Eissorten-Problem |
| 22.08.2011, 20:57 | Stephan_Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Eissorten-Problem Hallo, ich weiß, dass es diese Frage hier bereits gab, den Thread dazu finde ich aber dermaßen unübersichtlich, daß ich hoffe, es ist in Ordnung, wenn ich das nochmal stelle! In Italien mochte ein Tourist eine Tüte Eis mit den Sorten Erdbeere, Heidelbeere und Zitrone in genannter Reihenfolge bestellen. Da er der Landessprache nicht mächtig ist, kann ihn der Eisverkäufer nicht verstehen. Der Eisverkäufer wählt daher zufällig drei von 10 Eissorten aus. Es sollen nun die Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden, daß der Tourist die verlangten Eissorten (i) in beliebiger Reihenfolge bzw. (ii) in verlangter Reihenfolge bekommt. (a) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten fur (i) und (ii), wenn der Eisverkaufer bewußt keine Sorte doppelt wahlt? (2 Punkte) (b) Angenommen der Eisverkäufer hält eine Mehrfachwahl des Touristen fur möglich. Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse (i) und (ii), wenn der Eisverkäufer die drei Eiskugeln nacheinander und bei jeder Kugel alle Eissorten mit gleicher Wahrscheinlichkeit auswählt. (2 Punkte) (c) Wie viele verschiedene Eistüten gibt es, wenn die Tüte (wie in (b)) von jeder Sorte mehr als eine Kugel enthalten kann, es aber auf die Lage (Reihenfolge) der Kugeln nicht ankommt? Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt der Tourist seine drei Wunschsorten, wenn der Verkäufer jede dieser Eistuten mit gleicher Wahrscheinlichkeit wählt. Was schließen Sie aus dem Vergleich der Wahrscheinlichkeiten in (b) und (c)? (2 Punkte) Meine Ideen: a) (i) denkbare Möglichkeiten: günstige Möglichkeiten: Wahrscheinlichkeit: 1/120 [Wurde vom Tutor als richtig bewertet; ich selbst hätte gedacht, dass es 3! günstige Möglichkeiten gibt, aber da man ja sozusagen eine 3er Gruppe an Kugeln aussucht, gibts da ja nur eine Möglichkeit, die dem Wunsch des Touristen entspricht.] Wie seht ihr das? (ii) denkbar: 10!/7!=720 günstig: 1 W.: 1/720 b) (i) Hier finde ich das "nacheinander" verwirrend. Hier soll man wohl jetzt mit 3! günstigen Möglichkeiten rechnen, denn ich hatte abgegeben denkbar: 220= möglich: 1 Und das war falsch. Da 220 wohl stimmt (einfach in die Formel eingesetzt), muss wohl was bei den günstigen Möglichkeiten nicht getimmt haben, daher vermute ich, dass man hier wohl 3! nehmen soll? (ii) denkbar: 1000 günstig: 1 W.: 1/1000 [l]c)[/b] Anzahl Eistüten: 220 Der T. bekommst seine Wunschsorten mit der Wahrscheinlichkeit 1/220 Kann man daraus nicht schließen, daß der Tourist lieber IRGENDEINE Eistüte bestellen sollte, denn die W., daß er seine Sorten bekommt (in beliebiger Reihenfolge) ist wie in b), aber die W., dass er die Sorten in besteller Reihenfolge bekommt, ist viel größer (1/220) als bei b) 1/1000 ? |
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| 22.08.2011, 21:00 | Stephan_Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso: wurde alles (bis auf das, wo ich oben drauf hingewiesen habe) als richtig bewertet. meine frage ist also eigentlich nur warum man anscheinend davon ausgeht, dass man die kugeln als 3 er gruppe zieht und manchmal steht da: alle nacheinander... wie erkennt man das jeweils an der aufgabe, wenns so wie bei a) nicht explizit steht. |
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| 22.08.2011, 21:48 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 23.08.2011, 11:10 | Stephan_Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das Ergebnis zu b) (i) korrekt? Und inwiefern steht in der Aufgabe, ob man die Eiskugeln als 3er-Gruppe oder nacheinander betrachtet? Ist mir noch nicht klar geworden. |
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| 23.08.2011, 23:00 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal prinzipiell: 1) "in beliebiger Reihenfolge" heißt doch, dass wir eine Stichprobe ohne Beachtung der Reihenfolge haben (diese ist ja beliebig) 2) "in der verlangten Reihenfolge" heißt. dass wir eine Stichprobe mit Beachtung der Reihenfolge haben Das Einzige, worin sich (i) und (ii) prinzipiell unterscheiden, ist die Anzahl der günstigen Möglichkeiten, nämlich in (i) 3! und in (ii) nur 1 Die Anzahl der denkbaren Möglichkeiten berechnest du also jeweils in (i) genau wie in (ii): Der Eisverkäufer wählt seine Kugeln in jedem Fall unter Berücksichtigung der Reihenfolge aus. a) Als Anzahl der denkbaren Möglichkeiten erhälst du in beiden Fällen 10*9*8=720 b) Als Anzahl der denkbaren Möglichkeiten erhälst du in beiden Fällen 10*10*10=1000 Du kombinierst dann in den einzelnen aufgaben jeweis entsprechend die günstigen und die denkbaren Möglichkeiten. Insofern sind bei dir in a) (i) die Anzahl der denkbaren/günstigen Möglichkeiten zwar falsch, aber so falsch, dass es im Endergebnis wieder richtig is 
daher deine Verwirrung mit 3! |
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| 23.08.2011, 23:54 | Stephan_Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah! Thank You! Also: a) (i) 3!/720=6/720=1/120 (ii) 1/720 b) (i) 3!/1000=6/1000 (ii) 1/1000 |
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| 24.08.2011, 00:11 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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