Hypothesentest

20.12.2006, 00:16

eddy-cordo

Hypothesentest

Hi,hab hier eine Aufgabe und brauch etwas Hilfe:

Das Spielkasino bekommt aus Insiderkreisen einen "heißen Tipp":Es wurden gefälschte Würfel eingeschmuggelt,die die Sechs mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% produzieren (H0).Das Kasino beschließt,alle Würfel durch 100 Testwürfe zu prüfen.
a)Die Entscheidungsregel lautet:Bei mehr als 20 Sechsen wird der Würfel als gefälscht eingestuft.Wie groß sind alpha-und beta-Fehler?
b)Wie muss die Entscheidungsregel lauten,wenn die Wahrscheinlichkeit,dass ein gefälschter Würfel nicht erkannt wird,unter 2% liegen soll?

Also bei a habe ich: alpha:1-F(100;1/6;20)=1,0,8481=0,1519
und beta: F(100;0,25;20)=0,1488
Stimmt das so?Bei b) weiß ich leider nicht genau was ich machen soll.Wäre deshalb für jede Hilfe dankbar.

20.12.2006, 14:00

bil

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hi...
die hypothesen sind folgende:

$\begin{eqnarray*} H_0:~p=0.25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_1:~p=\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

ablehnungsbereich für $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ ist [0,20] und annahmebereich ist [21,100].

fehler 1.art = alpha = nullhypothese ablehnen, obwohl sie richtig ist
d.h.
n=100, p=0.25 und gesucht ist die wahrscheinlichkeit in den ablehnungsbereich zu kommen (mit X = anzahl der sechsen, binomialverteilt).

$\begin{eqnarray*} \alpha=P(X\leq 20)=0.149 \end{eqnarray*}$

fehler 2.art = nullhypothese für wahr zu halten, obwohl alternativhypothese korrekt ist.
d.h. n=100, p=1/6 und gesucht :

$\begin{eqnarray*} \beta=P(X\geq 21) \end{eqnarray*}$

b) musst du eine entscheidungsregel finden so das gilt:

$\begin{eqnarray*} \alpha< 0.02 \end{eqnarray*}$

ich vermute, dass eigentlich die hypothesen anders herum sein sollten aber laut aufgabenstellung:

Zitat:

die Sechs mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% produzieren (H0)

gruss bil

edit: beta in alpha umgeändert

20.12.2006, 15:57

eddy-cordo

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Nein,die Aufgabenstellung ist schon richtig gestellt.Aber wie kommt man bei b) zu einer Lösung?Verstehe es leider immernoch nicht.

20.12.2006, 20:16

eddy-cordo

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Weiß keiner einen Ansatz?

21.12.2006, 03:37

bil

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Zitat:

b)Wie muss die Entscheidungsregel lauten,wenn die Wahrscheinlichkeit,dass ein gefälschter Würfel nicht erkannt wird,unter 2% liegen soll?

d.h. die wahrscheinlichkeit sich für $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ zu entscheiden obwohl $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ richtig ist soll unter 2% liegen.

hatte unten $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ erst stehen. gesucht ist aber:

$\begin{eqnarray*} \alpha<0.02 \end{eqnarray*}$

für welchen ablehnungsbereich erfüllt das denn?

gruss bil

18.03.2010, 11:32

IceTea

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Zu a) also ist nun der Würfel gefälscht oder nicht? den rechnungsweg verstehe ich...

18.03.2010, 11:52

manolya

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Zitat:

Original von IceTea
Zu a) also ist nun der Würfel gefälscht oder nicht? den rechnungsweg verstehe ich...

würde ich auch gerne wissen!

18.03.2010, 13:55

ObiWanKenobi

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Ob der Würfel wirklich gefälscht ist oder nicht, lässt sich durch solche Test NIEMALS zeigen!

Es geht um Irrtumswahrscheinlichkeiten.
Man trifft eine Aussage. Und dann errechnet man nach geeigneten Test wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die getroffene Aussage wahr oder falsch ist. Eine 100% Sicherheit erhält man nicht.

Man kann entweder nur den alpha-Fehler oder den b-Fehler völlig ausschalten, aber das ist wenig hilfreich.

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