Extrempunkte einer Funktion 4. Grades? |
| 22.08.2011, 18:45 | Lil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extrempunkte einer Funktion 4. Grades? Ich habe das Problem, dass ich eine Funkton 4. Grades habe aber leider nur weiß, wie ich die Extrem - und Wendepunkte einer Funktion 3. Grades heraus kriege. Die Funktion lautet: f(x)= 0.5(x-1)(2+x). Meine Ideen: f(x)= 0.5(x-1)(2+x) diese Funktion habe ich ersteinmal ausgeklammert, da mir dies fürs spätere Rechnen einfacher vorkam. Also f(x)= 0.5x^4+x^3-0.5x-1 Nun habe ich die erste Ableitung berechnet: f'(x)= 4x^3+3x^2-0.5 Die Ablteitung würde ich jetzt normalerweise gleich 0 setzten, wenn die Ableitung eine quadratische Funktion wäre. Jetzt habe ich das Problem, dass ich nicht weiß wie ich weiter machen soll. Ich habe es mit ausklammern versucht also: f'(x)= x(4x^2+3)-0.5 aber was mache ich denn jetzt mit den -0.5? Ich hoffe jemand kann mir schnellstmöglich behilflich sein. Hab schon die ganze Zeit rumprobiert aber ich komme einfach nicht drauf... |
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| 22.08.2011, 18:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum bist du der Meinung, dass die Vorgehensweise vom Grad der Funktion abhängt? Und die Funktion hat doch nicht Grad 4? 
oder eher |
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| 22.08.2011, 18:57 | Lil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe nicht ganz was du meinst...? Die Funktion hat doch den Grad 4, weil 0,5x^4 . So habe ich das im Matheunterricht gelernt. Und ich habe ein Problem mit dieser Funktion, weil wir im Unterricht immer nur weilche 3. Grades hatten und nie eine 4. Grades. Kannst du mir vielleicht erklären wie ich vorgehen kann um die Extrempunkte zuerrechnen? |
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| 22.08.2011, 18:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hattest umgeformu zu: wo ist die "4"? |
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| 22.08.2011, 19:05 | Lil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Funktion lautete: 0,5(x-1)^3(2+x) Dann habe ich umgeformt zu: 0.5x^4+x^3-0,5x-1 und da hab ich dann halt ne Funktion 4. Grades wegen 0,5x^4 |
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| 22.08.2011, 19:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schreib es doch auch gleich so. 
So, nun aber endlich zur Sache. Wie bestimmt man Extremstellen? Was ist notwendig?
Warum sollte diese Idee nur bei Funktionen zweiten Grades sinnvoll sein? |
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| 22.08.2011, 19:17 | Lil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok also: 4x^3+3x^2-0,5=0 löse ich jetzt nach 0 auf oder klammere ich erst x aus damit es einfacher geht? oder zieh ich die Wurzel aus dem ganzen??? |
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| 22.08.2011, 19:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist doch Nun ist dein Problem nicht, wie man einen Extrempunkt ausrechnen, sondern wie man die dabei auftretenden Nullstellenprobleme löst. Dazu muss man Übung haben. Für dritten Grad gibt es eine Lösungsformel. Die ist aber viel komplizierter als die abc Formel oder pq Formel. Man kann leider auch kein x ausklammern. Daher: Nullstelle raten. Dann Polynomdivision. Dann bist du quadratisch -> lösungsformel. Kommst du auf die 3 Nullstellen? http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm |
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| 22.08.2011, 19:37 | Lil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ok also meinst du ich mach jetzt einfach Polynomdivision oder wende das Horner-Schema an? Aber dann habe ich ja nur die Nullstellen und die habe ich bereits berechnet... Ich habe zuerst die Nullstellen berechnet und komme jetzt zu den Extrempunkten wo ich nicht weiß wie ich vorgehen soll |
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| 22.08.2011, 19:51 | Lil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also meine Nullstellen sind: 1, -2, und -0,5 Aber die hatte ich ja schon die ganze Zeit. Ich möchte die Extrempunkte berechnen |
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| 22.08.2011, 19:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Deine Nullstellen stimmen nicht, siehe Bild. 2. Nullstellen der ersten Ableitung sind nur notwendig, was ist der nächste Checkpunkt? Tipp: Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung oder Funktionswert der zweiten Ableitung untersuchen. |
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| 22.08.2011, 19:58 | Lil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind ja auch die Nullstellen der Funktion: f(x)=0,5x^4+x^3-0,5x-1 Ich weiß, was die hinreichende Bedingung ist: Die 2. Ableitung muss <0 oder >0 sein |
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| 22.08.2011, 20:11 | Liil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anscheind antwortest du mir nicht mehr. Ich werde morgen noch mal hier reingucken. Aber trotzdem vielen Dank dass du mir helfen wolltest |
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| 22.08.2011, 20:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich antworte schon, nur nicht immer im Chattempo. Was soll ich mit den Nullstellen der Funktion? Wir brauchen die Nullstellen der ersten Aleitung, um Extremstellen zu bestimmen. Darum ging es dir doch. -> siehe oben.
dann teste das doch
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| 22.08.2011, 21:17 | Lil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f''(x)=6x^2+6x und das ist gleich ungleich 0. Dann habe ich die 3 Nullstellen der 1. Ableitung errechnet und in die 2. Ableitung und in die ausgangsfunktion eingesetzt. Nullstellen sind: -0,5, 0,168 und -1,618 natürlich sind das nur gerundete Werte. Laut meiner Rechnung gibt es nun 3 Extrempunkte: (-0,5/-0,3125); (0,618/-1) und (-1,618/-1) kann das stimme |
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| 22.08.2011, 21:21 | Lil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
laut deiner zeichnung stimmen meine nullstellen und die extrempunkte nicht |
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| 22.08.2011, 21:28 | Lil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser Link den du mir angegebn hast spuckt andere Nullstellen aus... Aber laut meiner Rechnung sind meine korrekt... |
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| 22.08.2011, 23:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Funktion. Schauen wir uns ein Bild an. Was möchtest du von dieser Funktion nun bestimmen. Du sprachst von Extrem und Wendepunkten. Also interessieren uns die Nullstellen der Funktion doch überhaupt nicht. Wie sieht die erste Ableitung aus? Davon interessieren uns die Nullstellen. Beachte bitte, dass deine Ableitung falsch ist. 4*0.5=2.
Das sieht doch gut aus. Brünner: -1,3660254037844386 -0,5 0,36602540378443865 Hast du die 4*0.5=2 korrigiert? Sonst zeige bitte deine Rechnung. |
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| 23.08.2011, 18:35 | Lil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß grad nicht welche 2^0,5=4 du meinst. Meine 1. Ableitung sieht so aus: f'(x)=2x^3+3x^2-0,5 |
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| 23.08.2011, 19:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte also 4*0.5=2. Schau dir den Pot an. Deine Nullstellen können also nicht stimmen. |
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