Punkte der Kurve bestimmen

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Yuukido Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte der Kurve bestimmen
Meine Frage:
Hallo :-)

Von der Schule aus muss ich auf morgen 2 Aufgaben lösen, welche benotet werden. Nur komme ich überhaupt nicht weiter und bin dringend auf Hilfe angewiesen.
Die Aufgaben:

1. Bestimme die Punkte der Kurve k, in denen die Tangente parallel zur x-Achse bzw. y-Achse ist.

a.)f(x)= wurzel (16?x2)

b.)f(x)= e?xsin(x)[0 ? x ? ? ]

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!

Meine Ideen:
Ich habe bei der Aufgabe a.) eine Ableitung gemacht und bin auf -x / wurzel (16-x^2) gekommen. Nur weiss ich nicht, ob dieser Ansatz stimmt und wenn ja, wie ich weiter rechnen muss. Bei der Aufgabe b.) konnte ich gar nichts lösen..
omgosh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Ich meinte

a.) f(x) = wurzel (16-x^2)
b.) f(x) = e^(-x) sin(x) [0 "grössergleich" x "grössergleich" pi]
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Ableitung bilden und diese =0 setzen ist richtig, jedenfalls um die Stellen zu bekommen, an denen eine waagerechte Tangente vorliegt, Stichwort Extremstellen.

Um die Stellen zu bekommen, an denen eine senkrechte Tangente vorliegt sind die Extremwerte der Umkehrfunktion zu bestimmen.

Beginnen wir einmal mit der Aufgabe a)



welche Steigung haben nun waagerechte Tangenten?

Edit: Welchen Nutzernamen möchtest du denn behalten?
omgosh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Ich bleibe bei diesem Benutzernamen. Hatte irgendwie ein totals Durcheinander und mein PC hat auch rumgesponnen.. Also die Steigung muss 0 sein. Die Aufgabe a.) habe ich mittlerweile recht gut hingekriegt aber bei b.) habe ich mehr Schwierigkeiten. Ich habe die Gleichung abgeleitet und habe

f'(x)= (cos(x)-sin(x))* e^(-x)

erhalten. Irgendwie scheint die Gleichung aber komisch..wieso kann man das "e" nicht auch ableiten? Und muss ich dann diese Gleichung auch gleich Null setzen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Deine Ableitung ist richtig, auf die Exponentialfunktion wird die Kettenregel angewendet, auf das Produkt, wie sollte es anders sein, die Produktregel.

Jap, die Ableitung sollte auch hier =0 gesetzt werden.
omgosh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Vielen Dank smile Dann müsste man ja (damit es Parallel zur x-Achse ist)
x= 0
setzen, oder? Damit die ganze Gleichung 0 ergibt.
Und wie mache ich, damit es auch Parallel zur y-Achse ist?
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Die einzige Stelle, für die gilt f'(x)=0 ist x=0, das ist richtig.

Wenn man die Stellen haben möpchte, die eine senkrechte Tangente haben, kann man die Extremstellen der Umkehrfunktion (sofern sie existiert) berechnen.
omgosh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Und wie kann ich die Extremalstellen der Umkehrfunktion berechnen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Gleiches Herangehen, Umkehrfunktion bestimmen, Ableitung bilden, =0 setzen oder die Tatsache benutzen, dass gilt . Augenzwinkern
omgosh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Okaj :P noch 1 doofe Frage, dann probier ich das Ganze mal. Was genau ist die Umkehrfunktion? Wechseln sich einfach die Vorzeichen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Nein, die Umkerfunktion ist die Funktion, die, wenn du die Ausgangsfunktion auf die Umkehrfunktion anwendest, die Identität ergibt.

Die Umkehrfunktion von ist zum Beispiel , denn es ist
omgosh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Achso. Also wäre die Umkehrfunktion von meiner Gleichung

ln(-x) * cos (x)?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Nein, wie ein einfacher "Test" zeigt:

.

Ich würde ausnutzen, dass gilt: , das ist in diesem Fall am einfachsten, da du ja nur die Ableitung der Umkehrfunktion benötigst und nicht die Umkehrfunktion selbst.
omgosh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Okaj. Aber.. ich bin gerade so verwirrt verwirrt

Dann wäre es ja

1/ x' (e^(-x) *sin(x)

Aber was ist das x' ? Das wäre dann die Ableitung von x?
oder würde dann gelten

1/ e^(-x)* cos(x)* (e^(-x) *sin(x)

?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Kehrwert bilden ist schon einmal nicht die schlechteste Idee.

Bei der zweiten Funktion müssen wir das aber gar nicht, wie mir gerade aufgefallen ist, denn, wenn wir sie uns einmal anschauen:

existiert in dem Vorgegebenen Intervall keine Stelle mit senkrechter Tangente.

Bei der anderen Funktion ist das eine andere Sache (bei a)):

omgosh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Okaj. Stimmen meine Kehrwerte denn?
omgosh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Also stimmt es, dass bei b.) es gar keine Parallele zur y-Achse gibt? Sieht auch so aus, wenn ich mir deinen Graphen anschaue. Ich habe es mal folgendermassen probiert:

(cos(x) - sin(x))* e^(-x)=0
cos(x(-sin(x)=0
sin(x) / cos(x) = tan(x) = 1
x = À / 4

kann das sein?
omgosh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Lösung sollte sein:

x = pi / 4
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
Zitat:
Original von omgosh
(cos(x) - sin(x))* e^(-x)=0
cos(x(-sin(x)=0
sin(x) / cos(x) = tan(x) = 1
x = À / 4



Das ist die Stelle der Ausgangsfunktion, an der eine waagerechte Steigung vorliegt.

Wir sollten einmal Schritt für Schritt vorgehen, also zuerst einmal a):

Welches sind die Stellen, an denen die Steigung waagerecht ist und wie hast du sie berechnet?
omgosh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte der Kurve bestimmen
für alle x= 0 ist die tangente waagrecht, da die Ableitung von f(x) ja null ergeben muss. Ich habe abgelesen, dass x= 0 sein muss.
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