners größer ist, als die des Zählers, dann: geht der Grenzwert gegen Null (konvergiert). Ich hoffe, dass es stimmt, ansonsten darfst du mich
22.08.2011, 17:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu ich darf . b stimmt so nicht. Du hast doch einen hübschen Zahlenwert Was dir auffallen sollte ist dies: Der Zählergrad > Nennergrad (so ist die eigentliche bezeichnung dafür): Strebt gegen unendlich. Zählergrad=Nennergrad: Es sind die Vorfaktoren der höchsten Potenzen von Interesse. Zählergrad<Nennergrad: Wir gehen gegen 0. Wie sieht also das Ergebnis hier aus? $\begin{eqnarray} d=\lim_{n \to \infty}\frac{25n^5+3n^3+2}{5n^5+3n^4+2n+1} \end{eqnarray}$
22.08.2011, 17:44	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Zählergrad<Nennergrad Edit: Begründung: wenn ich $\begin{eqnarray} n^{5} \end{eqnarray}$ ausklammere ist die höchste vorkommende Potenz im Nenner zu finden.
22.08.2011, 17:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Übersetzung: Die höchste Potenz des Zählers ist kleiner als die des Nenners.
22.08.2011, 17:46	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Jop, hatte ich vergessen, aber noch editiert.
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22.08.2011, 17:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Aso du bist bei der Aufgabe Ich dachte es habert an meiner Ausführung. Nenne mir mal den Zählergrad und den Nennergrad (Übersetzt: Die höchste Potenz des Nenners und des Zählers).
22.08.2011, 17:49	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Höchste Potenz des Zählers:2 Höchste Potenz des Nenners:4 (Nachdem ich die Hoch 5 vorgeklammert und dann gekürzt habe.
22.08.2011, 17:50	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre falsch. Wenn du ausklammerst hast du keine positiven Potenzen mehr!!! Mich interessiert dein Ausklammern ohnehin nicht! Schau dir den Term an und nenne mir direkt Nenner-/Zählergrad!
22.08.2011, 17:52	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Zählergrad:8 Nennergrad:10
22.08.2011, 17:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nenne mir mal den Zählergrad und den Nennergrad (Übersetzt: Die höchste Potenz des Nenners und des Zählers). Noch einmal Konzentration bitte, mein Lieber!
22.08.2011, 17:56	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Beide 5.
22.08.2011, 17:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, genau! Es interessiert doch nur die höchste Potenz! Wenn du n^5 und n^4 vergleichst, ist doch n^5 um vieellees größer als n^4, was deshalb dann egal ist. Wir haben also Zählergrad=Nennergrad. Für $\begin{eqnarray} n\to\infty \end{eqnarray}$ ergibt sich dann für d?
22.08.2011, 18:00	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Außer der Zahl vor der höchsten Potenz interessiert mich nichts. Aber was sagt mir das zum Grenzwert
22.08.2011, 18:01	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist dein Grenzwert $\begin{eqnarray} \frac{25}{5}=5 \end{eqnarray}$ Rechne es nochmals nach, mit der Methode deines Lehrers. Wenn du das gemacht hast, lies die zwei letzten Seiten nochmals genau nach und versuche nachzuvollziehen, was wir gerade gemacht haben. Dann melde dich nochmals
22.08.2011, 18:04	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Moment, ich gehe also einfach hin, schau mir an welche die höchsten Potenzen sind. Wenn: Zählergrad=Nennergrad, dann nimm ich mir einfach die beiden Faktoren davor und dividiere, somit erhalte ich meinen Grenzwert. Zählergrad<Nennergrad, dann geht der Grenzwert gegen 0. Zählergrad>Nennergrad, dann geht der Grenzwert gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ . Kann ich das so stark vereinfacht sagen?
22.08.2011, 18:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau Das gilt für $\begin{eqnarray} n\to\infty \end{eqnarray}$ immer! $\begin{eqnarray} e=\frac{3n^3+2n+3+2n^6}{3n^5+2n^3+2+2n} \end{eqnarray}$ Der Grenzwert sieht dann wie aus?
22.08.2011, 18:07	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier geht der Grenzwert gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ .
22.08.2011, 18:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Denn Zählergrad 6>Nennergrad 5
22.08.2011, 18:15	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu, gibt es noch etwas, das ich wissen sollte?
22.08.2011, 18:16	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du keine speziellen Fragen mehr hast? Nein. Glückwunsch zum blauen Stern
22.08.2011, 18:20	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir für deine lange Ausdauer (3h und 40 min) Und danke für die Gratulation. Dann würde ich sagen, ich warte mal nächste Stunde ab und melde mich bei neuen Fragen. mfg IHC
22.08.2011, 18:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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