topologischer Raum div Fragen / metrischer Raum |
| 23.08.2011, 09:33 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| topologischer Raum div Fragen / metrischer Raum Ich weiss die Definition auswendig, was ein topologischer Raum ist und auch verstehe ich, warum ein eukl. ein normierter und ein normierter ein metrischer Raum ist. Jedoch verstehe ich nicht, warum ein metrischer Raum ein topologischer Raum sein soll? Ist das richtig, dass ein topologischer Raum eine Art "Basis" für die metrischen/norm./eukl. Räume darstellt? So eine Art Mengengrundsystem? Kann man das so sehen? Grüsse |
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| 23.08.2011, 09:58 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch eine Metrik wird in natürlicher Weise eine Topologie induziert, wenn man die offenen Mengen eben wie üblich in metrischen Räumen definiert ( ist offen, wenn für alle ein existiert, so dass ) . |
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| 23.08.2011, 14:50 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: topologischer Raum div Fragen / metrischer Raum
Jain, erst einmal sind das zwei verschiedene Konzepte. Es stellte sich nur halt heraus, dass jeder metrische Raum mit der Erklärung von Felix als topologischer Raum aufgefasst werden kann. Die Umkehrung gilt natürlich nicht. |
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| 24.08.2011, 09:51 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Ich meinte damit nicht, dass die Umkehrung gilt. Ich denke, das reicht mir mal fürs Verständnis. Ich meinte es eher im Stil: Wer ein Haus baut, braucht einen Boden, hat/verfügt über einen Boden. Klar, nicht jeder mit Boden baut ein Haus... Grüsse |
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